Vikipedi

Roger Penrose

İngiliz matematiksel fizikçi, eğlence amaçlı matematikçi ve filozof

Sir Roger Penrose OM FRS (d. 8 Ağustos 1931), İngiliz matematiksel fizikçi, matematikçi ve bilim felsefecisidir. Oxford Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nde Matematik Fahri Profesörüdür ve aynı zamanda Wadham Koleji'nde Fahri Akademi Üyesidir.

Roger Penrose
Roger Penrose, 2005
DoğumSir Roger Penrose
08 Ağustos 1931 (93 yaşında)
Ödüller Nobel Fizik Ödülü (2020)
Wolf Ödülü (1988)
Dirac Madalyası (1989)
Copley Madalyası (2008)
Kariyeri
DalıFizik

Penrose, matematiksel fizik alanında olan çalışmalarıyla tanınmıştır; özellikle de genel görelilik ve kozmolojiye olan katkılarıyla birçok ödül almıştır. Bunların içerisinde evrenin anlaşılmasına olanak sağlayan katkılarıyla 1988 yılında Stephen Hawking ile paylaştığı Wolf Fizik Ödülü de bulunmaktadır.[1]

Yaşamının ilk yılları ve Akademi

değiştir

İngiltere Colchester, Essex'te doğdu. Roger Penrose, psikiyatrist ve matematikçi olan Lionel Penrose ile Margaret Leathes'ın oğlu, psikolog John Beresford Leathes'ın torunu olarak dünyaya geldi. Amcası Roland Penrose sanatçıdır. Penrose, matematikçi Oliver Penrose ve satranç ustası olan Jonathan Penrose'un kardeşidir.

Roger Penrose Londra Üniversite Akademisi'nde öğrenim gördü ve buradan matematikte birincilik derecesiyle mezun oldu. 1955'te, henüz öğrenciyken, E.H.Moore ile birlikte Moore-Penrose tersi olarak da bilinen 1951'de Arne Bjerhamm tarafından yeniden oluşturulan genelleştirilmiş ters matris fikrini ortaya attı.[2] Geometri ve astronomi profesörü olan W. V. D. Hodge yanında araştırmalarını sürdürürken, 1958'de Cambridge'de doktorasını tamamladı. Tezini cebir uzmanı ve geometrici olan John A Todd'un yönetimi altında "cebirsel geometride tensör metodları" üzerine yazdı. 1950'de Penrose üçgenini buldu ve bunu "kendi en doğal formundaki imkânsızlık" olarak tanımladı. Bu fikirde, imkânsız cisimler çizen ressam M.C Escher'in eserlerinden esinlendi, Escher'in daha sonraki çizimleri (Şelale, İniş ve Çıkış) de Penrose'un çalışmalarından etkilendi.

Manjit Kumar şöyle söyler:

Penrose 1954'te öğrenciyken Amsterdam'da bir konferansa katıldı ve şans eseri Escher'ın çalışmalarının bulunduğu bir sergiye denk geldi. Kendi imkânsız figürlerini hayal etmeye çalışıyordu ve tribarı keşfetti. Fizikçi ve matematikçi olan babası ile birlikte Penrose, hem yukarı çıkan hem de aşağı inen bir merdiven tasarlamaya başladı. Bunun üzerine bir makale yazarak Escher'a gönderdiler. Geometrik ilüzyonların ustasının da bundan etkilenerek ikinci eserini ortaya çıkarmasıyla yaratıcılığın dairesel döngüsü tamamlandı.[3]

