Skaler çarpma
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. (Temmuz 2024) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) |
Matematikte skaler çarpma, vektör uzayında tanımlanan temel işlemlerden biridir. Daha genel bir tanımla, soyut cebirdeki bir modüldür. Sezgisel geometrik bağlamda, bir reel vektörü pozitif reel sayı çarpanları ile skaler çarpma, vektörün yönünü değiştirmeksizin yalnızca büyüklüğünü değiştirir. Skaler terimi bu kullanımdan türetilmiştir: Bir skaler, vektörlerin ölçeklendirme işlemidir. Bir vektörün skaler (burada nokta bir vektördür) ile çarpılması olan skaler çarpma ile, iki vektörün (burada nokta bir skalerdir) iç çarpımı birbirinden ayırt edilmelidir.
Tanım
değiştirEğer K, bir alan ve V, K üzerinde bir vektör uzayı olursa, bu durumda skaler çarpma, K × V den V ye bir fonksiyon olur. Sonuçta bu fonksiyon, K da c, V de v olur ve cv ile ifade edilir.
Özellikler
değiştirSkaler çarpma, aşağıdaki işlemlerde geçerlidir. (vektör kalın harfle yazılmıştır):
- Skalerde toplama: (c + d)v = cv + dv;
- Vektörde toplama: c(v + w) = cv + cw;
- Skalerlerin, skaler çarpma işlemi ile nokta uyumluluğu: (cd)v = c(dv);
- 1 ile çarpma vektörü değiştirmez: 1v = v;
- 0 ile çarpma sıfır vektörünü verir: 0v = 0;
- -1 ile çarpma toplamanın tersini verir: (−1)v = −v.
Burada +, ya alanda ya da vektör uzayında toplama işlemidir. Sıfır toplama birimidir. Hem skaler çarpma hem de çarpma işlemi aynı biçimde gösterilir.