İç içe kökler: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
25. satır:
Tersi için <math>x=\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> denkleminin her iki tarafının n dereceden kuvveti yani üssü alınırsa <math>x^n={-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> devam edilirse <math>-\frac{a}{b}x^n={\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> bu denklemde ise sağ taraf x e eşitti. <math>{\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> yerine x yazılırsa <math>-\frac{a}{b}x^n=x</math> olur. Bu denklem düzenlenirse <math>ax^n+bx=0</math> denklemi elde edilir. <math>ax^n+bx=0</math> denkleminde <math>x^n=-\frac{b}{a}x \Rightarrow x^{n-1}=-\frac{b}{a} \Rightarrow x=\sqrt[n-1]{-\frac{b}{a}}</math> Şimdi iç içe köklü ifadelerin içindeki ikinci köklü ifadeye neden x denildiği ispatlandı.
=== Genel Sonuç 2: <math>ax^n+bx=0 \Rightarrow x=\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{b}{a} \sqrt[n]...}}}</math> ve <math>{\
Genel '''Sonuç 2 için ikinci yol:''' <math>x=\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{...}}}} </math> ''' '''bu ifadede c=0 alınırsa sonuç 2 : yine elde edilir. Çünkü c=0 olması durumunda''' '''<math>ax^n+bx+c=0 </math> denkleminde artık sabit sayı olmaz.
48. satır:
=== Sonuç 1 : ===
<math>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}=\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{...}}}}</math> eşittir.
<math>-\frac{b}{a}=r</math> ve <math>-\frac{c}{a}=p</math> dönüşümleri yapılırsa: <math>\frac{ar+\sqrt{(ar)^2+4pa^2\ }}{2a}=\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}</math> işleme devam edilirse <math>\frac{ar+\sqrt{(ar)^2+4pa^2\ }}{2a}=\frac{ar+a\sqrt{(r)^2+4p\ }}{2a}=\frac{r+\sqrt{r^2+4p\ }}{2}</math>
<math>\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}=\frac{r+\sqrt{r^2+4p\ }}{2}</math> eşitliğine dönüşür. Dahada düzenlisi her iki tarafı <math>r</math> ile çarpılırsa iç içe [[Karekök|Karekökler]] genel sonucu <math>{\color{Purple}r\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}=\frac{r^2+r\sqrt{r^2+4p\ }}{2}} </math> olur. Burada <math>r> 0</math> olduğuna dikkat ediniz.
=== Sonuç 2 : ===
<math>-\frac{b}{a}=\sqrt{-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{b}{a} \sqrt...}}}</math>
<math>-\frac{b}{a}=r</math> dönüşümü yapılırsa: <math>r=\sqrt{r\sqrt{r\sqrt{r \sqrt...}}}</math> olur.
Not: Bu işlemler ispata dayalıdır. İçerisinde ezbere dayalı bir işlem yoktur. Tamamen mantık üzerinedir.
| |||