0,999...
, veya şekillerinde gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:
Cebirsel ispatlarDüzenle
Devirli Ondalık SayılardanDüzenle
Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;
- gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak
- elde ederiz.
Dört İşlemdenDüzenle
0,(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.
Her iki tarafı 10 ile çarpalım.
Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım
Sadeleştirelim.
LimittenDüzenle
Sayımızı limit dilinde ifade edelim:
n sonsuza giderken ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;
- dir.
Sonsuz SerilerdenDüzenle
Teorem: ve a sabit sayı olmak üzere dir.
Genel terimi ve sabit sayısı 9 olan seri 0,(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak
- olduğunu görebiliriz.
Dış bağlantılarDüzenle
Wikimedia Commons'ta 0.999... ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
- Why does 0.9999… = 1 ? (İng. neden 0.(9)=1 ?13 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.