1964'te Birkbeck Üniversitesi'nde okutman olarak görev aldı. Caltech'ten Kip Thorne onun hakkında şunları söylüyor: "Roger Penrose uzayzamanın özelliklerini anlayabilmek için kullandığımız matematiksel araçları kökten değiştirdi. O zamana kadar genel göreliliğin eğimli geometrisi üzerine yapılan çalışmalar, Einstein'ın denklemlerinin çözümlenebilir olması amacıyla, yüksek simetri ile sınırlandırılmıştı ve bu tarz durumların karakteristik olduğuna dair şüpheler vardı. Bu soruna yaklaşım olarak düzensizlik teorisi kullanıldı. Princeton'da John Archibald Wheeler'ın önderliğinde bu teori geliştirildi. Penrose tarafından ortaya atılan başka bir yaratıcı yaklaşımsa uzayzamanın detaylı geometrik yapısını gözardı etmek ve bunun yerine dikkati sadece uzayın topolojisine ya da uzayın konform yapısına vermektir. Bu ışıksal jeozediklerin yörüngesini ve bunun sonucu olarak da nedensel ilişkilerini belirler. Penrose'un çağ açan bildirisinin önemi yerçekimsel çöküş ve uzayzaman tekilliğinin bunun bir sonucu olmamasıdır. Eğer ölen bir yıldız gibi bir cisim belirli bir noktanın ötesinde şiddetle içeriye çökerse, hiçbir şey yerçekimi alanının bir tür tekillik oluşturmak amacıyla gitgide güçlenmesini önleyemez. Bu yaklaşım aynı zamanda diğer durumlarda da benzer olarak genel bir çıkarımda bulunmak için bir yol gösterici oldu. Özellikle Dennis Sciama'nın, öğrencisi Stephen Hawking ile birlikte çalıştığı kozmolojik Büyük Patlama bunlardan biridir."[4]

Zayıf kozmik sansür hipotezinin takibinde, 1979'da Penrose daha güçlü bir versiyonu olan güçlü sansür hipotezini formüle etmeye başladı. BKL varsayımıyla ve doğrusal olmayan kararlılık sorunlarıyla birlikte, sansür varsayımı genel görelelikte en çok göze çarpan problemlerden biridir. Ayrıca 1979 tarihlerinden Penrose'un etkili Weyl eğim hipotezi, evrenin gözlemlenebilen kısmının başlangıç şartlarına ve termodinamiğin ikinci yasasının kökenine dayanır.[5] Penrose ve James Terrell bağımsız olarak yaptıkları çalışmalarda ışık hızına yakın bir hızda hareket eden objelerin olağandışı eğri bir yol izleyeceğini veya dönmeye başlayacığını fark ettiler. Bu etki Terrel dönüşü veya Penrose-Terrel dönüşü olarak adlandırıldı.[6][7]

 

1967'de Penrose, twistor kuramını yarattı. Bu Minkowski uzayındaki geometrik objelerin 4 boyutlu kompleks uzayda haritasını çıkarmaya yarıyordu.

 
Penrose Karoları

Penrose 1974'teki keşfi olan Penrose karoları ile tanınır. Penrose en önemli özelliği düzlemi sonsuza kadar kaplayabilmeleri fakat periyodik olarak kaplamalarının imkânsız olmasıdır. Penrose bu fikirlerini "Deux types fondamentaux de distribution statistique" makalesinden yararlanarak geliştirdi.[8] 1984'te bu tarz desenler yarı kristallerin içerisinde bulunan atomların diziliminde gözlemlendi.[9] Penrose'un kayda değer başka bir katkısı ise 1971'deki dönen ağ buluşudur. Bu daha sonrasında uzay zaman geometrisinin döngü kuantum yerçekimi içerisinde oluştuğu fikrine temel oluşturdu.

Roger Penrose 1976’da kozmolojik sabiti olmayan her Lorentz uzay-zamanının ışıksal jeodezikler yakınında yerel olarak düzlem dalga geometrisine sahip olduğunu gösterdi.[10] Daha sonra bu özelliğin genel olarak süperyerçekimi,[11] ve kozmolojik sabiti sıfır olmayan uzay zamanlar[12][13] için de geçerli olduğu Rahmi Güven tarafından gösterildi. Bu kavram Penrose-Güven limiti olarak adlandırılır.

