Tensör teorisinin terminolojisi

(Tensör teorisinin dili sayfasından yönlendirildi)

Bu bir tensör teorisi sözlüğüdür. Farklı bakış açılarından tensör teorisinin sergisi için, bakınız:

Ayrıca Çokluboyutlu cebirin soyut teorisinin bazı tarihi için bakınız.

Klasik gösterimDüzenle

Ricci hesabı

Tensör teorisinin en yakın bulguları – tensor indis göstermi.[1]

Tensör derecesi

Bir tabana göre bir tensör bileşenleri dizinlenmiş dizidir.Bir tensörün derecesi gerekli indislerin sayısıdır. Bazı metinlerde terim derecesini ya da rank kullanarak tensör derecesine kaynak olabilir.

Rank

Bir tensörün rank tensörünü elde etmek için toplanır olmalıdır rank-bir tensörün minimum sayısıdır. Bir rank-bir tensör doğru sırada elde etmek için gerekli sıfır olmayan vektörlerin sayısının dış çarpımı olarak ifade edilebilir olarak tanımlanabilir.

Diyadik tensör

Bir diyadik tensör ikinci derecenin bir tensörüdür, ve bir kare matris olarak gösterilebilir. tersine, bir diyad bir rankın özellikli bir diyadik tensörüdür.

Einstein gösterimi

Bu gösterim bir tekrarlanan dizin harfi içeren bir ifade içinde bir terim anlayışına dayanan, Varsayılan yorumlama bu çarpımlardır ve indisin tüm izin verilen değerleri üzerinde özetlenebilir. Örneğin eğer aij bir matris, ise aii bu kuralı altında bu izdir.Einstein kuralı fizik ve mühendislik konuları içinde geniş ölçüde kullanılıyor, ölçüde bu toplama uygulanacak değilse, açıkça dikkat etmek normaldir.

Kronecker delta
Levi-Civita sembolü
eşdeğişken tensör
karşıtdeğişken tensör

Klasik yorum bileşenleri iledir.Örnek için aidxi diferansiyel formu içindebileşenler ai bir eşdeğişken vektördür.Bu bütün indislerin alt olduğu anlamına gelir karşıtdeğişken tüm indislerde üst anlamına gelir.

Karışık tensör

Bu üst ve alt indisler ve hem de herhangi bir tensör anlamına gelir.

Kartezyen tensör

Kartezyen tensörler sürekli mekanikte,akışkanlar mekaniği ve elastisite gibi çeşitli branşlar içinde geniş ölçüde kullanılıyor.Klasik sürekli mekaniklerde, ilgilenilen uzay genellikle 3-boyutlu Öklidyen uzayı gibi her noktada tanjant uzaydadır.Eğer yerel koordinatlar ile sınırlıysak ilgilenilen noktada aynı ölçek merkezli Kartezyen koordinatlar ile, metrik tensör Kronecker delta olmaktadır. Bu eşdeğişken karşıtdeğişken ve bileşenlerini ayırmak için bir ihtiyaç olduğu anlamına gelir, ve bundan başka tensörleri ve tensör yoğunluğunu ayırt etmeye gerek yoktur.Tüm Kartezyen-tensör indisleri alt simgeler olarak yazılabilir. Kartezyen-tensörlerde genelliğin ve bazı teorik içgörünün pahasına hesaplamalı sadeleştirme önemli eldedir.

Bir tensörün kasılması
Yükselen ve alçalan indisler
Simetrik tensör
Antisimetrik tensör
Çoğul çapraz çarpımlar

Cebrik gösterimDüzenle

Bu bileşenlerin ilk kullanımını önler ve tensör çarpım sembolün kesin kullanımı ile ayırt edilir.

Tensör çarpımıDüzenle

Eğer v ve w sırasıyla V ve W vektör uzayı içinde vektörler,ise

 

bir tensör içindedir

 

Şöyle ki &otimes işlemi bir ikili işlemdir, ama bu bir taze uzay içinde alınan değerler (bu güçlü bir anlamda dışsaldır).⊗ işlemi bir çiftdoğrusal göndermedir; ama başka bir uygun şartlar uygulanır.

Saf tensörDüzenle

vw formunun biri de VWnin saf bir tensörüdür

Bu diyadikal olarak aibj yazılabilir, veya daha doğrusu aibj eifj, burada ei V için bir taban ve W için bir taban fj dir.Bu nedenle,V ve W olmadıkça aynı boyut var, bileşenlerin dizisi kare olmak zorunda değildir. Böyle saf tensörler jenerik değildir: Eğer her iki V ve Wnin 1'den daha büyük boyutlar var ise,saf olmayan tensörler olacaktır, ve burada doğrusal olmayan durumlar için karşılayan bir tensör, olmaktadır. dahası için Segre gömmesine bakınız.

Tensör cebriDüzenle

Bir vektör uzayı Vnin T(V) tensör cebri içinde, işlem

 

bir normal (içsel) ikili işlem alınıyor. Bir sonuç bu T(V)dir.V sonsuz boyut olmadıkça 0 boyutu var,bir X kümesi üzerinde bağımsız cebir tabanında X ile vektör uzayı üzerinde tensör cebri ile aynı pratik amaçlar içindir.

Hodge yıldızı operatörDüzenle

Dış kuvvetDüzenle

Kama çarpım ⊗in anti-simetrik formudur.Bunun üzerinde T(V)nin kota uzayı alınan bu bir iç işlem Vnin dış cebridir; bu bir kademeli cebirdir,k ağırlığının kademeli parçası ile Vnink-inci dış kuvveti olarak adlandırılır.

Simetrik kuvvet, simetrik cebirDüzenle

Bu polinomal cebirin yapımının değişmez yoludur.

UygulamalarDüzenle

Metrik tensör
Gerginlik tensörü
Stres–enerji tensörü

Tensör alan teorisiDüzenle

Jacobian matris
Tensör alanı
Tensör yoğunluğu
Lie türevi
Tensör türevi
Diferansiyel geometri

Soyut cebirDüzenle

Alanların tensör çarpımı

Bu alanlar üzerinde bir işlemdir, her zaman bir alan üretmez.

R-cebrinin tensör çarpımı
Clifford modülü

Bir Clifford cebrinin bir gösterimi için bir matris cebiri olarak bir Clifford cebrinin gerçekleştirilmesini sağlar.

Tor funktorlar

Bu tensör çarpımının türeme funktorlarıdır,ve homolojik cebir içinde güçlü özelliğidir. Abelyen grup teorisi içinde torsiyon subgruptan adını alır.

Değişmezlik teorisinin sembolik metodu
Türeme kategoriler
Grothendieck'in altı işlemi

Bu geometrinin bazı bölgelerinde kullanılan oldukça soyut yaklaşımlardır.

SpinorlarDüzenle

Bakınız:

Spin grup
Spin-c grup
Spinor
Pin grup
Pinorlar
Spinor alanı
Killing spinoru
Spin manifold

KaynakçaDüzenle

  1. ^ Ricci, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (Mart 1900), "Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications" (PDF), Mathematische Annalen, Springer, 54 (1–2), ss. 125–201, doi:10.1007/BF01454201 

KitaplarDüzenle

Şablon:Tensors