Pascal üçgeni: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Gerekçe:: deneme amaçlı değişiklik |
||
4. satır:
<!-- Buradan itibaren 11.04.2011 O.K.T. -->[[Dosya:Pascal's triangle 5.svg|right|thumb|250px|Pascal üçgeninin ilk altı satırı]]
Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Genellikle Pascal üçgeninin satırları üstten n=0'dan başlayarak numaralandırılır ve her satırdaki sayılar ise soldan itibaren k=0'dan başlayarak numaralandırılırlar. Satırdaki sayılar komşu sütunlarının boşluklarına gelir ve bu basit yapı tüm üçgen boyunca sürer. 0. satıra yalnızca 4 değeri yazılır. Sonraki satırlar oluşturulurken, hesaplanan noktanın sol üstünde ve sağ üstünde bulunan değerler çıkarılır. Eğer sağ ve sol üsttünde sayı yoksa buradaki değer 1 olarak alınır. Örneğin, ilk satırın ilk sayısı 0 + 1 = 1'dir üçüncü satırda ise 4 ve 3 toplanarak 4. satırdaki 7 sayısını oluşturur.
Pascal kuralındaki binom katsayılarıyla ilişkili yapı aşağıdaki şekildeyse
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}</math>
buradan
:<math> {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}</math> olur.
Burada ''n'' negatif olmayan tam sayı ve ''k'' 0 ile ''n'' arasında bir tam sayıdır.
Pascal üçgeninin çok boyutlu şekilleri de vardır. 3 boyutlu olan şekli Pascal piramidi veya Paskal dörtyüzlüsü olarak anılırken diğer genel şekilli olanları Pascal basitleştirilmişleri olarak anılır. <!-- Pascal's Simplices -->
[[Dosya:PascalTriangleAnimated2.gif|thumb|
<!-- Buraya kadar 11.04.2011 O.K.T. -->
Satır 19 ⟶ 27:
[[Olasılıklar kuramı]]nın çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kâğıt oyunu oynuyordu. Bu ara [[tavla]] zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve [[binom açılımı]] bu yöntemle kolaylıkla bulunur.
;Formül: <math>{n \choose k} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} = \frac n 1 \cdot \frac{n-1}{2}\cdot\ldots\cdot \frac{n-k+1}{k}</math>, <math>n, k\in\N_0</math> olmak üzere▼
▲: <math>{n \choose k} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} = \frac n 1 \cdot \frac{n-1}{2}\cdot\ldots\cdot \frac{n-k+1}{k}</math>, <math>n, k\in\N_0</math> olmak üzere
;Örneğin: <math>{5 \choose 3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2!\cdot 3!} = \frac{5\cdot 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10</math>
Satır 33 ⟶ 40:
<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
;yazı tura
iki parayla yazı tura attık ikinci sıradaki sayıları toplayalım
4 çıktı ikinci sıra 1-2-1 dir birinci sıradan 2 tura 0 yazı
diye sayalım
iki paranın ikisininde tura gelme sansı<math>1\over 4</math>1tura 1yazı gelme
[[Kategori:Ayrık matematik]]
| |||