Süreklilik hipotezi

Süreklilik hipotezine göre bütün sonsuzların eşit olması mümkün değildir. 19. yüzyılın sonunda Alman matematikçi Georg Cantor'un ispatından beri gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının, doğal sayılar kümesinin eleman sayısından fazla olduğu bilinmektedir. Bu, gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının doğal sayıların alt kümelerinin sayısına eşit olduğu anlamına gelir. Genelde $\aleph _{0}$ (Alef Sıfır) ile doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ifade edilirken, bu durumda gerçek sayılar kümesinin eleman sayısının $2^{\aleph _{0}}$ olduğu görülmektedir. Süreklilik hipotezi, bu iki sonsuzluk arasında başka derecelerde de sonsuzluk olup olmadığı sorusunu sorar.

Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel bu soruya verilecek negatif bir cevabın kümeler teorisi ile tutarlı olduğunu belirtirken, Amerikalı matematikçi Paul Cohen ise bu soruya verilebilecek pozitif bir cevabın da kümeler teorisiyle tutarlı olabileceği sonucuna varmıştır. Dolayısıyla bu problem henüz çözümlenememiştir.