Ana menüyü aç

Bulanık küme

(Belirtisiz küme sayfasından yönlendirildi)

Bulanık küme (veya belirtisiz küme) kavramı, küme kavramının eleman olmanın derecelendirilmesine dayanan bir genelleştirilmesidir. Bulanık kümeler belirtisiz mantığın doğal bir genişlemesi olarak 1965 yılında Lütfi Aliaskerzade tarafından tanımlanmıştır. Bir nesne bir kümenin ya elemanı ya da elemanı değilken, bir bulanık kümenin belirli bir oranda kısmen elemanı olabilir.

TanımDüzenle

  boştan farklı bir evrensel küme olarak seçilsin. Bir   fonksiyonuna   üzerinde bir bulanık küme adı verilir.

Bulanık küme farklı şekillerde de tanımlanabilir ancak kümenin her nokta için   kapalı aralığında bulunan bir üyelik değerine sahip olmasını anlatması bakımından bu tanımların hepsi birbirine denktir.

Bir    elemanı için   değerine  'in A'daki elemanlık derecesi denir. Bu değer kimi zaman   ile de gösterilir.   olması klasik küme anlamında   'in   'nın elemanı olması,   olması ise klasik kümelerdeki   'in   'nın elemanı olmaması durumuna denk gelir.

Eğer bir   için   ise  α  yazılır ve   'in   bulanık kümesinin   derecesinde elemanı olduğu söylenir.

Örneğin   yani  0,5  olması   'in   'nın yarı yarıya elemanı olması şeklinde yorumlanır. ∈1 klasik ∈, ∈0 klasik ∉ sembolüne karşılık gelir.

Bulanık alt kümeDüzenle

  ve   boş olmayan bir   kümesi üzerinde iki bulanık küme olsun. Her   için   oluyorsa   veya   yazılır ve   'nın   'nin bir bulanık alt kümesi olduğu söylenir.

  ve   bulanık kümelerinin eşitliği, her    için   olmasıyla tanımlanır. Buna göre  'nın  'ye eşit olması aynı zamanda hem   hem de   olması demektir.

  üzerindeki bütün bulanık kümeler her    için   ile tanımlanan   bulanık kümesinin alt kümesiyken, her    için   ile tanımlanan   bulanık kümesi  'teki bütün bulanık kümelerin alt kümesidir. Bazen   ve   sembolleri yerine sırasıyla   ve   veya kısaca   ve   kullanılır.

Bulanık kümeler üzerinde işlemlerDüzenle

Kümeler için tanımlı olan birleşim, kesişim, tümleme, kartezyen çarpım gibi işlemlerin tümü bulanık kümeler üzerine de taşınabilir.

İki bulanık kümenin birleşimi   veya   ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her    için   olarak tanımlanır.

İki bulanık kümenin kesişimi ise   veya   ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her    için   olarak tanımlanır.

  ve   sırasıyla   ve   kümeleri üzerinde bulanık kümeler ise   de   üzerinde bir bulanık kümedir ve her   için   şeklinde tanımlanır.

İki küme için tanımlanan bu işlemler maksimum ve minimum yerine sırasıyla supremum ve infimum alınarak herhangi sayıdaki bulanık kümeler ailesine genişletilebilir.

  bulanık kümesinin tümleyeni   veya   ile gösterilir ve her    için   formülüyle belirlenir. Klasik kümelerden farklı olarak bir   bulanık kümesi için   olması mümkündür.

Ayrıca bakınızDüzenle