Türev alma kuralları

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.

Genel fonksiyonların imge kuralları

Genel kurallar

$\left({cf}\right)'=cf'$

İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi

[f(x)*g(x)]’=[f'(x)*g(x)]+[f(x)*g'(x)] şeklinde olmalıdır.

Üstel fonksiyonların ve logaritmik fonksiyonların türevleri

d/dx, fonksiyonun x'e göre türevinin alındığını gösterir.

${d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0$

${d \over dx}e^{x}=e^{x}$

${d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1$

${d \over dx}\ln x={1 \over x}$

${d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)$

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:

${d \over dx}\sin x=\cos x$

${d \over dx}\cos x=-\sin x$

${d \over dx}\tan x=\sec ^{2}x$ $=1+tan^{2}(x)$

${d \over dx}\sec x=\tan x\sec x$

${d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x$

${d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x$

${d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}$

${d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

${d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}$

${d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

Hiperbolik fonksiyonların türevleri

${d \over dx}\sinh x=\cosh x$

${d \over dx}\cosh x=\sinh x$

${d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x$

${d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x$

${d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x$

${d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x$

${d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$

${d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}$

${d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}$

${d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}$

${d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}$