|
"genel görecelik" değil "genel görelilik" olmalıdır başlık.
GENEL GÖRELİLİK KURAMI
== Üslup ==
Albert Einstein, özel görelilik kuramının temellerini 1905’te yayımladığı bir makaleyle atmıştı.
Geçen ay bu kuramın dayandığı temelleri ve bazı ilginç sonuçlarını aktarmaya çalışmıştık. Kuram
iki yüzyılı aşkın bir süredir kullanılan Newton’un hareket yasalarını değişltirmekle kalmıyor
bunun yanında birçok kavramsal yenilik getiriyordu. Bunlardan biri zamanın mutlak olmadığı,
gözlemciden gözlemciye değişltiğiydi. Buna ek olarak zaman, ayrıca olayların oldukları yerlere
de bağımlı çıkıyor, böylece uzay ve zamanı bir bütün olarak değerlendirme ihtiyacı ortaya çıkı-
yordu. Çıkan bir başka önemli sonuç da yüzyılın en ünlü formülü olan E=mc2, yani enerjinin aynı
zamanda bir kütlesi olması gerektiğiydi. Bu nedenle hareket eden cisimlerin sahip oldukları
kinetik enerjiden dolayı kütleleri artıyordu.
Einstein tüm kuramı iki temel üzerine
oturtmuştu. Bunlardan birincisi,
ışığın boşluktaki hızının evrensel bir
sabit olduğuydu. Yapılan bütün deneyler,
bu değer hareket eden gözlemciler
tarafından ölçülse bile aynı sonucun
bulunduğunu gösteriyordu. Einstein’ı
n dayandığı diğer temel de “görelilik
ilkesi” dediğimiz, sabit hızla hareket
eden araçlar içindeki gözlemcilerin,
çevrelerindeki olayları sanki araç
duruyormuş gibi inceleyebileceklerini,
bu durumda bile bütün doğa yasaları-
nın aynı şekilde geçerli olduğunu söylüyordu.
Sadece bu iki varsayım, özel
görelilikte elde edilen tüm sonuçları
üretebilecek güce sahipti. Fakat, dayandığı
temeller nedeniyle, kuram sadece
sabit hızlarla hareket eden gözlemcilerin
olayları nasıl gördüğünü belirleyebiliyordu.
Ama bu sınırlama yakında kalkacaktı.
Einstein, 1907 yılında özel görelilik
kuramı hakkında bir bilimsel dergiye
yazdığı makalede, yeni bir düşüncesi
olduğunu, dayandığı “görelilik ilkesinin”
çok daha genel bir başka ilkenin
sadece özel bir hali olduğunu belirtiyor.
Bu düşüncenin belirmesini “hayatı
mın en mutlu anı” sözleriyle nitelendiriyor
Einstein. “Denklik ilkesi” olarak
adlandırdığımız bu yeni ilke de
çok sayıda yeni sonucu üretebilecek
potansiyele sahip. 1905 yılında temelleri
atılan kurama “özel görelilik”,
denklik ilkesinden yola çıkarak oluşturulan
ve tüm matematiksel detaylarla
ancak 1915-16 yıllarında tamamlanacak
yeni kurama da “genel görelilik”
adı veriliyor. Genel görelilik bu defa
Newton’un bir diğer yasasını, evrensel
kütleçekim yasasını değiştiriyor. Fakat,
sadece değiştirmekle kalmayıp,
tüm kütleçekim olgusunu çok daha
sağlam geometrik temellere oturtuyor.
Bu yazıda, bu konulara fazla girmeden,
sadece denklik ilkesini ve bu ilkeden
elde edilebilecek sonuçlardan bazı
larını aktaracağız.
Eylemsizlik ve Çekim Kütleleri
Einstein’ın bahsettiği denklik ilkesi
aslında çok da yeni değil; düşüncenin
temelleri hareket yasalarının doğduğu
zamanlara, Galileo ve Newton’a kadar
uzanıyor. Tüm konu, cisimlerin “kütle”
olarak adlandırdığımız özelliğinin
iki farklı doğa yasasında işin içine girmesinden
kaynaklanıyor. Cisimlerin miktarını veren ve gramla/kilogramla
ölçtüğümüz büyüklüğe kütle deniyor.
Bu kavramı günlük dilde, bakkalda ve
pazarda “ağırlık” olarak adlandırıyoruz.
Her ne kadar günlük dilde böyle
kullanılsa da, bilimsel dilde ağırlık kelimesi
(aşağıda belirteceğimiz gibi) daha
farklı bir anlamda kullanılıyor.
Kütlenin belirdiği yasalardan birincisi
Newton’un evrensel kütleçekim yasası.
Bu yasaya göre iki cisim birbirlerini
kütleleriyle orantılı, aralarındaki
uzaklığın da karesiyle ters orantılı bir
kuvvetle çeker. Söz konusu cisimlerden
biri Dünya gibi çok büyük bir gök
cismiyse, bu kuvveti ağırlık olarak adlandı
rıyoruz. Yani yeryüzündeki bir
cismin ağırlığı, Dünya’nın o cisme uyguladığı
çekme kuvvetiyle aynı. Bu aynı
zamanda o cismi kaldırmak için uygulamamı
z gereken kuvvete eşit. Ağırlı
k, cismin bulunduğu yere bağlı olarak
değişebilir (Ay’daki ağırlıklar yeryüzüne
göre altıda bir oranında daha
azdır; uzayda ağırlık sıfırdır); ama kütle,
cisimlerin değişmez bir özelliğidir.
Kütle burada karşımıza cisimlerin
ne kadar büyük bir kütleçekim kuvveti
uygulayabileceğini belirten bir nicelik
olarak karşımıza çıkıyor. Bu nedenle
bu kütleye “çekim kütlesi” diyoruz.
