Medyan testi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Superyetkin (mesaj | katkılar) Düzenleme |
Değişiklik özeti yok |
||
1. satır:
{{Çalışma var}}
[[İstatistik]] biliminde '''medyan sınaması''' [[Pearson'un ke-kare sınaması]]nın özel bir halidir. Bu sınama çıkarımsal istatistik alanında bir [[parametrik olmayan istatistik]] aletidir ve '''Mood'un-medyan-sınaması''' veya '''Westenberg-Mood-medyan-sınaması''' veya '''Brown-Mood-medyan-sınaması''' olarak da anılır. ▼
▲[[İstatistik]] biliminde '''medyan sınaması''' [[
==Sinama hipotezleri==▼
Bu "parametrik olmayan sınama"da [[sıfır hipotez]] H<sub>0</sub> iki rasgele [[örneklem]] için bulunan iki örneklem medyanının tek özdeş medyanı olan iki ayrı [[istatistiksel yığın]]dan veya daha kapsamlı bir çıkartım olarak, tek bir medyanı olan tek bir [[istatistiksel yığın]]dan ortaya çıktığı önerisidir. Karşıt hipotez H<sub>1</sub> ise iki örneklemin birbirine özdeş medyanı olan yani tek bir anakütleden gelmediğidir. Dikkat edilirse H<sub>1</sub> bir menfi sonuç verir ve veri iki örneklemin ne türlü iki anakütleden geldiğini açıklamaz. Daha genel bir lisanla ve daha matematiksel olmayan bir şekilde ifadeyle, eğer H<sub>0</sub> kabul edilirse, iki örneklemin tek bir anakütleden gelmiş olduğu, eğer H<sub>0</sub> red edilirse tek bir anakütleden gelmiş olmadığı sonucu çıkartılır.
Satır 37 ⟶ 38:
|}
==Sınama test istatistikleri ve çıkartım ==
Eger Orneklem V1 ve Orneklem V2 ayni ozdes medyan degeri anakutleden gelmislerse; her bir orneklem icin bilesik yigin medyaninin altinda olan gozlem sayisi bilesik medyanin ustunde bulunan gozlem sayisi ile ayni olacaktir. Bu demektir ki bu orneklemler tek bir anakutleden gelirlerse
*A = (½)n<sub>1</sub> ve
*B = (½)n<sub>1</sub>
olacaktir. C ise A ile ayni degerde ve D ise B ile ayni degerde olacaktir. Birazdan gorulecegi gibi bu sinama icin kullanilacak "Fisher kesin sinamasi" veya "ki-kare sinamasi" olacaktir ve A, B, C ve D "gozlenen degerleri", bu degerler ise bu sinama icin gereken "beklenen deger"leri verecektir.
Medyan testinde sifir hipotez iki orneklemin ayni medyani olan anakutleden geldigi sinanmaktadir; yani bunu matematiksel ifade edersek <br/>
H<sub>0</sub>: A = (½) n<sub>1</sub> ve B = (½) n<sub>2</sub><br/>
olarak yazilir. Karsit hipotez ise bunlarin dogru olmayacagidir; yani matematik ifade ile <br/>
H<sub>1</sub>: A ‡ (½) n<sub>1</sub> ve B ‡ (½) n<sub>2</sub>
Mood (1950 say.394-395) makalesinde isbat edilmistir ki eğer H<sub>0</sub> A = (½) n<sub>1</sub> ve B = (½) n<sub>2</sub> ise A ve B için ornekleme olasılık dağılımı şu şekilde ifade edilen bir [[hipergeometrik dağılım]] gosteririr:
<center>
<math>p_{A,B} = {{{A+C}\choose{A}}{{B+D}\choose{B}}}\left/{{{n_1 +n_2}\choose{A+B}}}\right.</math>
</center>
Bu nedenle, eger toplam orneklem buyuklugu (n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>) gore degisik turlu sinama kullanilamasi gerekir:
*Eger toplam orneklem buyuklugu 20den daha kucukse, yani<br/>
(n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>) <= 20 <br/>
veya dort hucrenin herhangi birinde "beklenen deger" 5in altinda ise H<sub>0</sub> sifir hipotezini test etmek icin [[Fisher kesin sinamasi]] kullanilabilir.
*Eger toplam orneklem buyuklugu 20 ile 40 arasinda ise ve dort hucrenin hicbirinde "beklenen deger" 5'in altinda degilse<br/>
20 <= (n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>) <= 40 ve her dort hucre de beklenen degerler 5'in ustundeyse
*Eger toplam orneklem buyuklugu 40'in ustundeyse yani<br/>
(n<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>) >= 40<br/>
o halde, serbestlik derecesi 1'e esit olan bir [[Pearson'un ki-kare sinamasi|Pearson'un χ<sup>2</sup><sub>s.d=1</sub> sinamasi]] kullanilabilir.
==Değerlendirme==
Bu sınamanın, örneklem veri büyüklüklerinin (n<sub>1</sub> ve n<sub>1</sub>) orta ve büyük hacimde olması halinde etkinliği düşüktür, yani istatistiksel [[gücü]] azdır. Küçük hacimli örneklemeler için kullanılması hiç tavsiye edilmez. Bu nedenle araştırmalarda bu türlü hipotezli sınamak için [[Wilcoxon-Mann-Whitney U sınanması]]nın kullanılması tercih edilmelidir. Bu iki sınama türü arasındaki fark "medyan sınaması"nın her verinin ''birleşik medyana'' nisbeten
Fakat, eğer örneklem verilerinin bir veya birkaçı çok ''dışlak (outlier)'' değer göstermekte ise Siegel ve Castellan (1988, say. 124) ''medyan sınaması''nı kullanmaktan başka çare olmadığını bildirirler.
Satır 63 ⟶ 83:
{{İstatistik}}
{{DEFAULTSORT:Medyan
[[Kategori:İstatistik|Medyan
[[Kategori:Parametrik olmayan istatistik]]
| |||