Açısal hız: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
k Deneme değişiklikleri, değiştirildi: yada → ya da , laboratuar → laboratuvar (2) AWB ile |
||
1. satır:
'''Açısal hız'''ın fizikteki tanımı; açısal yer değiştirmenin zaman içersindeki değişimidir. Açısal hız bir cismin bir eksen üzerindeki dönüş yönünü ve süratini verir. Açısal hızın SI birimi radyan/saniyedir ancak elbette başka birimlerdede ölçülebilir (açı/saniye, açı/saat gibi). Açısal hız genellikle omega sembolü (ω, bazen Ω) ile gösterilir. Açısal hızın yönü genellikle dönüş düzlemine diktir ve sağ el kuralı ile bulunabilir.
==Bir parçacığın açısal hızı==
6. satır:
[[Image:Angular velocity1.svg|right|256 px|thumb|P noktasındaki O merkezli açısal hız.]]
Eğer dikey bir saptırıcı bileşen yoksa, cisim merkezden düz bir çizgi yolunda ilerler.
[[Image:Angular velocity.svg|thumb|250px|Açısal hız eksen hizasnda oluşur.]]
33. satır:
<math>R = I + W\cdot dt + {1 \over 2} (W \cdot dt)^2 + ...</math>
ile ifade edilebilir. Genellikle dönüşler değiştirilebilir değildir ancak sonsuz dönüş eklendiği zaman formülümüz;
<math>(I+W_1\cdot dt)(I+W_2 \cdot dt)=(I+W_2 \cdot dt)(I+W_1\cdot dt)</math> ve <math>\omega_1 + \omega_2 = \omega_2 + \omega_1 </math> alınabilir.
==Noktalara göre dönüş==
40. satır:
==Bir noktaya göre açısal hız==
Bir noktaya göre açısal hızın tanımı genel tanımla aynıdır ve bir farklılık göstermez. Euler teoremine göre bir noktaya bağlı oluşan bir dönüşün anlık bir dönüş ekseni vardır ve bu eksen herhangi bir zamanda incelendiğinde bulunmalıdır. Bir noktaya bağlı dönüşte açısal hız dönüş ekseni üzerinde yer alır. Eksene dik olan enine herhangi bir düzlemin iki boyutlu dönüş yapması gerekir. Bu sebeple herhangi bir T anındaki açısal hızın büyüklüğü iki boyutlu dönüşle tutarlı olmalıdır. Açısal hız toplam uygulaması ile tanımlanabilen bir vektördür. Birimleri birbirlerinin türevleri alınarak bir noktaya göre hareketin bulunmasını sağlar. (Euler açıları
==Bir noktaya açısal hız vektörü eklenimi==
59. satır:
•Merkez noktasından hareket eden düğüm noktaları nütasyon ekseni oluşturur.
•Bir eksende gerçek dönüş eksendir.
[[Image:Eulerframe.svg|thumb
Euler yaptığı araştırmalar ile açısal hızın birimlerinin üç eksen ile çarpının aralarındakş açıların türevine eşit olduğunu kanıtlamıştır. (Bu sonuçlar ayrıca ilk dönüşün temellerini üç birincil euler dönüşü olarak tanımlanmasını sağlar.
<math>\vec \omega = \dot\alpha \bold u_1+\dot\beta \bold u_2+\dot\gamma \bold u_3</math>
Bu formülde tabanlar ortonormal değildir ve kullanımı zordur, ancak bu formül ile hız vektörü hareket noktasına göre değiştirilebilir ve bunun için formül tabanları ile oynamak yeterlidir. Örnek olarak tabanlardan biri değiştirildiğinde:
<math>\vec \omega = (\dot\alpha\sin\beta\sin\gamma+\dot\beta\cos\gamma){\bold I}+(\dot\alpha\sin\beta\cos\gamma-\dot\beta\sin\gamma){\bold J}+(\dot\alpha\cos\beta+\dot\gamma){\bold K}</math>
bu formüldeki IJK birim vektördür ve hareket eden cisme göre değişir. Bu örnek z-x-z düzenlenmesinin Euler açıları için kullanılması ile bulunmuştur.