Dolayısıyla kütleçekim yasası cisimlerin
ağırlığının kütleleriyle orantı-
lı olduğunu söylüyor. “Bir çekiç bir
tüyden daha ağırdır” örneğinde oldu-
ğu gibi.
Kütlenin belirdiği diğer yasaysa
Newton’un hareket yasalarından ikincisi.
Bir cisme kuvvet uygulayarak cismi
hızlandırır, yavaşlatır veya hız yönünü
değiştirebilirsiniz. Birim zamanda
meydana gelen hızdaki değişime ivme
deniyor. ‹kinci yasa ivmenin, kuvvetin
kütleye bölünmesiyle elde edileceğ
ini söylüyor. Burada da kütle, karşı
mıza bir cismin hızını değiştirmeye
direnci (eylemsizlik) olarak çıkıyor.
Kütle ne kadar büyükse, cismi harekete
geçirmek için o kadar zorlanırsınız.
Bu nedenle, bu yasada geçen kütleye
de “eylemsizlik kütlesi” diyoruz. Bir
masada duran tüy ve çekice aynı kuvveti
uygularsanız, çekiç daha az tepki
verecektir.
Galileo ve Newton, hem çekim hem
de eylemsizlik kütlelerinin aynı oldu-
ğunu fark etmişler ama bunun anlamı-
nı çözmeleri o zaman mümkün olmadı-
ğından olsa gerek, bunu doğadaki ilginç
tesadüşerden biri olarak yorumlamı
şlardı. ‹lk defa Einstein, çok daha
derinlerde yatan bu anlamı fark ediyor.
Kütle eşitliğinin sonucu
Eğer bütün cisimlerin eylemsizlik
ve çekim kütleleri eşitse, o zaman bütün
cisimler, şekilleri ve kimyasal yapı-
ları ne olursa olsun yeryüzünde aynı
şekilde düşerler. Örneğin, bir çekiç ve
tüyü bırakarak düşüşlerini izlediğimizi
varsayalım. Dünya, bu iki cisme kütleleriyle
orantılı bir kuvvet uyguluyor,
yani tüye daha az, çekice de daha faz-
Üslup ansiklopedik değil.
''Gözlemciler, düşen bir asansörde mi yoksa dış uzayda mı olduğunu anlayamazlar.''
la (çekiç tüyden daha ağır). Buna karşı
lık bunların ivmesi, ağırlık kuvvetlerinin
kütlelerine bölünmesiyle elde ediliyor.
O halde her iki cismin ivmesi aynı
olmalı. Dolayısıyla bunları aynı anda
bırakırsanız, her ikisi de aynı anda yere
ulaşır.
Böyle bir şeyin yeryüzünde gözlenememesinin
nedeni, havanın düşen
cisimlere uyguladığı sürtünme kuvveti.
Sürtünme, tüyü çekiçten daha fazla etkilediğ
i için, tüyün yere daha geç ulaştığı
nı görüyoruz. Ama Galileo, yaptığı
analizlerle sürtünmenin farkına varmış
ve eğer bu olmasaydı bütün cisimlerin
aynı ivmeyle düşeceğini söylemişti. Nitekim,
Ay’a yapılan Apollo uçuşlarından
birinde, öğrencilere gösteri maksadı
yla bu deney gerçekleştiriliyor.
h t t p : / / v e s u v i u s . j s c . n a -
sa.gov/er/seh/feather.html adresinde
bu deneyin filmini görebilirsiniz. Böylece
Galileo’nun savını kanıtlamak için
Ay’a gitmekten de kurtulmuş olursunuz.
Ama, yeryüzünde yüksek vakumlu
ortamlarda da aynı deney rahatlıkla
yapılabilir.
Çekiç ve tüy deneyinde dikkat edilmesi
gereken önemli bir nokta, düşüş
boyunca bu iki cisim arasındaki uzaklığı
n sabit kalması. Olayın anlamını daha
iyi kavramak için, bir asansörün
içinde bir gözlemci ve birçok cisim bulunduğ
unu, asansörün ipinin koparak
içindekilerle beraber düşmeye başladı-
ğını düşünelim. Asansör dahil her şey
aynı ivmeyle düştüğü için, gözlemci
içerideki bütün cisimlerin asansöre göre
bulundukları yerde sabit durdukları
nı görecektir. Buna ek olarak, eğer
cisimlerden birine bir ilk hız verilmişse,
bu defa cisim aynı hızını koruyarak
hareketine devam edecektir. Kısacası,
gözlemcinin sadece asansörü referans
alarak ve dışarıdaki Dünya’yı düşünmeden
yaptığı gözlemler, sanki asansör
dış uzaydaymış izlenimini uyandı-
racaktır. (Dünya, Güneş gibi bütün büyük
gökcisimlerinden uzaktaki yerlere
bu yazıda dış uzay diyeceğiz.)
Üslup ansiklopedik değil.
Hem özel hem de genel görelilik kuramında
zamanın göreli olduğunu, yani değişik yerlerdeki
saatlerin farklı hızlarla çalıştığını biliyoruz. Genel
görelilikte karşılaştığımız, üst kattaki saatlerin
daha hızlı çalışıyor olması herhangi bir çelişkili
duruma yol açmıyor, çünkü bütün gözlemciler
hangisinin daha hızlı olduğu konusunda görüş
birliği içinde. Aynı şey, özel görelilikte karşılaştı-
ğımız hareketli araçlardaki saatler için söz konusu
değil.
Örnek olarak ikiz kardeşlerden birinin bir rokete
binip sabit bir hızla Dünya’dan uzaklaştığı-
nı, diğer kardeşinse Dünya’da kaldığını varsayalı
m. Özel göreliliğe göre hareket eden araçlardaki
saatler daha yavaş işliyordu. Bu nedenle Dünya’dakine
göre roketteki kardeşi daha genç olmalı.
