Açısal frekans

Açısal frekans periyodik harekette birim zaman içinde kaç radyan olduğunun ölçüsüdür.

Radyan

Bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki ilişki

$C=2\cdot \pi \cdot r$

denklemiyle verilir.

$C$ Çember çevre uzunluğu

$r$ Çember yarıçap uzunluğu

$\pi \approx 3.141592$

Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denilir.Radyan rd kısaltmasıyla gösterilir. Periyodik harekette, çemberin bir periyodu birim zaman cinsinden T ise, her radyanın süresi (T / 2л) dir. Her periyotta 2 • л radyan olduğundan, saniyedeki radyan sayısı saniyedeki periyot sayısının 2 • л mislidir.

Radyan derece ilişkisi

Çember çevresi 360 derece veya 400 gradlık açıya sahiptir. Çevre aynı zamanda 2 • л adet radyana eşit olduğuna göre, radyan ile derece arasında sabit bir oran olmalıdır. Bir oranın derece cinsinden değeri,

${\mbox{ rd}}={\frac {180}{\pi }}\approx 57.295780$

(Noktadan sonra gelen basamaklarda ondalık kesir kullanılaıştır.Bu açının derece dakika saniye cinsinden karşılığı 57°17′45″dır.)

Frekans

Frekans periodik harekette birim zaman içindeki periyot sayısıdır. Şayet periyodik harekette her periodun süresi T ile veriliyorsa;

$f={\frac {1}{T}}$

Açısal frekans ise, birim zamandaki radyan sayısıdır. (Gerçi derece veya grad da açı birimleridir. Ancak, açısal frekans denilince, aksi belirtilmedikçe, birim zaman içindeki radyan sayısı söz konusudur.) Açısal frekans ω simgesiyle gösterilir.

$\omega =2\cdot \pi \cdot f={\frac {2\cdot \pi }{T}}$

Denklemlerde açısal frekans şu şekilde gösterilir:

$y(t)=\sin(\omega \cdot t)$

Örnek

Periyodu 1 mikrosaniye (1μs) olan bir periyodik hareketin frekansı;

Μikro öneki ve μ simgesi milyonda bir anlamına geldiğine göre μs bir saniyenin milyonda biri anlamına gelir.

$T=1\mu s={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ s}}$

$\omega ={\frac {2\cdot \pi }{10^{-6}}}=2\cdot \pi \cdot 10^{6}{\mbox{ rd/s}}$

Şayet bu hareket sinüzüdal bir hareket ise;

$y(t)=\sin(2\cdot \pi \cdot 10^{6}\cdot t)$

Fizikte açısal frekans

Fizikte açısal frekans çok yaygın olarak kullanılır.Benzer denklemlerle ifade edilen mekanikteki kütle-yay ve elektromanyetikteki kapasitans-indüktans problemlerinde açısal frekans şu şekilde yer alır:

• Yay kütle probleminde;

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Burada,

$k$ yay sabiti

$m$ kütledir.

• İndütans kapasitans probleminde;

$\omega ={\sqrt {1 \over LC}}$

Burada da

$L$ indüktans

$C$ kapasitanstır.

Ayrıca bakınız

• Periyodik Fonksiyon
• Trigonometri