Sözde dışbükeylik

Sözde dışbükey küme, matematikte çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edilecek olursa, çok değişkenli karmaşık analizde esas araç olarak kullanılan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümesi sözde dışbükey kümelerdir.

Tanım değiştir

Sözde dışbükey kümeler için birden fazla tanım vermek mümkündür:

Hartogs sözde dışbükeyliği

  bağlantılı bir açık küme olsun.   üzerinde tanımlı sürekli, çoklualtharmonik bir   fonksiyonu varsa ve bütün gerçel   sayıları için   kümesi   nın göreceli tıkız bir alt kümesi ise, o zaman   ya "sözde dışbükey" bölge adı verilir.


Levi sözde dışbükeyliği

  bağlantılı bir açık küme,   nın

sınırı olan   ise   olsun (yani yerel olarak iki kere türevli sürekli bir fonksiyonun görüntüsü olsun).   nın tanımlayıcı fonksiyonunu ise   ile gösterelim. Eğer   iken

 

koşulunu sağlayan her   için

 

ise, o zaman   ya sözde dışbükey adı verilir. Bu eşitsizlik   nın noktalarında   dan daima büyükse, o zaman bölgeye kati sözde dışbükey adı verilir.   nın   olmadığı durumda,   nın altkümesi olan kati sözde dışbükey kümeler dizisinin limiti olarak   elde edilebiliyorsa,   ya yine sözde dışbükey adı verilir.

Verilen bu iki sözde dışbükeylik tanımı birbirine denktir. Bütün dışbükey kümeler aynı zamanda sözde dışbükeydir.   iken, bütün bölgeler(açık, bağlantılı) sözde dışbükeydir.

Ayrıca bakınız değiştir

Kaynakça değiştir

  • Lars Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1990. (ISBN 0-444-88446-7).
  • Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.