Buna karşın hareket göreli
bir olgu. Roketteki ikiz,
kendisinin yerinde durdu-
ğunu, buna karşın Dünya’nı
n hızla uzaklaştığını
görecektir. Yani asıl hareket
eden Dünya’dır. Bu nedenle
kendisi, Dünya’daki
kardeşinden daha hızlı yaşlanacaktır.
Her iki kardeş kendisinin
yaşlı ve diğerinin daha
genç olduğunu iddia ettiği
için burada gerçekten bir
çelişki varmış gibi görünüyor.
Ama gerçek bir çelişki
üretmek için birbirinden oldukça
uzakta olan bu iki kardeşi tekrar bir araya
getirmek gerekiyor. Dolayısıyla, roketteki ikizin
belli bir aşamada yavaşlayıp durduğunu, sonra
Dünya’ya doğru tekrar hızlandığını ve en sonunda
da Dünya’ya inip kardeşiyle karşılaştığını
düşüneceğiz. Bu karşılaşma anında da hangisinin
haklı olduğu anlaşılabilir.
Paradoksun Çözümü
Dünya’daki ikiz haklı: Buluştuklarında Dünya’da
kalan daha yaşlı, roketteki ikizse daha
genç olacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken
nokta Dünya’daki ikizin sürekli yerinde durarak
hareket durumunu değiştirmemesi. Bu nedenle
ikiz kardeşi hakkında yaptığı gözlemler için bir
hata bulmak olanaksız.
Buna karşın roketteki ikiz için aynı şeyi söyleyemeyiz.
Gerçi yolculuğunun ilk ve son yarısında
ikiz sabit hızla yol aldığından kendisinin durduğ
unu düşünebilir, ama yolculuğunun tam ortası
nda geri dönerken ivmeli bir hareket yapıyor.
Dolayısıyla roketinin ivmeli hareketi süresince
neler olabileceğini de hesaba katmalı ve ona göre
bir sonuca ulaşmalı. Bu da ancak genel göreliliğ
in kullanılmasıyla mümkün.
Roketin bu ivmeli hareketi boyunca, ikizin
sanki yerçekimi altındaymış gibi hissedeceğini biliyoruz.
Üstelik roket Dünya’ya doğru ivmelendi-
ği için, ikizin hissettiği yerçekimi ivmesi buna
ters yönde. Dolayısıyla ikiz, Dünya’daki kardeşinin
çok yukarılarda bir yerde olduğunu görecek.
Genel görelilik kuramına göre bu durumda Dünya’daki
kardeşin daha hızlı yaşlanması gerekir.
Özetle, roketteki ikize göre durum şöyle: Yolculuğ
un sabit hızlı ilk yarısında kendisi daha hızlı
yaşlanıyor; ivmeli hareket süresince de kardeşi.
Sabit hızlı dönüş yolculu-
ğunda yine kendisi daha hızlı
yaşlanıyor. Yolculuk bitip, iki
kardeş buluştuklarında hangisinin
daha yaşlı olduğunu anlamak
için bu etkilerin hesaplanı
p toplanması gerekiyor.
Genel görelilik kuramı kullanı
ldığında, ivmeli hareket boyunca
oluşan etkinin daha
ağır bastığı ve gerçekten de
Dünya’daki kardeşin daha yaşlı
olduğu bulunuyor. Yani, ortada
bir çelişki yok. Her iki
kardeş de kimin daha yaşlı olduğ
u konusunda görüş birliği
içinde.
Serbest düşen bir cisme etkiyen gel git kuvvetleri
cismi düşey doğrultuda gererek, yatay düzlemde
sıkıştırır.
‹kiz Paradoksu
Yörüngede dolanan uzay istasyonları,
yukarıda olanların en iyi örneği. Burada
da istasyon Dünya’ya oldukça yakı
n olduğu için Dünya’nın çekim kuvveti
hala var ve oldukça güçlü. Ama istasyon,
tıpkı yukarıdaki asansör gibi,
sadece Dünya’nın çekim kuvveti altında
hareket ettiği için, içinde yaşananlar
da yukarıda tarif ettiğimizle aynı.
Asansör ve uzay istasyonu gibi sanki
dış uzaydaymış izlenimini veren ortamlara
biz “ağırlıksız ortam” diyoruz,
çünkü burada cisimlerin birbirine kısa
çarpışmalar hariç yaslanmadığı için
ağırlık da hissedilmez; geleneksel tartı-
lar hiçbir işe yaramaz.
Kısacası, eğer bütün cisimlerin eylemsizlik
ve çekim kütleleri eşitse, o
zaman asansördeki gözlemci sadece cisimlerin
hareketine bakarak düşen bir
asansörde mi, yoksa dış uzayda mı olduğ
unu anlayamaz. Einstein bundan
bir adım daha ileri giderek gözlemcinin
başka türden deneyler yapsa bile
farkı anlayamayacağını iddia ediyor.
Yani, bugüne kadar yapılmış veya gelecekte
yapılabilecek bütün olası deneyler,
düşen asansörde de dış uzayda da
aynı sonucu verir. Einstein’ın kullandı-
ğı denklik ilkesi bu.
Bu ifade aslında tam olarak doğru
değil. Sorun da Dünya’nın yuvarlak olması.
Çekim kuvveti Dünya’nın merkezine
doğru yöneldiği için bir noktadaki
çekim ivmesiyle biraz ötedeki ivme
birbirlerinden az da olsa farklı. Bu
farklılıklar serbest düşen bir cismin
üzerine gel git kuvvetleri dediğimiz bir
takım kuvvetler uygulanmasına neden
oluyor. Gel git kuvvetleri cismi düşey
doğrultu boyunca gererek, yatay düzlem
boyunca sıkıştırıyor. Denizlerdeki
gel git hareketi de Ay’ın çekimi altında
hareket eden Dünya’ya etkiyen bu
kuvvetler nedeniyle oluşuyor. Bunlar
her ne kadar küçük olsa da, asansördeki
gözlemci bu kuvvetleri ölçerek
düşen bir asansörde olduğunu anlayabilir.
