Parabol

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

TerimlerDüzenle

  • Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
  • F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
  • Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
  • Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
  • Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

DenklemlerDüzenle

 
y=x2 parabolü

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

  şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktasıDüzenle

Tepe noktasının koordinatları "T"(r,k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

 ,
  bulunur. Ve denklem,
  şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınızDüzenle