Hamilton prensibi

Fizikte, Hamilton prensibi, William Rowan Hamilton’un sabit eylem ilkesinin formülasyonudur (tarihsel formülasyonlar için bu makaleye bakın). Fiziksel bir sistemin dinamikleri Lagrange tabanli bir fonksiyonel için varyasyonel bir problemin tarafından belirlenir. Lagrange, sistemi ve üzerine etki eden kuvvetler ile ilgili tüm fiziksel bilgileri içeren bir fonksiyondur. Varyasyonel problemi ise fiziksel sisteminde hareketin diferansiyel denklemlerine eşdeğerdir ve türetilmesini sağlar. Hamilton prensibi klasik mekaniği için formüle edilmiş olsa da elektromanyetik ve yerçekimsel alanlar gibi klasik alanlarda geçerlidir ve hatta kuantum mekaniği, kuantum alan teorisi ve kritiklik teorileri kadar uzatılmıştır.

Variation.png

Matematiksel formülasyonuDüzenle

Hamilton ilkesi, bir sistemde   genelleştirilmiş koordinatlarla   tanımlanan gerçek evrimi olan  ’yi belirtilen iki durum   and   ve belirtilen iki zaman   and   arasında

 .

eylem fonkiyonel’in durgun noktasi (varyasyonu sıfır olan nokta) olduğunu belirtiyor, ki orada   sistemin Lagrange fonksiyonudur. Yani, gerçek evrimin herhangi birinci derece perturbasyonu (en fazla) ikinci derece'ye sonuçlanır,  'de değişir.   eylemi bir fonksiyoneldir, yani, giriş olarak bir fonksiyonu alır ve tek bir skaler numara geri verir. In terms of functional analysis, Hamilton's principle states that the true evolution of a physical system is a solution of the functional equation

 

KaynakçaDüzenle