Hilbert uzayı: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
|||
1. satır:
{{Dablink|For the Hilbert space-filling curve, see [[Hilbert curve]].}}
{{pp-move-indef}}
[[File:Standing waves on a string.gif|thumb|Bir [[sicim titreşimi]] bir Hilbert uzayında bir nokta olarak modellenebilir.titreşimin içinde bir titreşimli [[
'''Hilbert uzayı''', [[Öklid uzayı]]nı [[nicem mekaniği]]yle uyumlu biçime dönüştüren soyut [[vektör uzayı]]'dır. Pozitif [[skaler çarpım]]a sahiptir. [[Matematik]], [[fizik]] ve [[mühendislik]]te sıkça kullanılmaktadır. Adını [[David Hilbert]]'ten almaktadır.
iki-boyutlu Öklid düzlem ve üç boyutlu uzaydan Bu boyutların herhangi bir sonlu veya sonsuz sayıda uzayları için vektör cebri yöntemlerini uzatır.
Bir Hilbert uzayı ölçülebilir uzunluk ve açı sağlayan bir iç çarpım yapısına sahip soyut bir vektör alanıdır.
Ayrıca uzayın içinde yeterli sınırları varlığını öngören bir özelliğin kullanılabilir tekniklerine izin vermek için Hilbert uzayı tam olmalıdır.Hilbert uzayları genellikle sonsuz boyutlu fonksiyon uzayları gibi,[[matematik]],[[fizik]],ve [[mühendislik]]te doğal olarak ve sık sık ortaya çıkar.
Erken Hilbert uzayları [[David Hilbert]],[[Erhard Schmidt]] ve [[Frigyes Riesz]] tarafından 20. yüzyılın ilk on yılında bu bakış açısından incelenmiştir.Bunlar [[kısmi diferansiyel denklemler]],[[kuantum mekaniği]],[[Fourier analizi]] (uygulamalar ve ısı transferi [[sinyal işleme]] içeren) ve [[termodinamik]]'in matematiksel temeli oluşturan [[ergodik teori]]'si,teorileri içinde vazgeçilmez araçlardır.[[John von Neumann]],bu çok farklı uygulamaların
bunun yanı sıra klasik Öklid alanlarından,[[integrallenebilir-kare]] fonksiyonların uzaylarının içerdiği Hilbert uzayı,[[dizi uzayı]]ları genelleştirilmiş fonksiyonların [[Sobolev uzayı]]'ndan ve [[holomorfik fonksiyonlar]]'ın [[Hardy uzayı]]'ndan oluşan örnekler.
Geometrik sezgi Hilbert uzayı teorisinde birçok açıdan önemli bir rol oynar.bir Hilbert
Bir Hilbert uzayının bir elemanı benzersiz düzlemde kartezyen koordinat ile benzer şekilde koordinat eksenleri (bir ortonormal taban),bir dizi ile ilgili kendi koordinatları belirtilebilir .
Hilbert uzayı da yararlı toplanabilir-kare olan sonsuz diziler açısından düşünülebilir ki bu eksen sayılabilir sonsuz bir dizi,anlamına gelir. Bir Hilbert uzayında lineer operatörleri aynı şekilde oldukça somut nesnelerdir:tam anlamıyla karşılıklı dik yönlerde farklı faktörler tarafından alan germe dönüşümleri vardır.
==Tanımı ve fotoğrafı==
| |||