Einstein bu sorunun üstesinden
gelmek için, ilkenin yerel olarak algı-
lanması ve asansörün boyutlarının yeteri
kadar küçük seçilmesi gerektiğini
belirtiyor. Dolayısıyla bu etki görmezden
geliniyor; çünkü sorun Dünya’nın
yuvarlaklığından kaynaklanıyor, kütleçekimin
doğasından değil.
‹vmelenen Roket ile
Yerçekimi
Aynı ilke farklı bir şekilde de ifade
edilebilir. Dış uzayda sabit bir ivmeyle
hızlanan bir roket düşünün. Böyle bir
roketin içinde bir cismi serbest bırakırsanı
z, cisim bundan sonraki hareketini
sabit hızla sürdürecektir. Fakat roket
gittikçe hızlanmakta olduğundan, cisim
rokete göre daha geriye gidecek
ve en sonunda tabana çarpacaktır.
Eğer bu tip hareketler roket referans
alınarak incelenirse, o zaman serbest
bırakılan bütün cisimlerin, (şekilleri ve
kimyasal yapıları ne olursa olsun) aynı
ivmeyle hızlanarak tabana çarptığı görülür.
Bir çekiç ve tüy aynı anda serbest
bırakılırsa, bunlar tabana aynı anda
ulaşır. Ayrıca cisimlerin tabana dayandığı
nı, bir tartı üzerine yerleştirilen
cisimlerin tartının ibresini harekete geçirdiğ
ini, dolayısıyla tartının bir “ağırlı
k” ölçtüğünü ve bunun cismin kütlesiyle
orantılı olduğunu da söyleyebiliriz.
Kısacası, yeryüzünde yerçekimi nedeniyle
karşılaştığımız olayların hepsi
burada da geçerli.
Dolayısıyla denklik ilkesini şu şekilde
de ifade edebiliriz: Roketteki bir
gözlemci ne yaparsa yapsın, dış uzayda
sabit ivmeyle hızlanan bir rokette
mi yoksa bir gezegen üzerinde mi olduğ
unu anlayamaz. Eğer kütleçekim
kuvvetinin değişik olaylarda olası etkilerini
anlamak istiyorsak, bu ilke yardı-
mıyla o olayın ivmelenen rokette nasıl
gelişeceğini belirlememiz yeterli. Bu
tip örneklere geçmeden önce özel göreliliğ
in varsayımlarının hala geçerli olduğ
unu hatırlatalım. Örneğin, belli bir
deneyi başlattığımız anda roketin hızı-
nın ne olduğu önemli değil. Rahatlıkla
Mart 2005 41 B‹L‹M veTEKN‹K
Uzayda sabit duran (veya Dünya’da düşen) bir
asansöre giren ışık doğru bir yol izler.
Uzayda ivmelenen bir asansördeki gözlemci,
içeriye giren ışığın karşı duvara aşağıda bir seviyede
çarptığını görür.
Dünya’da sabit duran bir asansörde içeri giren
ışık ivmeli asansördekine benzer şekilde davranı
r. Einstein buradan yerçekiminin ışığı yolundan
saptırdığı sonucunu çıkarmıştı.
Gözlemci, Dünya’da mı yoksa dış uzayda yol
alan sabit ivmeli bir rokette mi
olduğunu anlayamaz.
roketin ilk anda duruyor olduğunu
varsayabiliriz. ‹şte elde edebileceğiniz
ilk sonuçlardan biri: Işığın boşluktaki
hızı, ışık büyük bir gökcisminin yakı-
nından geçiyor olsa bile aynı evrensel
sabite eşittir.
Yeryüzünde Işık da
Düşer mi?
Yeryüzünde serbest bırakılan her
cisim düşer. Peki ya ışık? Işığın hızı sabit
olduğu için, hızında bir değişim
bekleyemeyiz. Ancak, yolundan sapması
nı, bir doğru boyunca ilerleme yerine
bir eğri çizmesini bekleyebiliriz. Örnek
olarak, yatay doğrultuda bir ışık ışının
üretildiğini varsayalım. Bundan sonra
ne olacağını belirlemek için hemen ivmeli
rokette ne olacağına bakalım.
Roketin ilk anda duruyor olduğunu
ve bu anda odanın duvarlarının birinden
yatay yönde bir ışık ışınının
girdiğini düşünelim. Işık karşı duvara
ulaştığında, ivmeli roket yukarıya
doğru bir miktar yol almış olacaktır.
Bu nedenle ışık daha alt düzeyde bir
noktaya çarpar. O halde cevap evet,
ışık, kütleçekim etkisi altında yolundan sapar.
Işık o kadar hızlı yol alıyor ki, Dünya’nı n çekim etkisi altında yolundan
sapması fark edilemeyecek kadar küçük.
Sapma ancak Güneş gibi büyük
kütleli gök cisimleri için ölçülebilir de-
ğerlere ulaşıyor. Güneş için bile, sapma
açısı bir derecenin 2000’de biri kadar.
Fakat yine de ölçülebilir.
Bir grup bilimadamı, Einstein’ın bu
öngörüsünü sınamak ve diğer yıldızlardan
gelen ışığın Güneş’in yakınından
geçerken ne kadar saptığını ölçmek
için 1919 yılındaki güneş tutulması
nı bir fırsat olarak kullandılar. Yapı
lan ölçümler, kabaca da olsa, Einstein’ı
n öngörüsünü destekliyordu. ‹şte
Einstein’ı bir anda dünya çapında popüler
ününe kavuşturan şey bu sonucun
açıklanması oldu. Bugün yapılan
modern ölçümlerde sapmayı belirlemek
için Güneş tutulmasını beklemeye
gerek yok. Yüksek çözünürlüklü radyo
antenleri, kuasarlardan gelen radyo
dalgalarının görelilik kuramına uygun
şekilde Güneş’in yakınından geçerken
saptığını tespit edebiliyor.
