|
[[Kategori:Statik]]
MOMENT VE DENGE
Moment kuvvetin döndürücü etkisine denir.(M) harfi ile gösterilir ve birimi SI birim sisteminde N.m dir.
Diğer bir ifade ile momenti tanımlayacak olur isek:Uygulanan kuvvet ile dönme noktasına olan dik uzaklığın çarpımıdır.
F=kuvvet d=Dönme noktasına olan dik uzaklık M=Moment ise:
M=F.d olacaktır. F(N) K d K noktasına göre Moment: M=F.d ile bulunur
Eğer kuvver yatay ile 900 den farklı bir açı yapacak şekilde uygulanmış ise bu kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri hesaplanır.Düşey bileşen döndürücü etkiye sahip bileşendir.
F Fy Fy=F.sin Fx=F.cos(döndürücü etkisi yok)
K
d Fx K noktasına göre moment:M=F.d.sin ile bulunur.
Özellikler
1-Moment vektörel bir büyüklüktür
2-Kuvvet ne kadar uzaklıktan uygulanırsa döndürücü etkisi o kadar artar.
3-Dönme noktasına etki eden kuvvetlerin momentleri sıfırdır.
4-Uygulanan kuvvet ile dik uzaklığın çarpımı momenti verir.
5-Birbirine eşit birden fazla kuvvet uygulandığında dik uygulanan kuvvetin döndürücü etkisi yani momenti daha fazladır.
6-Bir noktaya etki eden birden fazla kuvvetin toplam momenti kuvvetlerin ayrı ayrı momentlerinin cebirsel toplamına eşittir Yani MT=M1+M2+M3+......Mn
7-Bir noktaya göre kuvvetlerin mometlerini alırken saat yönünde döndüren kuvvetler + alınırsa tersi yönde döndürenler – alınarak momentleri bulunur ve toplanır.Eğer momentin değeri + çıkarsa cisim + yönde seçtiğimiz kuvvetler yönünde dönüyor demektir. – çıkarsa tersi durum söz konusudur.
ÖRNEK:1
Dönme noktasına uzaklığı 0,5m olan ve 900lik açı ile uygulanan 10N luk kuvvetin momenti nedir?
ÇÖZÜM
d=0,5 m
F=10 N
M=? M=F.d M=10.0,5=5N.m olur
ÖRNEK:2
Dönme noktasına olan uzaklığı 1m ve yatayla 370 açı yapacak şekilde uygulanan 20N luk kuvvetin momenti nedir?(sin37=0,6 Cos37=0,8 alınız)
d=1m Önce kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerini bulmalıyız
F=20N Fx=F.cos = 20.0,8=16N Fy=F.sin =20.0,6=12N
Açı=370 Burada döndürücü etkiye sahip kuvvet y bileşenidir.X bileşeni dönme
M=? Noktasına etki ettiğinden momenti sıfırdır
O halde M=Fy.d M=12.1=12N.m dir
ÖRNEK:3
10N
K 3m L
ÇÖZÜM:Bu şekildeki kuvvetlere kuvvet çifti denir.Kuvvet
Çiftlerinde her noktaya göre moment değişmez.Aynıdır.
10N Buna göre K veya L noktası faketmez.Birisine göre moment
aldığımızda: MK=10.3 MK=30Nm bulunur. L noktasına görede moment almış olsak aynı sonuca ulaşırdık.
ÖRNEK:4
3N
K 2m 1m L
10N 2N
ÇÖZÜM: K Noktasına göre moment alacağımıza göre öncelikle 10N luk kuvvetin döndürücü etkisi olmadığından devre dışı bırakılması gerekecek.Kalan kuvvetlerden 3N luk kuvvet sola döndürmeye çalışır.Bu kuvveti + kabul edelim..2N luk kuvvet ise tersi yönde döndürür.O kuvvetin işaretinide - alalım ve K ya göre momen alalım.
MK=3.2-2.3 MK=6-6 MK=0 bulunur.Bu demektirki KL çubuğu K noktası
etrafında dönme hareketi yapamıyor.
ÖRNEK:5
F2=4N
K 2m M 300 2m L
F1=2N F3=5N
ÇÖZÜM:
Öncelikle F1 kuvveti K noktasına etki ettiği için momenti sıfırdır. F2 nin X bileşinede dönme noktasına etki ettiğinden etkisizdir. Y bileşenini bulursak :
Fy=F.sin=4.0,5=2N Bu kuvveti + kabul edelim
F3 kuvvetide aşağıya çektiği için - alalım ve toplam momenti bulalım
MK=Fy.2-F3.4
MK=2.2-5.4
MK=4-20
MK= - 16N Demekki biz F3 kuvetinin döndürme yönünü – seçtiğimize göre sistem F3 kuvvetinin döndürdüğü yönde hareket etmektedir.
DENGE
Bir cismin dengede olması demek;ya duruyor olması yada hareket ediyor ise sabit hızla hareket etmesi demektir.Buna göre bazı şartların sağlanmış olması gerekir.
1-Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalı (R=0)
2-Cisme etki eden kuvvetlerin momentleri toplamı sıfır olmalıdır.M=0
Kesişen kuvvetlerin dengesi bileşkelerinin sıfır olmasıdır.şayet kesişen 3 kuvvet dengede ise bu kuvvetlerden herhangi ikisinin bileşkesi mutlaka zıt yöndeki üçüncü kuvvete eşittir.
Örneğin;3 kuvvet bir cisme etki etmiş olsun.Bu kuvvetlerden birisi 3 diğeri 5 N ve aralarında 60 derece açı olsun.Üçüncü kuvvet ne olmalı ki sistem dengede olmuş olsun?
Çözüm:
Sistemin dengede olması 3 ve 5 N luk kuvvetlerin bileşkesinin 3.kuvvete eşit olması demektir.
Bu iki kuvvetin bileşkesini Cosinus teoreminden cos60 yerine ½ yazarak 7N bulabiliriz.Bileşkeye eşit ve zıt yönlü kuvvet 3.kuvvet olacağına göre 3. kuvvet de 7N olmalıdır.
Paralel kuvvetlerin dengesine gelirsek:
Bu durumda R=0 özelliği yeterli olmaz.Bu durumda cisim öteleme hareketi yapamayacak ama dönmesi muhtemel olacaktır.O halde 2.bir şart gereklidir.Bunun için 2.şart şudur:
Dönme hareketininde olmaması için momentlerin cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.Yani:
R=0
M=0 şartları birlikte sağlanmalıdır
Paralel kuvvetlerde bileşkenin uygulama noktasını bulmak ve bu kuvvetlerle ilgili denge problemlerini çözmek için:
1-Sistemin dengede olup olmadığına bakılır.dengede değilse dengeye getirilir
(Bileşkeye eşit ve zıt yönlü kuvvet uygulanır)
2-herhangi bir noktaya göre momentler toplanırak sıfıra eşitlenir. ( M=0 )
ÖRNEK:
K 30cm 30cm M
4N 2N
6N
ÇÖZÜM:
12N
K X 30cm M
4N 2N
6N
R=12N
Not:12 N luk kuvvetin işareti - 2 ve 6 N luk kuvvetlerin işaretlerini ise + aldık.
| 