Destek vektör makinesi

Destek vektör makinesi (kısaca DVM), eğitim verilerindeki herhangi bir noktadan en uzak olan iki sınıf arasında bir karar sınırı bulan vektör uzayı tabanlı makine öğrenme yöntemi olarak tanımlanabilir.

==

$x_{i}$ ile temsil edilen her girdi, D özelliğine sahip olsun ve sadece $y_{i}$ = -1 ya da +1 sınıflarından birine ait olsun, bu durumda tüm girdileri şöyle gösterebiliriz:

$$\{x_{i},y_{i}\}|i=1\ldots L,y_{i}\in \{-1,1\},x\in \Re ^{D}$$

Doğrusal olmayan veri kümesinin DVM ile sınıflandırılması

Veri kümeleri

Doğrusal ayrışabilen ve doğrusal ayrılamayan iki ayrı veri seti

Kernel yöntemleri

Veri kümesinin doğrusal olarak sınıflandırılması mümkün olmayan durumlarda, her bir verinin üst özellik uzayıyla eşlenmesi ve yine bu yeni uzayda bir hiper düzlem yardımıyla sınıflandırılması yöntemine verilen isimdir.

Radial Basis Function (RBF) Kernel

$$K(x,y)=e^{\gamma |x-y|^{2}}$$

Çok terimli (Polinomial) Kernel

$$K(x,y)={(x\cdot y+1)}^{n}$$

Çok sınıflı verinin DVM ile sınıflandırılması

Destek vektör makineleri daha çok iki sınıftan olusan (binary classification) veriyi ayırmada kullanılmaktadır, örneğin bir veri kümesindeki her bir veriyi kadın veya erkek olarak ayırmak. Buna karşın veriler bazen ikiden fazla sınıfa ait olabilirler bu gibi durumlarda temel DVM algoritması işlevsiz bir hale gelir. Örneğin farklı cinsten olan köpeklerin belli başlı özelliklerinin tutulduğu bir veri kümesinin bu özellikleri baz alarak sınıflandırılması gibi Golden Retriever, Siberian Husky, German Shepherd, Pug vb.

Bire çok yaklaşım

Genel anlamda sınıf sayısı kadar DVM'nin birbirine füzyonuyla elde edilir. Her DVM çıkan her bir sınıfı diğer sınıflarla karşılaştırarak bir sonuca ulaşır. Eğer $N$ kadar sınıf varsa $N$ sayıda DVM eğitilerek bu DVM'lerin birbiriyle kıyaslanarak hangi sınıf için en güvenilir sonucun çıktığına bakılarak sınıflandırma yapılır.

$$f(x)=arg\max _{i}f_{i}(x)$$

$x$ girdi vektörü olmakla beraber $i$ sınıfı temsil etmektedir.

Bire bir yaklaşım

Bire bir yönteminde her bir sınıf ikilisi için farklı bir DVM eğitilir ve eğitilen DVM'lerden hangi sınıfın en çok "+1" olarak sınıflandırıldığına bakılır ve böylece sınıflandırma işlemi gerçekleştirilir. Bu yöntem bire çok yöntemine göre hesaplama gücü yönünden oldukça "pahalı" bir yöntemdir. Bunun sebebi, eğer $N$ kadar sınıf varsa bu durumda ${N(N-1) \over 2}$ sayıda DVM eğitilmesi gerekmesidir.

$$f(x)=arg\max _{i}{\Bigl (}\sum _{j}f_{ij}(x){\Bigr )}$$

$x$ girdi vektörü olmakla beraber $i$ ve $j$ sınıfları temsil etmektedirler.