Vieta formülleri: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Bot değişikliği Ekleniyor: ko:근과 계수의 관계 |
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot: Kozmetik değişiklikler |
||
1. satır:
[[Matematik]]'te, özellikle de [[cebir]]de, [[François Viète]]'nin adıyla anılan '''Viète'nin formülleri''', bir [[polinom]]un [[kök (matematik)|
== Vieta formülleri ==
Eğer
13. satır:
\vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \tfrac{a_0}{a_n}. \end{cases}</math>
Anlamı, <math>P(X)</math>'in
: <math>\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}</math>
20. satır:
== İkinci dereceden bir bilinmeyenli cebirsel bir denklemin kökleri ve katsayıları arasındaki ilişki ==
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak <math>P(X)=aX^2 + bX + c</math> şeklinde ifade edilebilir. Vièta'ya göre, <math>P(X)=0</math> denkleminin kökleri <math>x_1</math> ve <math>x_2</math> için kökler toplamı ve kökler çarpımı aşağıdaki kuralları sağlamaktadır:
:<math> x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}.</math>
Bu denklemlerden ilki
== Vieta formüllerinin ispatı ==
Viète'nin Formülleri aşağıdaki eşitliği yazıp, polinomların eşitliği kullanılarak gösterilebilir:
<math>a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} +\cdots + a_1 X+ a_0 = a_n(X-x_1)(X-x_2)\cdots (X-x_n)</math>
33. satır:
(<math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> bu polinomun kökleri olduğu için denklemin sağındaki ifade doğrudur), sağ taraftaki ifadeleri çarıp, <math>X.</math>'in aynı dereceli terimlerini bir araya toplayarak gösterebilir.
== Ayrıca bakınız ==
* [http://s3.dosya.cc/VietaForm_lleri.pdf.html Cebirsel Denklem Çözümleri ve Vieta Formülleri]
* [[:en:Viete]] (İngilizce)
40. satır:
* [[:en:Fundamental theorem of algebra]] (İngilizce)
== Kaynaklar ==
* Erzen, Ömer R. (2008). ''Cebirsel Bir Denklemin Kökleriyle Katsayıları Arasındaki Iliskinin Incelenmesi'', 19 sf., Çukurova Üniversitesi, Adana.
* Vinberg, E. B. (2003). A course in algebra. American Mathematical Society, Providence, R.I.
* Djukić, Dušan, et al. (2006). The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959-2004. Springer, New York, NY.
[[Kategori:Matematik]]
[[
[[
[[ar:صيغ فييتة]]
| |||