Karekök: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
19. satır:
Sürekli olarak değişen bir [[fonksiyon]]un sürekli olmayan değer [[Seri (matematik)|serisi]] için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.
'''Karekökün sürekli kesri:'''
<math>x-1=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)</math> Burada x-1 in iki kare farkının açılımı yapıldı. İşleme devam edilip düzenlenirse: <math>\sqrt{x}-1=\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}</math> şeklinde olur. Şimdi burada sol taraftaki √x i sağ taraftaki √x bir defa yerine yazılırsa <math>\sqrt{x}=1+\frac{x-1}{1+1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}</math> şekline dönüşür. Aynı işleme devam edilirse <math>\sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+1+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}}\Rightarrow \sqrt{x}=1+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{2+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}}}</math> bu işlem sonsuz defa
uygulanırsa <math>\sqrt{x} = 1+\cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \ddots}}}}\,
</math> olur. Bu sürekli kesir aynı zamanda K semblüyle gösterilirse (Here the "K" stands for ''Kettenbruch'', the German word for "continued fraction") <math>
\sqrt{x} = 1 + \underset{a=1}{\overset{\infty}{\mathrm K}} \frac{x-1}{2}.\,
</math> dir.
== Kareköklerin toplamı ==
: <math>\sum_{i=0}^n i^p = \frac{(n+1)^{p+1}}{p+1} + \sum_{k=1}^p\frac{B_k}{p-k+1}{p\choose k}(n+1)^{p-k+1}</math><br /><br />
| |||