Işığın sapması “kütleçekimsel mercek”
olgusunda da karşımıza çıkıyor.
Uzak gökcisimlerinden yayılan ışık büyük
gökada gruplarının yakınından geçerken
aynı türden sapmaya uğruyor.
Bazı durumlardaysa gökada grupları
tıpkı bir mercek gibi görev yapıp aynı
kaynaktan ayrılan iki farklı ışık demetinin
yolunun Dünya’da kesişmesine
neden oluyor. Böyle bir durumda da
kaynağın görüntüsü gökyüzünde iki
farklı noktada beliriyor. Bu tip örnekler,
görelilik kuramını sınamakta kullanı
lamıyor; ama bu galaksi gruplarının
toplam kütlelerinin belirlenmesine yardı
mcı oluyor. Örneğin, galaksilerin
kütlesinin çoğunun karanlık madde tarafı
ndan oluşturulduğu bu yöntemle anlaşılıyor.
Anliyamiyorum, türkce bi wikipedia hazirlayamiyoruz..Zor konular olunca sanki heryerde bu kavramlar üzerine ahkam kesen fizik okuyan gencler simdi nedense saklaniyor..Hadi onlarida gectim almanca sayfasina girin bu konunun bakin nasil yazmislar.Almanca dilinde egitim yapan ögrencilerde en azindan ceviri yapip kopyalayip buraya koyabilirler.Biz hicbiseyi beceremeyiz acik ve net.Bizim birbirimize yararimiz olamaz olmazda.Ugrasmayin hic kapatin.
Kütleçekimsel Kızıla
Kayma
Yatay yönde yol alan ışığın yerçekimi
etkisiyle yolundan saptığını biliyoruz.
Peki ya yere dik, düşey yönde yol
alan ışığa ne olur? Normal bir cisim yukarı
fırlatıldığında yavaşlar. Ama, yukarı
da da belirttiğimiz gibi, ışığın yavaşlaması
söz konusu değil. Fakat yine
de ışığın yerçekiminin varlığından etkilenmesi
gerekmez mi?
Nasıl etkilendiğini görmek için hemen
ivmeli rokete geri dönelim. Roketin
zemininden belli bir frekansta (yani
belli bir renkte) ışık salındığını varsayalı
m. Yine roketin en başta duruyor
olduğunu düşüneceğiz. Işık tavana
ulaştığında roket yukarı doğru bir miktar
hızlanmış olacaktır. Bu da Doppler
etkisi dediğimiz bir etkinin işin içine
girdiğini gösterir. Doppler etkisi, hareket
halindeki cisimlerce üretilen veya
algılanan dalgaların frekansının değişebileceğ
ini söylüyor. Örneğin, otoyol
kenarında durursanız size doğru gelen
araçların seslerini (ses de bir dalga türüdür)
daha tiz, sizden uzaklaşanlarınkini
de daha kalın duyarsınız. Deneyimizde,
ışık tavana ulaştığında rokete
göre frekansının azalmış olması, yani
renginin kızıla kaymış olması gerekir.
Dolayısıyla yerçekimine ters olarak yukarı
yönde ilerleyen ışığın rengi kızıla
kaymalı. Bu etkiye “kütleçekimsel kızı-
la kayma” deniyor. Deneyi tersten yaparsak,
yani ışığı yukarıdan aşağıya
gönderirsek, bu defa ışığın frekansının
artması yani renginin maviye kayması
gerekir.
Foton kutunun tabanına çarptığında yüksek bir
itme, tavanına çarptığında da düşük bir itme uygular.
Aradaki fark, tartının fotonun ağırlığını
göstermesine yol açar.
Işığın renginde meydana gelen bu
değişiklik doğal olarak Dünya üzerinde
oldukça düşük. Buna karşın, genel
görelilik kuramının bu öngörüsü deneysel
olarak sınanabilmiş. 1960 başları
nda Harvard Üniversitesi’ndeki bazı
fizikçiler, 20 metre yükseklik boyunca
hareket eden ışığın oldukça küçük bir
oranda (katrilyonda bir) kızıla kaymaya
uğradığını ve bunun kuramla uyumlu
olduğunu belirlediler.
Kızıla kayma olgusunu kuantum
kuramıyla açıklamak da mümkün. Bu
kurama göre ışık foton denilen çok küçük
birimlerden oluşmuştur ve her bir
fotonun, ışığın frekansıyla doğru orantı
lı belli bir enerjisi vardır. Yukarıya
doğru yol alan fotonlar, normal cisimlerin
aksine, yavaşlayamıyor (ışığın hı-
zı sabit olduğu için), ama tıpkı onlar
gibi enerjileri azalıyor. Bu nedenle de
yukarıya doğru çıkan fotonların frekansları
nın da azalması gerekir. Bu da
rengin kızıla kayması demek. Bu yöntemle
bulunan kızıla kayma miktarı,
denklik ilkesiyle bulunanla aynı değeri
veriyor.
Işığın Ağırlığı Var mı?
Kütlesi belli bir kutuya tek bir foton
hapsedelim ve kutuyu bir tartı üzerine
yerleştirelim. Tartı sadece kutunun
ağırlığını mı ölçer, yoksa buna fotonun
ağırlığı da eklenir mi? Buna cevap vermek
için kutunun zemin ve tavanına
aynalar yerleştirildiğini, ışığın bunlara
çarparak sürekli bir biçimde aşağıdan
yukarıya gidip, geri geldiğini varsayalım.
Işık bir aynaya çarpıp yansıdığında,
aynaya bir itme verir. ‹tme miktarı da
ışığın frekansıyla doğru orantılıdır. Yani
mavi ışık fotonları, kırmızı ışık fotonları
ndan daha fazla itme aktarır.