Penrose diyagramları olarak bilinen diyagramların popülerleşmesinde etkili oldu. 1983'te ABD'de Houston'daki Rice Üniversitesi'ne öğretim görevlisi olarak davet edildi ve 1983'ten 1987'ye kadar orada çalıştı.[14]

Sonraki Faaliyetleri

değiştir

2004'te Penrose The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'ü yayımladı. 1099 sayfalık kitap, fizik yasalarına kapsamlı bir kılavuz olmayı amaçlıyordu. Penrose kuantum mekaniğinin yorumlandığı bir roman da yazdı.[15] Penrose Pennsylvania Devlet Üniversitesi'nde fizik ve matematik profesörü, ayrıca The Astronomical Review yayın kurulu üyesidir.[16]

Erken Evren

değiştir

2010'da Penrose CMB gökyüzünun WMAP verilerinde bulunan konsantre halkalardan yola çıkarak Büyük Patlama'dan önce var olan erken evrenin muhtemel delilini bildirdi. 2010'da yazdığı Cycles of Time kitabının son sözünde bu delilden bahsetti. (Bu kitapta Einstein'ın alan denklemlerinden Weyl eğimine ve Weyl eğim varsayımına kadar birçok şeyden bahsediyordu.) Büyük Patlama'daki geçiş bir önceki evrenin kurtulması için yeteri kadar sorunsuz olmuş olabilirdi. C ve WCH hakkında birçok varsayımda bulundu bunlardan bazıları başkaları tarafından da desteklendi.

Basitçe, Büyük Patlamadaki Einstein'ın alan denkleminin eşsizliğinin karadeliklerin olay ufkunun belirgin eşsizliği gibi sadece görünüşte bir eşsizlik olduğuna inanıyordu. İkinci eşsizlik koordinat sisteminin değişimi tarafından ortadan kaldırılabilir ve Penrose Büyük Patlama'daki eşsizliği kaldıracak farklı bir koordinat sistemi değişikliği önerisinde bulundu. Bundan çıkarılabilecek sonuç Büyük Patlamadaki önemli olaylar, genel göreliliği ve kuantum mekaniğini birleştirmeden de anlaşılabilir ve bu nedenle zamanı bölen Wheeler-DeWitt denklemini kullanmak zorunda kalmayız. Bunun yerine Einstein–Maxwell–Dirac denklemini kullanabiliriz.

Fizik ve Bilinç

değiştir
 
Prof. Penrose bir konferanstayken

Penrose temel fizik ve insan (veya hayvan) bilinci arasındaki ilişki hakkında kitaplar yazdı. Kralın Yeni Aklı 13 Şubat 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (1989) kitabında fiziğin bilinen yasalarının bilinç fenomeninin açıklamak için yetersiz kaldığından bahsetti. Penrose yeni fiziğin karaktersitik özellliklerinin klasik ve kuantum fiziği arasında köprü için gerekenleri karşılayabileceğini öngördü. Bir sistemin algoritmik olmadan deterministik olabileceğini göstermek amacıyla Turing'in durma probleminin değişkenlerini kullandı. (Örneğin sadece iki halden oluşan bir sistem düşünün, açma ve kapama. Eğer Turing makinesi durduğunda sistem açıksa ve Turing makinesi durmadığında sistem kapalıysa, o zaman denebilir ki sistemin durumu tamamen makine tarafından belirlenir. Bununla beraber Turing makinesinin durup durmadığını belirlemek için herhangi bir algoritmik yol bulunmaz.)

Penrose bu tarz algoritmik olmayan deterministik işleyişin kuantum mekanik dalga fonksiyon indirgemesinde rol alabileceğini ve belki de beyinle ilişkilendirilebileceğini düşündü. Şu anki bilgisayarların algoritmatik olarak deterministik sisteme sahip olduklarından dolayı bir zekâya sahip olmak için yeterli olmadıklarını savundu. Aklın rasyonel işleyişinin tamamen algoritmik olduğu ve böylelikle kompleks bir bilgisayar tarafından kopyalanabileceği görüşüne karşı çıktı. Bu, düşüncenin algoritmalarla oluşturulabileceğini savunan yapay zekâ savunucularının fikirlerine zıttır. Çünkü onlar düşüncelerin algoritmik olarak oluşturulabileceğini savunurlar. Penrose bunu halting probleminin çözülmezliği ve Gödel'in noksanlık teoreminin algoritmik temele dayandırılmış mantığın matematiksel kavramlar gibi nitelikleri çoğaltamayacağı gibi şeylerin bilincin formel mantığın sınırlarını aşabileceği iddiaları üzerine oturttu. Bu tarz iddialar Merton Üniversitesi'nden filozof John Lucas tarafından ortaya atılmıştır.

