Cebirsel topoloji: Revizyonlar arasındaki fark

'''Cebirsel topoloji''', [[topolojik uzaylar]]ı cebirsel gereç ve yöntemlerle inceleyen matematik dalı. Matematikte bir kümenin üzerine döşenecek yapı, yönelinen matematik dalını belirler. Bir ümeye bir ya da birkaç işlem konarak [[sayılar kuramı]] ya da [[cebir]] yapmaya başlanabilir. Kümenin üzerine bir [[topoloji]] koyaraksa topoloji ve geometri yapmaya başlanır. Üzerine topoloji konmuş bir uzayı (örneğin herhangi boyutlu bir Öklit uzayı) incelemek için kimi [[değişmez|değişmezler]]ler tanımlanır; bunlar aracılığıyla topolojik uzayın özellikleri ayırdedilir. Örneğin [[tıkızlık]], [[bağlantılılık]], [[sayılabilirlik]] bu tür değişmezlerdir. [[Topolojik eşyapı|Topolojik eşyapısal]]sal (birbirlerine homeomorfik) iki uzaydan biri bu değişmeze sahipse diğeri de buna sahip olmalıdır. Yani, eğer iki uzay için ayrı ayrı bakılan bir değişmez ''aynı'' değilse, bu iki uzay eşyapısal olmayacaktır. Yukarıda anılan en eski değişmezlerin hemen ardından inşa edilen klasik değişmezler cebirsel olanlardır.

=== [[Temel grup]] ===

Öncelikle, <math>X</math> uzayında ''sürekli bir eğri'', [0,1] kapalı aralığından <math>X</math>'e giden sürekli bir gönderimdir. <math>a</math> ve <math>b</math> iki eğri olsun. <math>a</math> ile <math>b</math>'nin ucuca eklenmesiyle oluşan eğriyi <math>a\cdot b</math> olarak gösterelim. <math>x_0</math> noktasından başlayan ve aynı noktada biten tüm eğrilerin kümesiniyse <math>E</math> ile gösterelim. Eğer herhangi iki eğriyi anlatan gönderimler birbirlerine [[homotopik|homotopikse]]se bu iki eğriye denk eğriler diyeceğiz. Gösterilebilir ki bu ilişki <math>E</math> üzerinde gerçekten bir [[denklik bağıntısı|denklik bağıntısıdır]].

* {{kitap belirt

* {{kitap belirt