Holografi ilkesi

Holografi ilkesi, bir uzayın hacminin kendi yüzeyi üzerine kodlanmış şekilde düşünülebileceğini ifade eden bir kuantum kütleçekimi ve sicim kuramı özelliğidir. İlk olarak Gerardus 't Hooft ortaya atmış ve yine Leonard Susskind; Hooft ile Charles Thorn'un fikirlerine kendininkilerini de ekleyerek net bir sicim kuramı yorumu haline getirmiştir.

Daha geniş bir manada, teoriye göre tüm evren kozmolojik ufukta "boyanmış" iki boyutlu bir bilgi yapısı olarak görülebilir, öyle ki gözlemlediğimiz üç boyut anca makroskopik ölçek ve düşük enerjide geçerli bir açıklamadır. Kozmolojik ufkun sonsuz alanı bulunduğu ve zamanla büyüdüğü için kozmolojik holografi matematiksel olarak kesinlik kazanmamıştır.

Holografik prensipte kara delik termodinamiğinden esinlenilmiştir. İçerisinde herhangi bir nesne bilgisi barındırmayan kara deliklerde, düşen nesnelerin bilgileri olay ufkundaki dalgalanmalarda korunur. Holografik prensip, kara delik bilgi paradoksunu sicim kuramı çerçevesinde çözüme kavuşturmuştur.

İlk olarak Gerardus 't Hooft ortaya atmış ve yine Leonard Susskind; Hooft ile Charles Thorn'un fikirlerine kendininkilerini de ekleyerek net bir sicim kuramı yorumu haline getirmiştir. Raphael Bousso’nun işaret ettiği gibi, 1978 yılında Thorn, sicim kuramının alt-boyutsal tanımının holografik yolla tanımlanabileceğini gözlemlemiştir.

Daha geniş olarak bakacak olursak bu teori, evrenin, kozmolojik ufukta yer alan iki boyutsal bir bilgi olduğunu söyler. Farklı olarak, bu kozmolojik bilginin karadelik gibi doğal sınırlar dolayısıyla kaybolmadığı ve hala toplanabileceğini savunur. Kozmolojik holografi matematiksel olarak net değildir çünkü parçacık ufku sıfırdan farklıdır ve zamanla büyür.

Holografi ilkesi kara delik termodinamiğinden ilham almıştır. Kara delik termodinamiği, herhangi bir yerdeki maksimum entropinin beklendiği gibi kübik değil Radius karesiyle çıkarılabildiğini söyler. Kara delikte düşünülen şey, kara deliğe düşen objeler hakkındaki bilgilerin olay ufkundaki dalgalanmalardan çıkarılabileceğiydi. Holografi ilkesi, kara delik bilgi paradoksunu sicim teorisi çerçevesinde çalışarak tekrar çözdü. Yine de, entropinin alana düşen enerjilerinin Einstein’ın denklemlerine göre çözümlerinin yetersiz kaldığı daha geniş alanlarda, bu ilkeye başvurulmakta. Bunlar “Wheeler’ın altın kesesi” olarak adlandırılmaktadır. Bu çözümler holografik çıkarımlarla ters düşmektedir ve holografi ilkesinin de içerdiği yerçekimsel kuantum teorisi halen tamamen anlaşılamamıştır.

Kara delik entropisi

Örnek olarak sıcak bir gazın, göreceli olarak yüksek entropisi vardır ve mikroskobik olarak rastgele hareket eder. Elektrik ve manyetik alanlar ya da yer çekimi dalgalarının ise entropisi sıfırdır çünkü rastgele hareket söz konusu değildir. Kara delikler Einstein’ın denklemlerinin tam çözümleri olduklarından dolayı, kara deliklerin de entropisinin olmadığı düşünülmektedir.

Ancak, Jacob Bekenstein bunun termodinamiğin ikinci kanununu ihlal ettiğini söylemiştir. Eğer entropiye sahip sıcak bir gazı kara deliğe atarsak, olay ufkunu geçtikten sonra entropisi yok olacaktır. Kara delik gazı sömürüp hareketini sonlandıracağı için, gaz görülemeyecektir. İkinci kanunu ihlalden kurtarmanın bir yolu, kara deliklerin yüksek entropiye sahip rastgele objeler olmasıdır, eğer durum böyleyse, kara deliğin entropisi gazın entropisinden çok daha fazladır.

