Vikipedi

Aritmetiğin temel teoremi: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
ZéroBot (mesaj | katkılar)
95.803 değişiklik
Rheuman (mesaj | katkılar)
5 değişiklik
Matematiksel forma çevirilm
1. satır:
Heri) Birden büyük her doğal sayınınsayı, sonlu sayıda birtakım [[Asal Sayılar|asal sayınınsayı]] kuvvetlerininnın çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden [[teorem]]. İspatını ilk olarak [[Öklid]] yapmıştırdir.
ii) Bu ayrılış ise sıra düşünülmeksizin tektir.
 
== Kanıtıİspatı ==
i) Bu [[teorem]]'in ispatı, teoremin''olmayana gerçekergi'' olmadığınıyoluyla varsayıpyapılır. bununTeoremin birgerçek çelişkiyeolmadığı yolvarsayılır açacağınıve bir göstererekçelişki yapılmıştıraranır.
a)Söz konusu sayı asal sayı ise 1 ile kendisinin çarpımına eşit olacağından teorem ispatlanır.
Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun. Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer [[doğal sayı]]'dır. Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz. Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar.
b)Sayı asal sayı değil ise kabulden hareket ederiz. Varsayalım ki "c" asal çarpanlarına ayrılamayan en küçük doğal sayı olsun. Bu durumda c asal olamayacağından '''1<n''' ve '''m<c''' olacak şekilde m ve n doğal sayıları vardır ki '''c = m.n''' elde edilir. Fakat c sayısını asal çarpanlarına ayrılamayan en küçük doğal sayı aldığımız halde, bu kabuller altında m ve n asal çarpanlarına ayrılmış oldu. Bu durumda bir çelişkiye varıldığından ispat tamamlanmış olur.
 
ii) c sayısı asal sayı ise yukarıdaki ispata benzer şekilde bir ile kendisinin çarpımına eşittir. Eğer c bileşik sayı ise tanım gereği m ve n doğal sayıları vardır ki '''1<m<c''' ve '''1<n<c''' olmak üzere '''m.n=c''' şeklinde yazılabilir. m ve n doğal sayılarının her ikisinin de asal olması durumunda teorem ispatlanmış olur. Eğer değilse aynı yorumlar m ve n için de yapılarak tümevarımla ispatlanmış olur.
 
{{matematik-taslak}}
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Aritmetiğin_temel_teoremi" sayfasından alınmıştır