Eşitsizlikler: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k DÜZELTME |
Benevolent (mesaj | katkılar) Değişiklik özeti yok |
||
1. satır:
[[Temel cebir]]de '''eşitsizlik''', iki değer arasındaki farkı ifade eden bir ilişkidir ve <math>\le, <, \ge, > </math> gibi sembollerle gösterilir.
'''Eşitsizlikler''' eşitliklerin aksine <math> = </math> sembolü bulundurmaz. <math>\le, <, \ge, > </math> sembollerinin birinin bulunduğu cebirsel ifadelerdir. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir ya da aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.▼
*''a'' ≠ ''b'' gösterimi; "''a'' '''eşit değildir''' ''b''".
Birinin diğerinden büyük olduğu anlamına gelmez.
Ögeleri (elemanları) [[tam sayı]] veya [[reel sayı]]lardan oluşan bir [[denklem]]in değerleri büyüklüklerine göre karşılaştırılır.
*''a'' < ''b'' gösterimi; "''a'' '''küçüktür''' ''b''" anlamına gelir.
*''a'' > ''b'' gösterimi; "''a'' '''büyüktür''' ''b''" anlamına gelir.
Her iki durumda da "''a'', ''b'' ye eşit değildir".
Tamamen eşitsiz olmayan iki tür vardır.
*''a'' ≤ ''b'' gösterimi; "''a'', '''küçük eşittir''' ''b''".
*''a'' ≥ ''b'' gösterili; "''a'', '''büyük eşittir''' ''b''".
▲
Eşitsizlik gibi denklem ve diğer cebirsel ifadelerde de bu kural geçerlidir. İfadenin çözümü için gerekli olan temel prensip de budur. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Satır 24 ⟶ 38:
<math>(\ -\infty ,3]</math> <math>3</math>'ün yanında köşeli parantez kullanılmasının sebebi aradaki işaretin <math>\le</math> olmasıdır.
== Ortalamalar arasındaki eşitsizlikler ==
Ortalamalar arasında birçok eşitsizlik vardır. Örneğin; ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''n''</sub> pozitif sayıları için {{nowrap|''H'' ≤ ''G'' ≤ ''A'' ≤ ''Q''}} olur, şöyle ki:
:{| style="height:200px"
|-
|<math>H = \frac{n}{1/a_1 + 1/a_2 + \cdots + 1/a_n}</math>   || ([[harmonik ortalama]]),
|-
|<math>G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n} </math> || ([[geometrik ortalama]]),
|-
|<math>A = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}</math> || ([[aritmetik ortalama]]),
|-
|<math>Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}</math> || ([[karekök ortalama]]).
|}
[[Kategori:Temel cebir]]
[[en:Inequality (mathematics)]]
▲[[Kategori:Matematik]]
| |||