==Sonsuz küçük dönülerinin matrislerinin bileşenleri==
123. satır:
==Vektör düzlemine göre açısal hız==
Açısal hız gergisi haritalarında hızlar yer değiştirmelerin vektör düzlemidir. Detaylı incelendiğinde bu vektör düzlemleri Killing vektör düzlemidir ve bir element olan Lie algebra so(3) ün üç boyutlu dönüş gruplarına SO(3) e aittir. SO(3) teki element açısal hız vektörü olarak kabul edilebilir.
==Esnemez katı cisim bileşenleri==
Açısal sürat için yazılmış tüm formüller dönüş yapan katı bir cisim içinde geçerlidir. Bu bölümde dönüş yapan sabit cismin bir eksen üzerinde dönmediği kabul edilmiştir. Bu bölümde sabit cismin, rasgele seçilmiş V(t) ile hareket eden bir noktaya göre dönüş yaptığı düşünülmüştür.
[[Image:AngularVelocity02.svg|right|320 px|thumb|O merkez noktası ve seçilen P noktası etrafındaki açısal momentum.]]
Denklemleri oluşturabilmek için katı cismin koordinat sisteminde bir noktaya göre sabit tutulduğu varsayılır, daha sonra bu koordinat düzlemi ve katı cisim arasındaki alan
Resimde görüldüğü gibi
<math>\mathbf{R}_i=\mathbf{R}+\mathbf{r}_i</math>
Esnemez katı cisim için yapılan tanımlar bu cisim üzerindeki belirlenen noktalar arasındaki mesafenin zamanla değişmemesi kaydı ile doğru kabul edilir. Buda <math>\mathbf{r}_i</math> uzunluğunun değişmemesi anlamına gelir. Euler dönüş teoremi kullanılarak <math>\mathbf{r}_i</math> nin yerine <math>\mathcal{R}\mathbf{r}_{io}</math> <math>\mathcal{R}</math> kullanılabilir ve <math>\mathcal{R}</math> 3x3 dönüş matrisidir. <math>\mathbf{r}_{io}</math> parçacığın herhangi bir zaman aralığındaki sabit noktadır t=0. Bu yerine yazma işlemi faydalıdır çünkü dönüş matrisi <math>\mathcal{R}</math> zamanla değişmektedir, <math>\mathbf{r}_{io}</math> sabittir. Bu sonuçla beraber dönüş matrisinin üç elemanıda dönüş yapan katı cismin bir parçası haline gelir ve dönüş eksenlerinde vektörler görülür hale gelir. Eğer dönüş ekseni <math>\mathbf{r}_i</math> vektörüne paralelse <math>\mathbf{r}_i</math> vektörü dönüş yapmaz. Sonuç olarak parçacığın yeri şu formülle açıklanır;
146. satır:
<math>\boldsymbol\omega=[\omega_x,\omega_y,\omega_z]</math> Eğer w yi W yerine yazarsak bize matris yazılımı ve vektör çarpımı verir;
<math>\mathbf{V}_i=\mathbf{V}+\boldsymbol\omega\times\mathbf{r}_i</math>
Görüldüğü gibi katı bir cisim içerisindeki bir noktanın hızı iki birimde yazılabilir, katı cisim üzerinde belirlenmiş bir noktadaki hız artı açısal hız barındıran vektörel çarpım formülü. Bahsedilen açısal hız O' ve O arasındaki dönüş eksenindeki hızdır.
==Tutarlılık==
158. satır:
P noktası ve <math> \mathbf{r}_2 </math> rasagele seçildiği için;
<math> \boldsymbol{\omega}_1 = \boldsymbol{\omega}_2 </math>
Eğer seçtiğimiz nokta anlık dönüş ekseni üzerinde bir nokta olur ise, cisim üzerindeki bir noktanın hızı açısal hıza eşit olur. Bunun sebebi anlık dönüş eksenin hızının sıfır olmasıdır. Anlık dönüş eksenine örnek olarak kapı menteşesi verilebilir.
==Kaynakça==
| |||