Bekenstein kara deliklerin maksimum entropili objeler olduğunu varsaymıştır. Bu da, aynı kütledeki herhangi bir şeyden daha çok entropiye sahip oldukları anlamına gelir. R radyusa sahip bir kürenin içinde, bir göreceli gazın entropisi enerji yükseldikçe yükselir. Bilinen tek limit yer çekimseldir; eğer gazın çok fazla enerjisi olursa çöküp bir kara deliğe dönüşür. Bekenstein uzaydaki bir bölgenin entropisine üst sınır koymak için bunu kullanmıştır ve bu üst sınır bölgenin bulunduğu alana orantılıdır. Bunlardan çıkarım yaparak kara delik entropisinin olay ufku alanıyla doğrudan orantılı olduğunu söylemiştir.

Stephen Hawking, kara deliklerin olay ufuklarının zamanla yükseldiğini daha önceden göstermiştir. Ufuk, ışık benzeri jeodeziklerle tanımlanan bir sınırdır, bu ışıklar, olay ufkundan çok zor kaçabilen ışınlardır. Eğer bu jeodezikler birbirlerine doğru gelir ve çarpışırlarsa, orada bir kara delik oluşur. Yani jeodezikler daima hareket içindedir ve bunların sayıları limiti oluşturur, bu nedenle kara deliklerin olay ufukları daima büyür. Hawking’in bu çıkarımları kara delik termodinamiğinin ikinci yasası olarak anılmaktadır. Hawking, olay ufku alanının entropi olmasının, kara deliklerin yayılması anlamına geldiğini biliyordu. Bir termal sisteme sıcaklık eklendiğinde, entropideki değişim kütle ve enerjinin sıcaklığa bölümüyle bulunabilir:

${\rm {d}}S={\frac {{\rm {\delta }}M\ c^{2}}{T}}.$

Eğer kara deliklerin sonlu entropisi varsa, sıcaklıkları da sonludur. Yani, termal gaz fotonlarıyla eşitliğe ulaşacaklardır. Bu, kara deliklerin sadece fotonları sömürmediğini, belli bir kısmını dengeye ulaşmak için yaymaları gerektiğini göstermektedir. Alan denklemlerinin zamandan bağımsız çözümleri radyasyon yaymaz çünkü zamandan bağımsız bir temel enerjiyi korur. Bu ilkeye dayanarak Hawking kara deliklerin ışın yaymadığını söylemiştir. Ancak, dikkatli bir analiz onu şaşırtmış ve yaydıklarına dair ikna etmiştir, bu analiz sonlu bir sıcaklığa sahip gazın kara delikte dengeye ulaşmasıyla alakalıdır. Bundan sonra Hawking, denklemini orantı sabiti ¼ olacak şekilde değiştirmiştir. Bu, kara deliğin entropisinin merkez ile olay ufku arasındaki farkın dört katı olduğunu göstermektedir. Entropi, mikro durumların logaritmasına orantılıdır. Bu mikro durumlar, makroskopik düzenin bozulmaması şartıyla mikroskobik olarak incelenmesi durumudur. Yani, anlayacağınız üzere, kara deliklerin entropileri oldukça karışıktır.

Kara delik bilgi paradoksu

Hawking’in hesaplamaları kara deliklerin yaydığı radyasyonun kara deliğin içindeki maddelerden bağımsız olduğunu öne sürdü. Dışarı kaçan ışınlar tam olarak kara deliğin kenarından başlar ve ufukta çok zaman harcarlar, ancak kara deliğe düşen maddeler çok zaman sonra ufuğa gelebilirler. Birbirini çeken ve iten kütle yahut enerji sadece çakışmayla etkileşime girerler. Giden maddelerin minik artık saçılmalarla belirlenmesi oldukça saçmadır. Hawking bunlardan yola çıkarak kara deliklerin emdiği fotonların dalga fonksiyonu gibi saf halde olduklarını düşündü. Kara delikler yeni fotonları yoğunluk matriksi denilen karışık bir termal düzeyde yeniden emiyorlardı. Bu da kuantum mekaniklerinin değişmesi gerektiğini ifade eder çünkü kuantum mekaniğinde, süper-pozisyonda olan alanlar farklı ihtimallerin varyasyonu olan alanlardan farklıdır.