Penrose/Lucas'ın Gödel'in insan zekasının hesaba dayalı teorisi olan noksanlık teoreminden yaptıkları çıkarımlar birçok matematikçi, bilgisayar uzmanı ve felsefeci tarafından eleştirildi ve bu alanlardaki birçok fikir birliği tarafından bu fikrin başarısız olduğu görüşünde bulunuldu. Özellikle yapay zekanın büyük bir destekçisi olan Marvin Minsky bu konuya fazlasıyla eleştirel yaklaşıyordu ve şunları söylemiştir: "Penrose bölümler boyunca insan fikrinin bilinen herhangi bir bilimsel prensibe dayanamayacağını savunuyor. "Minsky bu konu hakkında tam da tersini düşünüyordu. İnsanlar fonksiyonları oldukça karmaşık olmasına rağmen birer makinelerdir ve de fizik tarafından açıklanabilirler.

Kralın Yeni Aklı kitabına olan eleştirilere 1994'te Zihnin Gölgeleri ve 1997'de Büyük Küçük ve İnsan Zihni kitaplarıyla karşılık verdi. Bu çalışmalarında anestezi uzmanı Stuart Hameroff ile birlikte gözlemlerini bir araya getirdi.

Penrose ve Hameroff, bilincin mikrotübüllerdeki kuantum yerçekim etkisinin bir sonucu olduğu tartışmalarında bulundu (Buna Orch-OR adını verdiler). Tegmark'ın yazısına birçok atıfta bulunuldu.

Fizikçi Scott Hagan, Jack Tuszynski ve Hameroff[17][18] Tegmark'ın yazısına ithafen Pysical Review'da bir yazı yayımladılar ve Tegmark'ın Orch-OR modeline hitap etmediğini, bunun yerine kendi inşa ettiği bir model üzerinden yürüdüğünü savundular.

Bu kuantumların süperpozisyonları Orch-OR için öngörülen ayrıştırmadan çok daha büyük olan 24 nm ile ayrılmıştır. Bunun sonucu olarak, Hameroff'un takımı eşfazlılığın kaybolma zamanının Tegmark'ınkinden yedi kat daha fazla olduğunu savundular ama yine de, teorideki kuantum işleyişinin 40 Hz gama eşzamanlılığına bağlandığı takdirde, 25 ms olması gerekiyordu.(Orch-OR un da söylediği gibi). Bu boşluğu doldurmak için takım birçok öneride bulundu. Nöron içlerinin sıvı ve jel halleri arasında değişim gösterebileceği varsayımında bulundu. Daha ileriki zamanlarda, mikrotübül tubülin altbirimlerinin dış kenarları boyunca jel halindeki sıvı elektrik dipollerinin aynı yönde oryante olduğu varsayımında bulunuldu.

Hameroff bu düzenli sıvının, beynin geri kalanının çevresindeki mikrotübüllerin tübüllerinde kuantum bağdaşlığı gösterebileceğini savundu. Her bir tubülin, mikrotübüllerin dışındaki kuyruk uzamaları vardır ve bunlar negatif olarak yüklüdür ve bu nedenle pozitif yüklü iyonları çekerler. Bunun ileriki görüntülemeleri sağlayabileceği görüşünde bulunulmuştur. Bunun ötesinde, mikrotübüllerin biokimyasal enerji sayesinde eş evreli hallere pompalanabileceği görüşü de vardır. Sonunda mikrotübül örgününün yapısının kuantum hata düzeltimine elverişli olabileceği fikrini ileri sürdü. Bu, kuantum eş evresinin çevresel etkileşime rağmen bir arada tutulabileceği anlamına geliyordu. Son 10 yılda Penrose'un fikirlerine taraftar olan bazı araştırmalar tubülin kuyruklarının mikrotübül -ilişkili protein, motor protein ve presinaptik yapı iskele proteinlerine sahip tubülin kuyruklarının etkileşimine dayanarak, mikrotübüllerdeki kuantum işleyişine bazı alternatif tasarılar sundular.

