Seri: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
İçerik silindi İçerik eklendi
EmausBot (mesaj | katkılar)
k Bot değişikliği Değiştiriliyor: ja:級数
Değişiklik özeti yok
3. satır:
Dizilerde ve serilerde [[yakınsaklık]] kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin [[limit]]i mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından <math> S = \lim_{n\rightarrow \infty}s_n</math>, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.
 
Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, S<sub>n</sub> toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela <math>s_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{ni(ni+1)}</math> serisinde <math>s_n = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n+1)}</math> toplamı, <math>\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}</math> yazılacak <math>\frac{n}{n+1}</math> bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen <math>\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}</math> serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için [[ıraksak]]tır.
 
<math>\sum_{i=1}^n (-1)^n = -1+1-1+1-\ldots</math> serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Seri" sayfasından alınmıştır