Kutudaki ışık, zemindeki aynaya çarptığı
nda kutu aşağıya doğru itilir. Buna
karşın tavandaki aynaya çarptığında
da kutu yukarı doğru itilir. Kızıla kayma
nedeniyle, yukarıya doğru itme,
aşağıya doğru olandan daha küçük.
Her iki itme beraber düşünüldüğünde,
aradaki fark kadar itmenin kutuyu aşa-
ğıya doğru bastırdığını buluruz. Bu da
kutunun tartıya kendi ağırlığından biraz
daha fazla baskı yapması demek.
Dolayısıyla tartının ibresi biraz daha
büyük bir ağırlık gösterecektir. Bu fazla
ağırlık hesaplandığında bunun, fotonun
enerjisinden E=mc2 bağlantısı uyarı
nca hesaplanan kütle eşdeğerinin
ağırlığı kadar olduğu görülüyor. Kısacası,
evet fotonun ağırlığı var. Kutudaki
ışık en başta yatay yönde gönderilse
bile yolundan saparak önünde sonunda
kutunun tabanına çarpar ve fazladan
ağırlık yine hissedilir.
Tüm bu olanlar birleştirildiğinde şunu
görüyoruz. Sadece enerji (ve itme)
taşıdığını düşündüğümüz ışık da sanki
bir kütlesi varmışçasına maddeye benzer
bir davranış gösteriyor. Yerçekimi
tarafından yolundan saptırılıyor ve tartı
lar tarafından ağırlığı ölçülebiliyor.
Buna ek olarak, etki-tepki ilkesi uyarı
nca, ışığın da Dünya’yı çektiğini söyleyebiliriz.
Aynı sonuç, ışık dışındaki bütün di-
ğer enerji formları için de geçerli. Hareket
eden bir cismin hareketinden
dolayı sahip olduğu kinetik enerji, ısı-
tılan suyun aldığı ısı enerjisi ve düşünebildiğ
iniz diğer tüm enerji türleri...
Özel göreliliğe göre bunların hepsinin
bir eylemsizlik kütlesi var. Genel göreliliğ
e göreyse bu aynı zamanda çekim
kütlesi görevi görüyor. Dolayısıyla
hepsinin bir ağırlığı var ve gerçek kütleler
gibi kütleçekim kuvveti uygulayabiliyor.
Bu, Newton’un kütleçekim
yasasına getirilen ilk düzeltme: Sadece
kütle değil, enerji de çekme kuvveti uygular!
Zamanın Göreliliği
Kütleçekimsel kızıla kayma, bir
apartmanın üst katlarındaki saatlerin
alt kattakilerine oranla daha hızlı işlediğ
ini de söylüyor. Nasıl olduğunu anlatmak
için biraz abartılı bir örnek vereceğ
iz. Müteahhitlerimizin çok büyük
kütleli bir gökcisminde iki katlı bir ev
yapmayı becerdiğini varsayalım. Buradaki
çekim etkisi o kadar büyük olsun
ki, alt katta üretilen ışık üst kata ulaştığı
nda frekansı tam yarıya düşüyor olsun.
Alt katta da frekansı 2 Hertz olan
ışık üretelim, yani, bir saniyede ışık
dalgasının iki tepesi gönderilsin (bunun
görülebilir ışık olmadığı açık, ama
deney için bu o kadar önemli değil).
Işık üst kata ulaştığında frekansı 1
Hertz olacak. Yani, altta saniyede iki
tepe üretiyoruz ama üst katta saniyede
bir tepe sayılıyor. Bu nasıl olur?
Nasıl olduğunu daha açık görmek
için ışığın tam olarak bir dakika boyunca
üretildiğini sonra da kaynağın
kapatıldığını düşünelim. Bu durumda,
alt kattan toplam 120 tepe üretilmiş
demektir. Hiçbir tepe yolda kaybolamayacağı
na göre, üst katta da ışığın
tam 120 tepesi sayılacaktır. Bu durumda
saniyede bir tepe hesabından üst
katta geçen süre 2 dakika olmalı. Dolayı
sıyla, alt katta 1 dakika geçtiğinde,
üst katta tam 2 dakika süre geçiyor olmalı.
Kısacası, üst kattaki saatler iki
kat daha hızlı çalışıyor.
Geçen ay belirttiğimiz gibi, burada
saatlerin hangi türde oldukları (fiziksel,
kimyasal, biyolojik) hiç önemli de-
ğil. Bütün olası saat türleri geçen zamanı
n aynı oranda farklı olduğunu
gösterecektir. Örneğin, eğer ikiz kardeşler
doğduklarında bu iki kata yerleşmişler
ve buralardan hiç ayrılmamışlarsa,
alttaki ikiz 30 yaşına ulaştığında
üstteki kardeşi 60’ıncı yaşını kutluyor
olacak. Üsttekinin çabuk yaşlandığı
için üzülmenize gerek yok, çünkü zamanı
n hızlı aktığını fark etmemiş ve yaşadığı
60 yılın her saniyesini hak ettiği
şekilde yaşamış olacaktır.
Eğer işlerinizi yaparken yeterli zamanı
nızın olmamasından şikayet ediyorsanı
z, o zaman bir apartmanın en
üst katına taşınmanın size diğerlerinden
biraz daha zaman kazandıracağı
açık gibi görünüyor. Ama çabuk heveslenmeyin,
çünkü Dünya üzerinde bu
şekilde kazanabileceğiniz zaman fark
edemeyeceğiniz kadar küçük. Örneğin,
10 metre yüksekte yaşıyorsanız, yerdekilere
göre 1 yılda kazanacağınız zaman
saniyenin 30 milyonda biri kadar.
Yeni bir Kütleçekim Kuramı
Yukarıdaki örnekler sadece denklik
ilkesinden hareket ederek elde edebileceğ
imiz sonuçlardan bazıları. Bundan
sonrası için görelilik kuramının bir
hayli karmaşık matematiksel formüllerini
kullanmak gerekiyor.