Hameroff, kuantum biyolojisini araştıran Google Tech Talks serisinin bir parçasındaki konuşmasında, bu alandaki son zaman araştırmaları hakkında genel değerlendirmelerde bulundu ve Orch-OR modeline olan eleştirileri cevaplandırdı.[19] Buna ek olarak, Roger Penrose ve Stuart Hameroff 2011'de yayımlanan bir yazıda Orch-OR teorisinin geliştirilmiş bir modelini eleştiriler ışığında anlattılar ve evren dahilindeki bilincin yerini tartıştılar.[20]

2014'te Hameroff ve Penrose Japonya'daki National Institute for Materials Science ın bünyesinden Anirban Bandyopadhyay tarafından gerçekleştirilen mikrotübüllerdeki kuantum titreşimlerinin keşfini duyurdular[21] bu keşif Orch-OR teorisini destekliyordu.[22] Teorinin gözden geçirilmiş ve yenilenmiş versiyonu Mart 2014'te Physics of Life Reviews'da yayımlandı.[23]

Kişisel Hayat

değiştir

Aile Yaşamı

değiştir

Penrose Cokethorpe Okulunun Akademik Gelişim yönetmeni ve Abingdon Okulunun matematik eski başkanı Vanessa Thomas ile evlendi[24][25] ve bir oğulları oldu. 1959'da evlendiği eski eşi Amerikalı Joan Isabel Wedge'den ise çocuğu vardır.

Dini Görüşü

değiştir

Kendisini agnostik olarak görüyor.[26] Zamanın Kısa Tarihi adlı filmde şöyle demiştir: "Sanırım evrenin bir amacı olduğunu söyleyebilirim, birdenbire şans eseri varolmamıştır... Bazı insanlar, bence, evrenin sadece birden var olduğunu ve yaşamaya devam ettiğini düşünüyor; bu sanki hesaplamalara dayanıyor gibi ve bazen biz rastlantı sonucu kendimizi bu şeyin içinde buluyoruz. Ama düşünmüyorum ki evreni algılamanın kazançlı veya faydalı bir yolu olsun. Bence bunun altında daha derin şeyler yatıyor." Penrose İngiliz Hümanist Derneği'nin destekçilerinden biridir.

Ödüller

değiştir
 
Roger Penrose ders verirken

Penrose bilime olan katkılarından dolayı birçok kez ödüle layık görüldü. 1972'de Kraliyet Cemiyeti'ne seçildi. 1975'te Stephen Hawking ve Penrose Kraliyet Astronomi Derneği tarafından Eddington Madalyası ile ödüllendirildiler. 1985'te Kraliyet Cemiyeti tarafından Kraliyet Madalyası ile ödüllendirildi. Stephen Hawking ile birlikte 1988'de fizik alanında Wolf Foundation Prize ile ödüllendirildi. 1989'da İngiliz Fizik Enstitüsü tarafından Dirac Madalyası ile ödüllendirildi. 1990'da Albert Einstein'ın çalışmalarıyla ilişkili üstün çalışmaları için Albert Einstein Derneği tarafından Albert Einstein Madalyası ile ödüllendirildi.[27] 1991'de Londra Matematik Derneği tarafından Naylor Prize ile ödüllendirildi. 1992'den 1995'e kadar Genel Görelilik ve Yerçekimi Uluslararası Toğluluğu'nun başkanı olarak görev yaptı.1994'te bilime yaptığu katkılardan dolayı şovalyelik nişanı verildi.Aynı yıl içinde Bath Üniversitesi tarafından Fahri Doktorluk unvanına layık görüldü. 1998'de Birleşmiş Milletler Ulusal bilim Akademisi'ne seçildi. 2000 yılında devlet üstün madalyası ile ödüllendirildi. 2004'te matematiksel fiziğe olan orijinal katkılarından dolayı DeMorgan Madalyası ile ödüllendirildi.

