Vikipedi

Metrik uzay: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Addbot (mesaj | katkılar)
205.347 değişiklik
k Bot: Artık Vikiveri tarafından d:q180953 sayfası üzerinden sağlanan 43 vikilerarası bağlantı taşınıyor
Düzenleme
1. satır:
'''Metrik uzay''', üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış [[vektör uzayıdıruzayı]]dır. (X, d) metrik uzay, boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir[[ikili]]dir.▼
{{düzenle|Haziran 2011}}
 
▲Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.
d(x,y); ∀ x,y∈X y ∈ X için tanımlanmış aşağıdakişu üç özelliğe sahip, tek değerli [[Gerçel fonksiyon|gerçel bir fonksiyondur.]]:
 
# M1- <math>d(x,y) = 0\,</math> [[Ancak ve ancak|⟺]] <math>x = y\,</math>
# M2- <math>d(x,y) = d(y,x) (|x-y|=|y-x|)\,</math>
# M3- <math>d(x,yz)≤ \le d(x,z)+d(z,y) + d(|x-y|≤|x-,z|+|z-y|)</math>
 
Bu üç özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir.
Eğer d, X üzerinde bir metrik ise (X, d) ikilisine bir metrik uzay, d(x, y) [[reel sayısınasayı]]sına da x ile y arasındaki uzaklık denir.
 
M11. ve M33. şartlarındanşartlarına göre, 0 = d(x, x) ≤ d(x, y) + d(y, x) = 2d(x, y) olduğundan ∀ x,y∈X y ∈ X için d(x, y)≥0 ≥ 0'dır.Yani; (d, negatif olmayan bir fonksiyondur).▼
 
{{matematik-taslak}}
▲M1 ve M3 şartlarından 0=d(x,x)≤ d(x,y)+d(y,x)= 2d(x,y) olduğundan ∀ x,y∈X için d(x,y)≥0 dır.Yani; d,negatif olmayan bir fonksiyondur.
 
[[Kategori:Matematiksel analiz]]
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Metrik_uzay" sayfasından alınmıştır