Gerard ‘t Hooft bu paradoktan rahatsız olmuş ve Hawking radyasyonu yayılımını daha detaylı incelemiştir. Notlarına göre, Hawking radyasyonu kaçarken, içerdeki parçacıkların dışarıya giden parçacıkları değiştirebileceği bir yol vardır. Onların yer çekimsel alanları kara deliğin olay ufkunu deforme edebilir ve bu deforme olmuş ufuk deforme olmamış ufuğa göre daha farklı parçacıklar saçabilir. Bir parçacık kara deliğe düştüğünde, dışardaki gözlemciye göre hızlanır ve yer çekimi alanı bunun evrensel şekilde kabul edilir. ‘t Hooft’un gösterdiğine göre, bu alan, kara delikte logaritmik çadır-kutupsal şekilde bir kabartı oluşturur, tıpkı bir gölge gibi. Bu çıkıntı parçacıkların yeri ve kütlesi için alternatif bir tanımdır. Dört boyutlu, küresel ve yüksüz bir kara delik için, ufuğun deformasyonu, parçacıkların yayılım ve emilimi, iki boyutlu bir uzayın ufku ile benzerlik gösterir. ‘t Hooft, gelen parçacıkların yüzeydeki deformasyonlara bağlı olduğunu ve giden parçacıkların da bu deformasyonla belirlendiğini, dolayısıyla bir kara deliğin doğru tanımının sicim teorisiyle yapılabileceğini savundu.

Bu düşünce Leonard Susskind tarafından daha da netleştirildi. Leonard Susskind aynı zamanda holografiyi, bağımsız ve geniş bir şekilde geliştirmekteydi. Susskind kara deliğin ufkunun salınımının aslında tam bir tanım olduğunu savundu çünkü sicim teorisinin evren levhaları aslında bir holografik tanımdı. Kısa sicimlerin entropisi sıfırken, uzun sicimlerin entropilerinin kara deliklere yakın olduğunu söyledi. Bu büyük bir adımdı çünkü sicim teorisinin klasik çıkarımlarının kara delikler için yapılabileceği görülmüştü. Alışılagelmedik sicim teoritik yoluyla sicim teorisinin tanımı, bu görüş sayesinde, kara delik bilgi paradoksunu kuantum çekimle çözdü. 1995 yılında, Susskind ve destekçileri, Tom Banks, Willy Fischler ve Stephen Shenker, M teorisi için holografik tanım kullanarak yeni bir formül sundu.

Bilgi yoğunluğunun limiti

Eğer entropi bilgi sayılırsa, bitlerle ölçülür. Toplam miktar madde yahut enerjinin özgürlük derecesine bağlıdır. Herhangi bir hacimde verilen enerjide bilgi yoğunluğunun, parçacıkların parçalarının bir limiti olduğu söyler, bir üst limiti vardır, bu limite Bekenstein limiti adı verilir. Bu limite göre en küçük parçalar 1 ve 0’lardır, dolayısıyla bit sistemidirler. Bu limitin olmasının sebebi, parçacıkların alt parçacıklara bölünürken özgürlük derecesinin büyümesidir, parçacıkların sonsuza kadar bölünebilmesi için sonsuz derece gerekmektedir ki bu da imkansızdır, bu olay entropinin maksimum limitini ihlal eder. Holografik ilke, bu sebepten dolayı bu parçalanmanın bir yerde durması gerektiğini söyler.