Londra Matematik Derneği'nden yapılan bir alıntıda şöyle söylenir: Onun Genel Göreelilik üzerine olan derin çalışmaları bizim karadelikleri anlamamızda en önemli faktör olmuştur. Twistor Teoremi'ni geliştirmesi matematiksel fiziğin klasik denklemlerine güzel ve yaratıcı yaklaşımlar getirmiştir.

2005'te Penrose Varşova Üniversitesi ve Katholieke Universiteit Leuven (Belçika) 2006'da York Üniversitesi tarafından Fahri Doktorluk unvanına layık görülmüştür. 2008'de Compley Madalyası ile ödüllendirilmiştir. Aynı zamanda Penrose İngiliz Hümanist Derneği'nin kıymetli üyelerinden biridir ve Oxford Üniversitesi Bilimsel Topluluğu'nun da müdavimlerinden biridir. 2011'de Santiago de Compestela Üniversitesi tarafından Fonseca Ödülü ile ödüllendirilmiştir. 2012'de ETH Zürich tarafından bilime olan katkılarından ve bilim ve toplum arasındaki bağları kuvvetlendirdiği için Richard R. Ernest madalyası ile ödüllendirilmiştir. 2015'te CINVESTAV-IPN (Meksika) tarafından Fahri Doktor unvanına layık görülmüştür.

Penrose ve çalışma arkadaşları Reinhard Genzel ve Andrea M. Ghez'in "kara delik oluşumunun genel görelilik teorisinin sağlam bir tahmini olduğunun keşfi" ve "galaksimizin merkezinde dev kütleli bir kompakt nesnenin keşfinden" dolayı Penrose, Nobel Fizik ödülünün yarısına ve diğer yarısı da beraber çalıştığı Reinhard Genzel ve Andrea M. Ghez'in 2020 yılında Nobel Fizik ödülüne layık görülmüştür.[28]

Ayrıca bakınız

değiştir

Kaynakça

değiştir
  1. ^ Penrose, R (2005). The Road to Reality: A Complete guide to the Laws of the Universe. Vintage Books. ISBN 0-09-944068-7. 
  2. ^ Penrose, R.; Todd, J. A. (24 Ekim 2008). "A generalized inverse for matrices". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 51 (03). s. 406. Bibcode:1955PCPS...51..406P. doi:10.1017/S0305004100030401. 
  3. ^ "Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe by Roger Penrose – review". The Guardian. 15 Haziran 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mayıs 2016. 
  4. ^ Penrose, Roger (Ocak 1965). "Gravitational Collapse and Space-Time Singularities". Physical Review Letters. 14 (3). ss. 57-59. Bibcode:1965PhRvL..14...57P. doi:10.1103/PhysRevLett.14.57. 14 Mart 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mayıs 2016. 
  5. ^ R. Penrose (1979). "Singularities and Time-Asymmetry". S. W. Hawking; W. Israel (Ed.). General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Cambridge University Press. ss. 581-638. 
  6. ^ Terrell, James (1959). "Invisibility of the Lorentz Contraction". Physical Review. 116 (4). ss. 1041-1045. Bibcode:1959PhRv..116.1041T. doi:10.1103/PhysRev.116.1041. 
  7. ^ Penrose, Roger (1959). "The Apparent Shape of a Relativistically Moving Sphere". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cilt 55. ss. 137-139. Bibcode:1959PCPS...55..137P. doi:10.1017/S0305004100033776. 
  8. ^ Jaromír Korčák (1938): Deux types fondamentaux de distribution statistique. Prague, Comité d'organisation, Bull. de l'Institute Int'l de Statistique, vol. 3, pp. 295–299.
  9. ^ Steinhardt, Paul (1996). "New perspectives on forbidden symmetries, quasicrystals, and Penrose tilings". PNAS. 93 (25). ss. 14267-14270. Bibcode:1996PNAS...9314267S. doi:10.1073/pnas.93.25.14267. PMC 34472 $2. PMID 8962037. 24 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mayıs 2016. 
  10. ^ Makar, A. B.; McMartin, K. E.; Palese, M.; Tephly, T. R. (Haziran 1975). "Formate assay in body fluids: application in methanol poisoning". Biochemical Medicine. 13 (2): 117-126. doi:10.1016/0006-2944(75)90147-7. ISSN 0006-2944. PMID 1. 8 Mart 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Ekim 2020. 
  11. ^ Güven, R. (Haziran 2000). "Plane wave limits and T-duality". Physics Letters B. 482 (1-3): 255-263. doi:10.1016/s0370-2693(00)00517-7. ISSN 0370-2693. 
  12. ^ Güven, R (21 Aralık 2005). "The conformal Penrose limit and the resolution of the pp-curvature singularities". Classical and Quantum Gravity. 23 (2): 295-308. doi:10.1088/0264-9381/23/2/001. ISSN 0264-9381. 
  13. ^ Güven, R (30 Temmuz 2008). "The conformal Penrose limit: back to square one". Classical and Quantum Gravity. 25 (16): 165006. doi:10.1088/0264-9381/25/16/165006. ISSN 0264-9381. 
  14. ^ "Roger Penrose at Rice, 1983-87". Rice History Corner. 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mayıs 2016. 
  15. ^ "If an Electron Can Be in Two Places at once, Why Can't You?". 1 Kasım 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Ekim 2008. 
  16. ^ "Dr. Roger Penrose at Penn State University". 18 Mart 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Temmuz 2007. 
  17. ^ Hagan, S.; Hameroff, S.; Tuszyński, J. (2002). "Quantum Computation in Brain Microtubules? Decoherence and Biological Feasibility". Physical Review E. Cilt 65. s. 061901. arXiv:quant-ph/0005025 $2. Bibcode:2002PhRvE..65f1901H. doi:10.1103/PhysRevE.65.061901. 
  18. ^ Hameroff, S. (2006). "Consciousness, Neurobiology and Quantum Mechanics". Tuszynski, Jack (Ed.). The Emerging Physics of Consciousness. Springer. ss. 193-253. 
  19. ^ "Clarifying the Tubulin bit/qubit – Defending the Penrose-Hameroff Orch OR Model (Quantum Biology)". YouTube. 22 Ekim 2010. 22 Ocak 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
  20. ^ Roger Penrose; Stuart Hameroff (4 Temmuz 1992). "Consciousness in the Universe: Neuroscience, Quantum Space-Time Geometry and Orch OR Theory". Journal of Cosmology. Quantumconsciousness.org. 21 Kasım 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
  21. ^ "Anirban Bandyopadhyay". ResearchGate. 20 Şubat 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2014. 
  22. ^ "Discovery of quantum vibrations in 'microtubules' inside brain neurons supports controversial theory of consciousness". ScienceDaily. 17 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Şubat 2014. 
  23. ^ S. Hameroff; R. Penrose (2014). "Consciousness in the universe: A review of the 'Orch OR' theory". Physics of Life Reviews. 11 (1). ss. 39-78. Bibcode:2014PhLRv..11...39H. doi:10.1016/j.plrev.2013.08.002. PMID 24070914. 29 Temmuz 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Mart 2014. 
  24. ^ "The Peter & Patricia Gruber Foundation, St. Thomas US Virgin Islands – Grants and International Awards". Gruberprizes.org. 8 Ağustos 1931. 30 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
  25. ^ "Vanessa Penrose". Abingdon School. 6 Temmuz 2012. 14 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
  26. ^ Thomas Fink (19 Aralık 2020). "A singular mind: Roger Penrose on his Nobel Prize". The Spectator. 18 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Mayıs 2021. 
  27. ^ "Supplement 53696, 10 June 1994, London Gazette". The Gazette. 29 Nisan 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Ağustos 2015. 
  28. ^ "The Nobel Prize in Physics 2020" (İngilizce). 6 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. 


"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Roger_Penrose&oldid=34270746" sayfasından alınmıştır