Matematiksel fonksiyonların listesi

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler, fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilleri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.

Temel fonksiyonlar

Temel fonksiyonlar temel işlemlerden inşa edilen fonksiyonlardır. (örneğin toplam, üstel, logaritma...)

Cebirsel fonksiyonlar

Cebirsel fonksiyonlar tam katsayılı bir polinom veya denklemlerin çözümleri olarak ifade edilen fonksiyonlardır.

• Polinomlar: Sadece toplam ve çarpım ile oluşturulur.
  • Sabit fonksiyon: Sıfırıncı dereceden bir polinom, grafik yatay düz bir doğrudur.
  • Doğrusal fonksiyon: Birinci derece polinom, grafik düz bir doğrudur.
  • İkinci dereceden fonksiyon (Kuadratik): İkinci derece polinom, grafik bir paraboldür.
  • Üçüncü dereceden fonksiyon (Kübik): Üçüncü derece polinom.
  • Dördünncü dereceden fonksiyon (Kuartik): Dördüncü derece polinom.
  • Beşinci dereceden denklem (Kuintik): Beşinci derece polinom.
  • Altıncı dereceden denklem (Sekstik): Altıncı derece polinom.
  • Yedinci dereceden denklem (Septik): Yedinci derece polinom.
• Rasyonel fonksiyonlar: İki polinomun oranıdır.
• n. kök
  • Kare kök: Sonuçları bir kare sayı olan verilen sayılardan biridir $x^{\frac {1}{2}}\!\$.
  • Küp kök: Sonuçları bir küp sayı olan verilen sayılardan biridir $x^{\frac {1}{3}}\!\$.

Temel transandantal fonksiyonlar

Transandantal fonksiyonlar Cebirsel olmayan fonksiyonlardır.

• Üstel fonksiyon: sabit bir sayının bir değişken kuvvete yükseltilmesi .
• Hiperbolik fonksiyonlar: şeklen trigonometrik fonksiyonlara benzerdir.
• Logaritmalar: üstel fonksiyonların tersleri; üstel denklemleri kapsayıp çözmek için faydalıdır.
  • Doğal logaritma
  • Adi logaritma
  • İkili logaritma
  • Belirsiz logaritma
• Kuvvet fonksiyonları: değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesi; Allometrik fonksiyonlar olarak da bilinir;

Not: eğer kuvvet (üs) bir rasyonel sayı değilse kesinlikle bir transandantal fonksiyondur.

• Periyodik fonksiyonlar
  • Trigonometrik fonksiyonlar: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant, ekssekant, ekskosekant, versinüs, koversinüs, verkosinüs, koverkosinüs, haversinüs, hakoversinüs, haverkosinüs, hakoverkosinüs, vs.; geometride kullanılmaktadır ve periyodik olayları tanımlamak için kullanılır. Ayrıca Bakınız: Gudermannian fonksiyonu.
  • Testere dişi dalga
  • Kare dalga
  • Üçgen dalga

Özel fonksiyonlar

Temel özel fonksiyonlar

• Gösterge fonksiyonu: 1 ya da 0'ın herhangi birinin x e eşlemesi, x bazı altkümelere ait olup ya da olmadığı.
• Basamak fonksiyonu: Bir sonlu doğrusal kombinasyonun yarı-açık aralıkların gösterge fonksiyonuları.
  • Heaviside basamak fonksiyonu: Birim adım fonksiyonu olarak da bilinir. Negatif argümanlar için 0 ve pozitif argümanlar için 1'dir. Dirac delta fonksiyonunun integralidir.
• Taban fonksiyonu: Verilen bir sayıdan küçük veya ona eşit en büyük tam sayı.
• Tavan fonksiyonu: Verilen bir sayıdan büyük veya ona eşit en küçük tam sayı.
• İşaret fonksiyonu: Yalnızca sayının işaretini +1 veya -1 olarak döndürür.
• Mutlak değer: başlangıç noktasına (sıfır noktası) olan uzaklık.

Teorik Sayı Fonksiyonları

• Sigma fonksiyonu: kuvvetin belirli bir doğal sayıbölenlerini toplamları.
• Euler totient fonksiyonu: Ortak bölen sayıların (daha büyükten daha büyük olmayanı) belirli bir sayısı.
• Asal sayı-sayma fonksiyonu: Belirli bir sayıdan küçük veya ona eşit asal sayı sayısı.
• Partisyon fonksiyonu: Belirli bir pozitif tam sayıyı sırasından bağımsız olarak pozitif tam sayıların toplamı şeklinde yazmanın yollarının sayısı.
• Asal omega fonksiyonları: Belirli bir pozitif tam sayının birbirinden farklı veya toplam asal çarpanlarının sayısı.
• Möbius μ fonksiyonu: Birliğin n'inci ilkel köklerinin toplamı, n'nin asal çarpanlara ayrılmasına bağlıdır.

Antitürev'in temel fonksiyonları

• Logaritmik integral fonksiyonu: logaritmanın karşılığı İntegral, asal sayı teoreminde önemlidir.
• Üstel integral
• Trigonometrik integral: Sinüs İntegrali ve Kosinüs İntegrali dahil.
• Hata fonksiyonu: Normal rastgele değişkenler için önemli bir integral.
  • Fresnel integrali: hata fonksiyonuyla ilgilidir; optikte kullanılır.
  • Dawson fonksiyonu: olasılıkta oluşur.
  • Faddeeva fonksiyonu

Gamma ve ilgili fonksiyonlar

• Gama fonksiyon: faktöriyel fonksiyonunun bir genellemesi.
• Barnes G-fonksiyonu
• Beta fonksiyonu: analog binom katsayısı yerini tutar.
• Digama fonksiyonu, Poligama fonksiyonu
• Tamamlanmamış beta fonksiyonu
• Tamamlanmamış gama fonksiyonu
• K-fonksiyonu
• Çok değişkenli gama fonksiyonu: Çok değişkenli istatistikte faydalı bir Gama fonksiyonu genellemesidir.
• t-dağılımı: Öğrenci t-dağılımı olarak da bilinir.
• Pi fonksiyonu: ∏(z)= z*Γ(z)= (z)!