Yüksek seviye özeti

Fiziksel evren “madde” ve “enerji”den oluşur. Scientific American dergisinde 2003 yılında yayımlanan bir yazısında Jacob Bekenstein, John Archibald Wheeler ile başlayan bir trendi özetledi. Yazısında William Blake alıntısıyla şöyle diyordu; “Acaba biz, “bir dünya görebilir miyiz, bir kum tanesinin içinde? Yoksa bu, holografik ilkeye işaret eden şiirsel anlatımdan başka bir şey değil mi?”

Beklenmedik bağlantı

Bekenstein’ın “İki Entropinin Hikâyesi” adlı incelemesi, bilgi kuramı dünyası ve klasik fizik arasında beklenmedik bir bağın olduğunu söyler. Bu bağlantıya ilk defa 1948’de, Amerikan matematikçi Claude E. Shannon tarafından kısaca değinilmiştir. Shannon tarafından ortaya atılan teori, halen bilgi kuramı tarafından kullanılmaktadır. Buna Shannon entropisi denmektedir. Bu entropi oldukça yararlıdır, günümüz bilgisayarlarının bilgi depolama konusunda tüm arka planı bu entropiden esinlenilmiştir. Bilginin önemli bir ölçütü, genellikle depolama ve iletişim için gerekli olan parçaların ortalama sayısı olan entropidir. Entropi, bir rastgele değişkenin değerini tahmin ederken belirsizliği nicelikselleştirir. Örneğin, bir yazı tura oyunun sonuç için sağladığı bilgi, bir zar atma oyunun sonuç için sağladığı bilgiden daha azdır. Yazı tura oyununda eşit olasılıklı iki sonuç vardır, zar atma oyununda ise eşit olasılıklı altı sonuç. Bu nedenle yazı tura oyunu daha düşük entropiye sahiptir. Bu entropi sistemini günümüzde USB bellekler, dvdler, HDD’ler hep kullanmaktadır.

Isı ile uğraşan fizik dalı termodinamikte entropi, bir fiziksel sistemin içinde bulunan madde ya da enerjinin düzensizliğini anlatır. 1877’de Avusturalyalı fizikçi Ludwig Boltzmann tarafından tanımlanmıştır. Örnek olarak, bir odanın içindeki havanın termodinamik entropisi, odanın içine dağılabilecek parçacıkların gidebileceği yerlerin hesaplanmasıdır.

Enerji, madde ve bilgi eşitliği

Shannon’un bir bilgiyi sıkıştırma çabaları onu Boltzmann entropi formülüne yöneltti. Scientific American adlı derginin 2003 Ağustos sayısındaki “Holografik evrende bilgi” makalesinde Bekenstein entropiyi şöyle özetledi. “Termodinamik entropisi ile Shannon entropisi aslında konsept olarak aynı şeyler. Boltzmann’ın entropisinde sayılan aktiviteler Shannon’un herhangi bir bilgiyi düzenleyebilmesi için de sayılması gerekir…” Küçük bir fark vardır, sadece birimleri farklıdır. Birinde entropi sıcaklığa bölünür, diğerinde ise boyutsuz bitlere. Holografik ilke, büyük kütlelerin (sadece kara delikler değil) yüzeyine orantılı olduğu ve hacime orantılı olmadığını göstermiştir.

Deneysel testler

Fermilab fizikçisi Craig Hogan, holografik ilkenin uzaysal pozisyonundaki dalgalanmalarına uygulanabileceğini iddia etmiştir. Bununla beraber arka plan sesi ya da holografik ses adı verilen ve yerçekimsel dalga detektörleriyle ölçülebilecek bir sesi işaret etmiştir. Ancak bu iddialar çevrelerin geniş bir kısmı tarafından kabul edilmemiştir, bazı kuantum araştırmacıları ise sicim teorisiyle direkt çakışma halinde olduğunu söylemiştir. Ayrıca Jacob Bekenstein holografik ilkenin bir masa-üstü foton yöntemiyle test edebileceğini söylemiştir.

Ayrıca bakınız

• AdS/CFT iletişimi

Dış bağlantılar

• UC Berkeley's Raphael Bousso gives an introductory lecture on the holographic principle - Video.
• Scientific American article on holographic principle by Jacob Bekenstein}