Görüntü kümesi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Coalcarbon (mesaj | katkılar) kDeğişiklik özeti yok |
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot: Kozmetik değişiklikler |
||
1. satır:
[[Matematik]]te '''görüntü kümesi''' bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir.
== Kesin tanım ==
''X'' ve ''Y'' [[küme]], ''f'' ise ''f'' : ''X'' → ''Y'' olarak tanımlanmış bir [[fonksiyon]] ve ''x'' ise ''X'' 'in bir elemanı olsun. O zaman, ''x'' 'in ''f'' altındaki görüntüsü ''f''(''x'') ile gösterilen ve ''f'' 'nin ''x'' ile bağdaştırdığı ''Y'' kümesinin biricik ''y'' elemanıdır. Bir fonksiyonun görüntüsü veya daha kesin bir dille bir fonksiyonun tanım kümesinin görüntüsü, Gör(''f'') veya İngilizce karşılığı olan ''image'' kelimesi sebebiyle Im(''f'') ile gösterilir. Daha matematiksel bir gösterimle ''f'' 'nin [[görüntü kümesi]], <math>\{ f(x) : x \in X \}</math> kümesidir. <ref> Smith, William K.
''f'' nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. ''f'' [[örten fonksiyon]] olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir.
11. satır:
:''f''<sup> -1</sup><nowiki>[</nowiki>''B''<nowiki>]</nowiki> = {''x'' ∈ ''X'' | ''f''(''x'') ∈ ''B''}
şeklinde tanımlanır. Bir noktanın, mesela ''y'', görüntüsü ''f''<sup> -1</sup><nowiki>[</nowiki>{''y''}<nowiki>]</nowiki>,
== Örnekler ==
1. ''f'': {1,2,3} → {''a,b,c,d''} fonksiyonu
<math>f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & x=1 \mbox{ ise } \\ d, & x=2 \mbox{ ise } \\ c, & x=3 \mbox{ ise }. \end{matrix}\right.</math>
şeklinde tanımlansın. {2,3} kümesinin
24. satır:
{-2,3} kümesinin ''f'' altındaki görüntüsü ''f''({-2,3}) = {4,9}, ''f'' 'nin görüntüsü '''R<sup>+</sup>''', {4,9} kümesinin ''f'' altındaki ters görüntü kümesi ''f''<sup> -1</sup>({4,9}) = {-3,-2,2,3} olur.
== Sonuçlar ==
''f'' : ''X'' → ''Y'' fonksiyonu verilmiş olsun. ''X''n 'in her ''A'', ''A''<sub>1</sub>, ve ''A''<sub>2</sub> altkümesi için ve ''Y'' 'nin tüm ''B'', ''B''<sub>1</sub>, ve ''B''<sub>2</sub> altkümeleri için şu sonuçlar vardır:
* ''f''(''A''<sub>1</sub> ∪ ''A''<sub>2</sub>) = ''f''(''A''<sub>1</sub>) ∪ ''f''(''A''<sub>2</sub>)
* ''f''(''A''<sub>1</sub> ∩ ''A''<sub>2</sub>) ⊆ ''f''(''A''<sub>1</sub>) ∩ ''f''(''A''<sub>2</sub>)
* ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>1</sub> ∪ ''B''<sub>2</sub>) = ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>1</sub>) ∪ ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>2</sub>)
* ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>1</sub> ∩ ''B''<sub>2</sub>) = ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>1</sub>) ∩ ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>2</sub>)
* ''f''(''f''<sup> -1</sup>(''B'')) ⊆ ''B''
* ''f''<sup> -1</sup>(''f''(''A'')) ⊇ ''A''
* ''A''<sub>1</sub> ⊆ ''A''<sub>2</sub> → ''f''(''A''<sub>1</sub>) ⊆ ''f''(''A''<sub>2</sub>)
* ''B''<sub>1</sub> ⊆ ''B''<sub>2</sub> → ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>1</sub>) ⊆ ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sub>2</sub>)
* ''f''<sup> -1</sup>(''B''<sup>C</sup>) = (''f''<sup> -1</sup>(''B''))<sup>C</sup>
* (''f'' |<sub>''A''</sub>)<sup>-1</sup>(''B'') = ''A'' ∩ ''f''<sup> -1</sup>(''B'').
== Ayrıca bakınız ==
* [[Tanım kümesi]]
* [[Fonksiyon]]
== Notlar ==
{{reflist}}
== Kaynakça ==
* {{Citation |authorlink=Michael Artin | last= Artin | first= Michael | title= Algebra | edition=| year=1991 | publisher=Prentice Hall| isbn= 81-203-0871-9}}
* T.S. Blyth, ''Lattices and Ordered Algebraic Structures'', Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
| |||