Bölme kuralı: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
u35yu574qyyolgıjretrlğytı5t54ty8457q2- |
2007-03-13 13:21:48 tarihli Krkzn sürümü geri getirildi. |
||
1. satır:
{{hesap}}
'''Bölme kuralı''', iki [[fonksiyon]]un bölümünün [[türev]]inin hesaplanmasında kullanılır. Daha genel olan [[Çarpma kuralı|çarpma kuralının]] özel bir durumudur. f(x) ve g(x) fonksiyonlarının kapalı temsili olan f ve g ifadeleri için bölüm kuralı şu şekildedir.
:<math>\frac{d}{dx} \left (\frac{f}{g} \right ) = \frac{f'g - fg'}{g^2}</math>
== İspat ==
Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse,
<math>
\begin{alignat}{4}
\frac{d}{dx}(fg^{-1}) & = f'g^{-1} + f (g^{-1})' \\
& = f'g^{-1} + f(-1)g^{-2}g' \\
& = \frac{g^2}{g^2} \left (f'g^{-1} - fg^{-2}g' \right )\\
& = \frac{f'g - fg'}{g^2}\\
\end{alignat}</math>
ispatı yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus <math>(g^{-1})'\,</math> türevi hesaplanırken [[zincir kuralı]] kullanılmış olduğudur.
[[Kategori:Matematik]]
| |||