Pisagor teoremi

(Pisagor Teoremi sayfasından yönlendirildi)
Pisagor teoreminin geometrik olarak incelenmesi.
Pisagor teoreminin geometrik ispatını gösteren bir animasyon.

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Yunan matematikçi ve filozof İlk kez Pythagoras ‪Πυθαγόρας (MÖ 570-MÖ 495) tarafından üçkendeki bu ilişki fark edilip, denklemleştirilmiştir. Pisagor’un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, , ve kenarlarının arasındaki ilişki şu şeklide açıklar:[1]

burada hipotenüsün uzunluğunu, ve üçgenin diğer iki tarafının uzunluklarını temsil eder.

Muhtemelen bu Teorem, birçok matematiksel teoremin ispatlanmasını sağlamıştır. Binlerce yıl öncesine dayanan geometrik ispatlar ve cebirsel ispatlar da dahil olmak üzere bu, çok çeşitlidir. Bu teorem, yüksek boyutlu uzaylardan, Öklid olmayan uzaylara, doğru üçgen olmayan nesnelere ve aslında hiç üçgen olmayan nesnelere, n boyutlu katılara çeşitli şekillerle entegre edilip genelleştirilebilir. Pisagor teoremi, matematiksel soyutlamanın, mistik ya da entelektüel gücün sembolü olarak matematiğin ilgisini çekmiştir; edebiyat, sinema, müzikal, şarkı ve çizgi filmlerde de popüler olmuştur.

Teoremin diğer biçimleriDüzenle

Eğer   hipotenüs uzunluğunu,   ve   diğer iki tarafın uzunluğunu gösteriyorsa pisagor teoremi, cebirsel olarak şöyle ifade edilir:

 

Hem   hem de  'nin uzunlukları biliniyorsa,   şu şekilde hesaplanır:

 

Hipotenüs  'nin ve en az bir tarafın (  veya  ) uzunluğu biliniyorsa, diğer tarafın uzunluğu şu şekilde hesaplanır:

 

veya

 

Pisagor denklemi, dik üçgenin kenarlarını basit bir şekilde ilişkilendirir. Böylece herhangi bir iki tarafın uzunluğu biliniyorsa üçüncü tarafın uzunluğu bulunabilir. Teoremin başka bir sonucu, herhangi bir dik üçgende hipotenüsün diğer taraflardan herhangi birinden daha büyük, ancak toplamlarından daha az olmasıdır.

Bu teoremin genelleştirilmesi, diğer iki tarafın uzunlukları ve aralarındaki açı göz önüne alındığında, herhangi bir üçgenin herhangi bir tarafının uzunluğunun hesaplanmasını sağlayan kosinüs yasasıdır. Diğer taraflar arasındaki açı dikaçı ise, kosinüs yasası Pisagor denklemine indirgenir.

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan MÖ 6. yüzyılda Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir....

Sayısal örneklerDüzenle

En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir.  

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise  ...

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.

Şöyle ki:

  1. Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.
  2. Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.
  3. 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir...

  1. ^ Judith D. Sally; Paul Sally (2007). "Chapter 3: Pythagorean triples". Roots to research: a vertical development of mathematical problems. American Mathematical Society Bookstore. s. 63. ISBN 0-8218-4403-2.