Ayrılma belitleri: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
İçerik silindi İçerik eklendi
Goblar (mesaj | katkılar)
Yeni sayfa: '''Ayrılma belitleri''' bir topolojik uzayın üzerine konan ve noktaların ve altkümelerin birbirilerinden ne kadar ayrı olduğunu belirten belitler ailesi. Bir to...
 
Goblar (mesaj | katkılar)
Değişiklik özeti yok
8. satır:
 
''X'' topolojik bir uzay olsun
* Eğer ''X'''te herhangi iki nokta topolojik olarak birbirinden '''ayıredilebiliyorsa''', yani içerildikleri açık kümeler tamamen birbirlerinin aynı değilse (yani birini içeren ve diğerini içermeyen en az bir açık küme varsa) ''X'' uzayına ''[[T0 uzay|T<sub>0</sub>]]'' ya da ''Kolmogorov'' denir.
''[[T0 uzay|T<sub>0</sub>]]'' ya da ''Kolmogorov'' denir.
 
* Eğer birbirinden ayırdedilebilir her nokta çifti birbirinden '''ayrılabiliyorsa''', yani birinciyi içeren ve ikinciyi içermeyen en az bir açık küme ve ikinciyi içeren ve birinciyi içermeyen en az bir açık küme varsa, ''X'''e ''[[R0 uzay|R<sub>0</sub>]]'', ya da ''simetrik'' denir.
 
* Eğer birbirinden ayırdedilebilir her nokta çifti birbirinden '''ayrılabiliyorsa''', yani birinciyi içeren ve ikinciyi içermeyen en az bir açık küme ve ikinciyi içeren ve birinciyi içermeyen en az bir açık küme varsa, ''X'' 'e ''[[R0 uzay|R<sub>0</sub>]]'', ya da ''simetrik'' denir.
 
Aşağıdaki tüm belitlerde ''X'' uzayının T<sub>0</sub> olduğunu kabul ederek devam ediyoruz.
 
* Eğer birbirinden farklı her nokta çifti hem birbirinden ayırdedilebiliyorsa hem de ayrılabiliyorsa,''X'''e ''[[T1 space|T<sub>1</sub>]]'', ya da ''Fréchet topolojisine sahip'' denir. Yani T<sub>1</sub> olmak, T<sub>0</sub> ve R<sub>0</sub> olamk demektir.
 
* Eğer birbirinden farklı her nokta çiftinin birbirinden ayrık birer komşuluğu varsa, ''X'''e ''[[Hausdorff uzay|Hausdorff]]'', ya da ''T<sub>2</sub>'' ya da ''ayrılmış'' denir. Bir Hausdorff uzay hem T<sub>0</sub> hem R<sub>0</sub>'dır yani T<sub>1</sub>'dir. Fazladan istenen şey, noktaları birbirinden ayıran açık kümelerin ayrık seçilebilmesidir.
 
* Eğer Hausdorff'luk belitinde noktaları ayıran ayrık kümeler kapalı seçilebiliyorsa, ''X'''e ''[[Urysohn uzay|T<sub>2½</sub>]]'', ya da ''Urysohn'' denir. Tabii, tanım gereği T<sub>2½</sub> uzay Hausdorff'tur.
 
* Eğer verilen her kapalı küme ve onun içinde olmayan her nokta için, kümenin ve noktanın ayrık açık komşulukları bulunabiliyorsa, ''X'''e ''[[Düzenli uzay|düzenli]]''
* ''X'' hem düzenli hem de T<sub>0</sub>'sa, ''X'''e ''[[düzenli Hausdorff uzay|düzenli Hausdorff]]'', ya da ''T<sub>3</sub>'' denir. Düzenli Hausdorff uzay T<sub>2½</sub>'tur.
* ''X'' is ''[[completely regular space|completely regular]]'' if, given any point ''x'' and closed set ''F'' in ''X'', if ''x'' does not belong to ''F'', then they are separated by a function. A completely regular space must also be regular.* ''X'' hem T<sub>0</sub> uzaysa hem de verilen her kapalı küme ve dışındaki her nokta birbirinden sürekli bir fonksiyonla ayrılabiliyorsa, ''X'''e ''[[Tychonoff uzay|Tychonoff]]'', ya da ''T<sub>3½</sub>'', ya da ''tamamen düzenli Hausdorff'' denir.
* Eğer verilen her kapalı ayrık küme çifti birbirilerinden açık kümelerle ayrılıyorsa, yani kapalı kümeleri içeren iki tane ayrık açık küme bulunabiliyorsa, ''X'''e ''[[normal uzay|normal]]'' denir. [[Urysohn önsavı|Urysohn önsavına]] göre normal bir uzayda kapalı ayrık kümeler aynı zamanda fonksiyonlarla da ayrılabilir.)
* ''X'' hem T<sub>1</sub> hem de normal ise, ''X'''e ''[[normal Hausdorff uzay|normal Hausdorff]]'', ya da ''T<sub>4</sub>'' denir.
* ''X'' hem T<sub>1</sub>'se hem de ''tamamen normal'' ise, yani herhangi iki küme çifti açık komşuluklarıyla ayrılabiliyorsa, ''X'''e ''[[tamamen normal Hausdorff uzay|tamamen normal Hausdorff]]'', ya da ''T<sub>5</sub>'' denir.