Kartezyen çarpımı

Kartezyen çarpımı, A ve B kümeleri verildiğinde, birinci bileşeni A kümesinden ve ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulmuş tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye A kartezyen B kümesi denir, yapılan bu işleme de A ile B’nin kartezyen çarpımı denir ve AxB ile gösterilir.

1. bileşen A kümesinden, 2. bileşen B kümesinden olunmasına dikkat edilmelidir. 1. bileşen B kümesinden ve 2. bileşen A kümesinden alınsaydı bu işlem BxA olarak gösterilirdi.

Örnek

A = {1, 2} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için A×B ve B×A kümeleri: A×B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)} B×A = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 2)}

ÖzellikleriDüzenle

  • İki sıralı ikili birbirine eşit ise bu sıralı ikililerin aynı sıradaki bileşenleri eşittir.

(a,b) = (c,d) ise a =c ve b = d olmak zorundadır.

  • s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
  • A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)
  • A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
  • A×(B – C) = (A×B) – (A×C)
  • A×A =A2, A×A×A =A3, …
  • A(x,y) ϵ R2  ise bu noktanın birinci bileşenine noktanın apsisi, ikinci bileşenine ise noktanın ordinatı denir. Oluşan (x,y) ikilisine A’nın koordinatları denir. Kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılırken 1. bileşenler x koordinatına çizilirken 2. bileşenler ise y koordinatına çizilir.