Burada bu kuramı kabaca
ifade etmekle yetineceğiz.
Bu sonuçlardan birisi de
kütleçekim etkisi altında zaman
gibi uzayın da değişiklik
geçirmesi. Örneğin, Dünya’nı
n toplam yüzey alanı-
nın yarıçapından hesaplanana
göre biraz daha küçük
olması gerekiyor. Kütle
uzayda düzgün dağılmadığı
için uzayda ve zamanda
meydana gelen bu tip değişiklikler
de düzgün dağılmış
değil. Burada hem uzayın,
hem de zamanın karmaşık
bir geometrisi olduğu ortaya
çıkıyor. Örneğin, iki nokta
arasındaki en kısa yol, civarda
bulunan kütlelerin varlığından
dolayı bir doğru değil; aksine bir eğri.
Uzay ve zaman birbirinden ayrılmaz
bir bütün olduğundan, bu geometriyi
tam olarak tanımlayabilmek için ikisine
beraber bakmak ve bunların oluşturduğ
u dört boyutlu uzay-zamanı incelemek
gerekiyor. Denklik ilkesinin
kütleçekim olgusu açısından öneminin
vurgulandığı 1907 yılından itibaren
Einstein ve diğer birçok biliminsanı
uzay-zamanın geometrisini elde etmek
için çalışmaya başladı. Birçok hatalı
başlangıçtan sonra Einstein, 1915
yılında bu kuramın en son biçimini elde
etmeyi başardı ve oldukça karmaşık
olan kuramı 1916 yılında daha rahat
anlaşılabilir terimlerle açıklayan bir
makale yayımladı.
Bu denklemler, kütle ile beraber
enerjinin, bulunduğu bölgedeki uzayzamanı
eğdiği, bu eğilmenin de o bölgeyle
sınırlı kalmayıp zayışayarak daha
uzaklara yayıldığını gösteriyor. Buna
ek olarak, hareket eden herhangi
bir cisim veya ışık uzay-zamanın eğrildiğ
i yerlerden geçerken mümkün olan
en kısa yolu izlemeye çalışıyor. Doğal
olarak da izledikleri yol bir eğri. Bu
da, bunların eğriliği yaratan gökcismi
tarafından çekildiği izlenimini uyandı-
rıyor. ‹şte genel görelilik kütleçekim
olgusunu bu şekilde açıklıyor. Dolayı-
sıyla çekim alanında bulunan şeyin bir
madde mi, ışık mı veya doğasını henüz
bilmediğimiz başka bir enerji türü mü
olduğunun hiçbir önemi yok. Hepsi
uzay-zamanın eğriliğinden etkilenip
yollarından sapacaktır.
Zamanı işin içine katmasa da, gergin
bir çarşaf içine bırakılan bir cisim
bu olaya çok iyi bir benzetme. Cisim
çarşafı gererek aşağıya doğru çökmesine
neden oluyor ve normalde düz
olan çarşafa bir eğrilik veriyor. Eğer
çarşafa iki cisim konursa, bu defa her
ikisi de çarşafın şeklini değiştirir. Bu
eğrilik ayrıca cisimlerin birbirlerine
yaklaşmasına ve sonunda çarpışması-
na neden olur. Dikkat edilirse burada
cisimler birbirlerine doğrudan bir kuvvet
uygulamıyor. Her ikisi aslında sadece
çarşaşa etkileşiyor ama sonuçta
sanki birbirlerine çekici bir kuvvet uyguluyormuş
gibi davranıyorlar. Eğer
biz çarşafın var olduğunu göremezsek,
bu cisimler arasında bir kütleçekim
kuvveti olduğunu sanabiliriz. Kütle
ve enerji de aslında sadece uzay-zamanla
etkileşiyor; iki kütle veya enerji
arasındaki etkileşme de bu ortam sayesinde
gerçekleşiyor. Bu da sanki
kütleçekim kuvveti diye bir şey varmış
gibi bir izlenim uyandırıyor.
Genel görelilik, Newton’un
kütleçekim kuramındaki
iki kavramsal zorluğu
ortadan kaldırıyor. Bunlardan
birisi kuvvetin birbirlerine
değmeyen çok uzaktaki
cisimlere etkiyebiliyor olması
(halbuki biz dokunmadan
kuvvet uygulayamıyoruz).
Newton’dan sonra bu uzun
süre bir problem olarak görülmüş,
ama kimse doyurucu
bir açıklama getirememişti.
Aynı sorun elektrik ve
manyetik kuvvetler için de
söz konusu. Ama bu James
Clerk Maxwell’in geliştirdiği
elektromanyetizma kuramı
tarafından rahatlıkla açıkla-
B‹L‹M veTEKN‹K 44 Mart 2005
nabiliyor. Buna göre
bir yük veya mıknatıs,
çevresinde bir elektrik
ve/veya manyetik
alanlar yaratır. Bu
alanlar yayılarak uzak
bölgelere erişir ve di-
ğer yük ve mıknatıslarla
etkileşir. Böylece,
elektromanyetik
alanlar aracılığıyla,
birbirinden uzak yük
ve mıknatıslar etkileşebilir.
Kütleçekimde
de artık benzer bir
açıklamaya sahibiz.
Madde ve enerji,
uzay-zamanı eğer ve
bu eğrilikten etkilenir.
Dolayısıyla uzayzamanı
n geometrik
yapısı, kütleçekim olarak
algıladığımız kuvvete
aracılık ediyor.