Eliptik ve ilgili fonksiyonlar

• Eliptik integraller: elipslerin yollarının uzayıp yükselmesi; birkaç uygulamada önemlidir. çeyrek periyot ve nome ilgili fonksiyonlardır. Alternatif gösterimler dahildir:
  • Carlson simetrik formu
  • Legendre formu
• Eliptik fonksiyonlar: Eliptik integrallerin tersi; çift-periyodik fenomen modeli kullanılır . Özellikle Weierstrass eliptik fonksiyonları ve Jacobi eliptik fonksiyonları türleridir.
• Theta fonksiyonu
• Modüler formlar da dahil yakından ilgilidir.
  • J-invariantı
  • Dedekind eta fonksiyonu

Bessel ve ilgili fonksiyonlar

• Airy fonksiyonu
• Bessel fonksiyonları: Bir diferansiyel denklem ile tanımlanır; elektromanyetizma, mekanik, astronomide kullanılır.
• Bessel–Clifford fonksiyonu
• Legendre fonksiyonu: Küresel harmonikler teorisinden.
• Scorer fonksiyonu
• Sinc fonksiyonu
• Hermite polinomları
• Laguerre polinomları
• Chebyshev polinomları

Riemann zeta ve ilgili fonksiyonlar

• Riemann zeta fonksiyonu: Bir özel durum Dirichlet serileri.
• Riemann Xi fonksiyonu
• Dirichlet eta fonksiyonu: Bir müttefik fonksiyon.
• Dirichlet beta fonksiyonu
• Dirichlet L-fonksiyonu
• Hurwitz zeta fonksiyonu
• Legendre chi fonksiyonu
• Lerch transandantı
• Polilogaritma ve ilgili fonksiyonlar:
  • Tamamlanmamış polilogaritma
  • Clausen fonksiyonu
  • Tamamlanmış Fermi–Dirac integrali, polilogaritmaya alternatif bir form.
  • Tamamlanmamış Fermi–Dirac integrali
  • Kummer fonksiyonu
  • Spence fonksiyonu
• Riesz fonksiyonu

Hipergeometrik ve ilgili fonksiyonlar

• Hipergeometrik fonksiyonlar: Çok yönlü kuvvet serilerinin ailesi.
• Eşlenebilir hipergeometrik fonksiyon
• Eşlenik Legendre fonksiyonları
• Meijer G-fonksiyonu

Rastgele Üstel ve ilgili fonksiyonlar

• Hiper operatörler
• Yinelemeli logaritma
• Pentasyon
• Süper-logaritmalar
• Süper-kökler
• Tetrasyon
• Lambert W fonksiyonu: Inverse of f(w) = w exp(w).
• Ultra üstel fonksiyon

Diğer standard özel fonksiyonlar

• Dirichlet Lambda fonksiyonu: λ(s) = (1 – 2^−s)ζ(s) burada ζ Riemann zeta fonksiyonudur.
• Liouville fonksiyonu: λ(n) = (–1)^Ω(n)
• Von Mangoldt fonksiyonu: Λ(n) = log p eğer n p asalının pozitif bir kuvvetiyse
• Modüler lambda fonksiyonu: λ(τ), karmaşık üst yarı düzlemde oldukça simetrik bir holomorf fonksiyon
• Lamé fonksiyonu
• Mathieu fonksiyonu
• Mittag-Leffler fonksiyonu
• Painleve transandantları
• Parabolik silindir fonksiyonu
• Synchrotron fonksiyonu
• Aritmetik-geometrik ortalama

Çeşitli fonksiyonlar

• Ackermann fonksiyonu: hesaplama teorisinde, bir hesaplanabilir fonksiyon, ilkel yinelemeli değildir.
• Böttcher fonksiyonu
• Dirac delta fonksiyonu: sıfır dışında her yerde; x = 0 için toplam integral 1. fonksiyon değildir ama bir dağılım,

özellikle fizikçiler ve mühendisler tarafından fakat bazı zamanlar formaliteye uygun olmayan fonksiyon gibi tercih edilir.

• Dirichlet fonksiyonu: 1'i rasyonel sayılarla ve 0'ı irrasyonel sayılarla eşleştiren bir gösterge fonksiyonudur. Hiçbir yerde sürekli değildir.
• Thomae fonksiyonu: Tüm irrasyonel sayılarda sürekli olan ve tüm rasyonel sayılarda süreksiz olan bir fonksiyondur. Aynı zamanda Dirichlet fonksiyonunun bir modifikasyonudur ve bazen Riemann fonksiyonu olarak adlandırılır.
• Kronecker delta fonksiyonu: İki değişkenli bir fonksiyonudur, genellikle tam sayılar, eğer eşitlerse 1 ve aksi halde 0'dır.
• Minkowski soru işaret fonksiyonu: rasyonellerde türevler sıfırlanır.
• Weierstrass fonksiyonu: hiçbir yerde diferansiyel olmayan sürekli fonksiyonlara bir örnektir.

Ayrıca bakınız

• Fonksiyon türlerinin listesi

Dış bağlantılar

• "Special functions". 5 Ocak 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. A programmable special functions calculator .
• "Special functions". EqWorld: The World of Mathematical Equations. 3 Temmuz 2005 tarihinde kaynağından arşivlendi. .