Reissner-Nordström metriği

Reissner - Nordstöm Metric

[1]Fizik ve astronomi'de, Reissner–Nordström metriği Maxwell denklemlerini de içeren Einstein alan denklemlerinin statik çözümü olarak varsayımsal biçimde ortaya çıkmıştır. Kütlesi "M" olan, yüklü ama dönmeyen küresel yapıdaki yerçekimsel alana tekabül etmektedir.

Bu metrik Hans Reissner ve Gunnar Nordström tarafından bulundu.

Bu dört çözüm şu tablodaki gibi özetlenebilir:

Dönmeyen (J = 0) Dönen (J ≠ 0)
Yüksüz (Q = 0) Schwarzschild Kerr
Yüklü (Q ≠ 0) Reissner–Nordström Kerr–Newman

Bu tabloda Q elektrik yükünü gösterirken, J açısal momentumu simgelemektedir.

MetrikDüzenle

Silindirik koordinat sisteminde(t, r, θ, φ), çizgi elementi şu şekilde çıkar;

 

c ışık hızına tekabül ederken, t zaman kordinatıdır (sonsuzdaki sabit saat tarafından ölçülen), r radyal kordinat, rS Schwarzschild yarıçapıdır ve şu şekilde hesaplanır;

 

ve rQ aşağıdaki denklem tarafından bulunan karakteristik uzunluk

 

1/4πε0 Coulomb kuvvet sabiti.

Limit sıfıra giderken yük Q (veya eşiti olarak rQ uzunluğu) Schwarzschild metriğine dönüşür. Klasik Newton'un yerçekimi teorisi limit rS/r sıfıra giderken yeniden düzenlenir. Bu limitte rQ/r ve rS/r nin ikisi de sıfıra gider. Böylece özel relativite için metrik Minkowski metriği olur.

Pratikte rS/r oranı son derece küçüktür. Mesela Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı kabaca 9 milimetredir, halbuki jeostatik yörüngedeki bir uydunun yarıçapı r yaklaşık olarak dört milyar kat büyüktür 42,164 km uzaklıkta. Dünya'nın yüzeyinde bile Newton yerçekimine ait düzeltmeler sadece milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin veya nötron yıldızı gibi çok yoğun cisimlerin yanında büyük bir değer kazanır.

Yüklü KaradeliklerDüzenle

Yüklü kara delikler rQ ≪ rS Schwarzschild black hole'a çok benzemektedir, iki ufku vardır yüklü kara deliklerin: olay ufku ve Cauchy ufuk. Schwarzschild metriği ile birlikte, uzay zamanda olay ufku metrik bileşenin grr kadar sapar. Bu şekilde bulunur:

 

Bu denklem iki çözüm vermektedir:

 

Bu consantre olay ufukları 2rQ = rS değeri için bozulur. Bu da extremal kara delikdemektir. 2rQ > rS yapıdaki kara deliklerin doğada olmadığına inanılır çünkü çıplak tekilliği devam ettirebilirler; Görüntüleri Roger Penrose'ın cosmic censorship hipotezini yalanlayabilir ki bunun genellikle doğru olduğuna inanılır. Super simetriye sahip teoriler genellikle super extremal kara deliklerin olduğunu garantiler

Elektromanyetik potansiyel şu şekildedir.

 

Eğer magnetik tek kutuplar teoriye dahil edilirse; Magnetik yük P'yi içeren genelleme metrikteki Q2 + P, Q2 den elde edilir ve elektromagnetik potensiyeldeki Pcos θ dφ terimini içerir.

Ayrıca bakınızDüzenle

NotlarDüzenle

  1. ^ Chandrasekhar, S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes (Reprinted bas.). Oxford University Press. s. 205. ISBN 0-19850370-9. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2013. And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters. 

KaynakçaDüzenle

  • Reissner, H. (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie". Annalen der Physik (Almanca). Cilt 50, s. 106–120. Bibcode:1916AnP...355..106R. doi:10.1002/andp.19163550905. 
  • Nordström, G. (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam. Cilt 26, s. 1201–1208. 
  • Adler, R.; Bazin, M.; Schiffer, M. (1965). Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company. ss. 395–401. ISBN 978-0-07-000420-7. 
  • Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press. ss. 158,312–324. ISBN 978-0-226-87032-8. Erişim tarihi: 27 Nisan 2013.