Newton’un yasası
nda karşılaşılan bir diğer sorun da
zaman faktörünü içermemesi. Buna
göre birbirlerinden ne kadar uzakta
olurlarsa olsunlar, uygulanan kuvvet
anında diğerine iletilir. Yani, eğer cisimlerden
birinde meydana gelen bir
değişim, kuvveti de etkiliyorsa, kuvvetteki
değişim diğeri tarafından anında
hissedilecektir. Bir etkinin sonsuz
hızla iletilmesi anlamına geldiği için
böyle bir şey özel göreliliğe göre olanaksı
z. Genel görelilik kuramı bu sorunu
da çözüyor. Örnek olarak, imkansı
z bir olayı, Güneş’in bir anda ortadan
kaybolduğunu varsayalım. Güneş’in
daha önce eğmiş olduğu uzayzaman
şimdi düzleşmeye başlayacak,
ama bu düzleşme sonsuz hızla yayılmayacaktı
r. Kuram bu yayılmanın ışık
hızında gerçekleştiğini söylüyor. Dolayı
sıyla Dünya, Güneş’in kayboluşundan
sonraki ilk 8,3 dakika içinde normal
yörüngesinde dolanmaya devam
edecek ve sanki Güneş hala oradaymış
gibi davranacaktır. Ancak 8,3 dakika
dolduktan sonra Dünya kayboluştan
etkilenecek ve bundan sonra uzayda
sabit hızla hareket etmeye başlayacaktı
r.
Buna ek olarak Newton’un yasası,
kuvvetin uzaklığın karesinin tersiyle
doğru orantılı olduğunu söylüyor. Genel
görelilikten çıkan bir diğer sonuç
da bunun sadece yaklaşık olarak doğ-
ru olduğu. Özellikle kütleler büyükse
ve birbirlerine yakınsa, ters kareden
sapmalar önem kazanmaya başlıyor.
Bunun etkilerini Güneş’e en yakın gezegen
olan Merkür’de görmek mümkün.
Eğer ters kare yasası kesin olarak
doğru olsaydı, gezegenlerin elips
şeklinde bir yörünge izlemeleri gerekirdi.
Bu da gezegenin bir tur sonra
tekrar aynı noktaya geri gelmesi demek.
Buna karşın, eğer ters kareden
sapmalar varsa bu defa gezegen bir turunu
tamamladıktan sonra biraz daha
ötedeki bir başka yere geliyor. Bu da,
eğer sapma küçükse eliptik yörüngenin
zamanla döndüğü izlenimini veriyor.
Merkür’ün yörüngesinin bu şekilde
döndüğü, görelilik kuramı geliştirilmeden
çok daha önce fark edilmiş
ve bunun için değişik açıklamalar
aranmıştı. Einstein sorunun ters kare
yasasındaki düzeltmeden kaynaklandı-
ğını gösterdi.
Kütleçekim
Dalgaları
Genel görelilik kuramı
nın öngörülerinden biri
de kütleçekim dalgaları
nın varlığı. Uzayda sabit
duran tek bir gök cismi
uzay-zamanı belli bir
şekilde eğer. Ama eğer
birden fazla gökcismi var
ve bunlar ivmeli hareket
yapıyorsa, bu defa uzayzamanı
n eğriliğinin zamanla
değişmesi ve bu
değişimlerin de dalgalar
şeklinde uzaklara yayılması
gerekir.
1974-83 yılları arasında
birbiri etrafında dönen
bir atarca ile normal
bir yıldızı inceleyen Russell
Hulse ve Joseph Taylor,
çiftin dönme periyodunun
zamanla uzadığını fark ettiler.
Daha sonra bunun nedeninin çiftin yo-
ğun olarak kütleçekim dalgaları yayınlaması
ve böylece enerji kaybetmesi olduğ
unu gösterdiler. Bu da çiftin hareketinin
yavaşlamasına neden oluyordu.
Görelilik kuramının diğerlerinden
çok farklı bu öngörüsünü dolaylı bir
yoldan da olsa destekleyen çalışmaları
ndan dolayı Hulse ve Taylor’a 1993
yılında Nobel ödülü verildi. Bugün bir
çok araştırmacı, bu dalgaları doğrudan
gözlemlemek için çalışmalar yapıyor
ama henüz herhangi bir somut sonuç yok.
Genel göreliliğin öngörüleri şüphesiz
sadece bunlarla sınırlı değil. Çekimlerinden
ne ışığın, ne de bilginin kaçamadığı
kara delikleri çoğunuz biliyorsunuz.
Buna, kütleçekimin manyetizmaya
benzeyen türdeki kuvvetleri de
eklenebilir. Örneğin, kendi etraşarında
dönen iki cismin diğerinin eksenini
döndürmeye çalışması gibi. Ama genel
göreliliğin en önemli yönü kozmoloji
(evrenbilim) için bir temel oluşturması.
Bir bütün olarak evren hakkında sorular
sorduğumuzda (neler içerir, nasıl
doğdu, gelecekte ne olacak), genel görelilik
tüm cevabı içermese de, verilen
cevabın önemli bir kısmını oluşturuyor.
D r . S a d i T u r g u t
ODTÜ Fizik Bölümü
Not: Bilimsel bir kaynaktan aktardığımdan, fazlaca paragraf cümle sonu düzeltmeleri yapmadım.
Yha böle bişi gerçekten var bi araştırma yapmış uus army
bi savaş gemisi üzerinde gemini limanda görüldüğü ssat 2:01 kalktığı saat ise 2:00 zamanda yolculk anlıcanız ama bunun zararı insanların makineyle
birleşmeleri olmuştur kolları bacakları kesilmiştir.
Elbette.İnanmayın ama yabancılar her yonden bizden iyiler ama bunun etkeni sadece biz değiliz.Farkli olaylar b'z' etkiliyor.Orneğin istemezmisiniz bizdede bigbang olsa,istemez miyiz bizim einsteinimiz olsun?Soruyorum ilk başta yazdıklarımı silin yok edin.Siz sadece çalışın kendinizi geliştirin.Herkes kendini gelistirirse inanilmaz bir guc cikar ortaya b'r 7/A li
.
| 