Dörtyüzlüsel sayı: Revizyonlar arasındaki fark

k
düzenleme özeti yok
k (Dörtyüzlü sayı sayfasının yeni adı: Dörtyüzlüsel sayı: tartışmasına bakınız)
kDeğişiklik özeti yok
[[Dosya:Pyramid of 35 spheres animation.gif|frame|right|Ayrıt uzunluğu 5 birim olan piramit 35 küre içerir. Her katman ilk beş üçgensel sayıyı göstermektedir.]]
'''Üçgen piramidal sayıDörtyüzlüsel''' olarak(ya da adlandırılan'''tetrahedral''' / '''dörtyüzlüüçgen sayıpiramidal''') sayı, üçgen tabanlı ve bir [[Piramit (geometri)|piramidi]] temsil eden [[biçimli sayı]]dır. ''n.'' dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayı ilk ''n'' [[üçgensel sayı]]nın toplamına eşittir.
 
İlk dörtyüzlüonyedi sayılarındörtyüzlüsel bir bölümüsayı şunlardır:
 
:[[1 (sayı)|1]], [[4 (sayı)|4]], [[10 (sayı)|10]], [[20 (sayı)|20]], [[35 (sayı)|35]], [[56 (sayı)|56]], [[84 (sayı)|84]], [[120 (sayı)|120]], [[165 (sayı)|165]], [[220 (sayı)|220]], 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …
 
''n.'' dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayı formülü 3. [[Pochhammer simgesi|artan faktöriyel]]in 3. [[faktöriyel]]e bölümü biçiminde gösterilir.
:<math>T_n={n(n+1)(n+2)\over 6} = {n^{\overline 3}\over 3!}</math>
 
DörtyüzlüDörtyüzlüsel sayılar [[Pascal üçgeni]]nde soldan ve sağdan dördüncü olarak konumlanmışlardır. Bu sayılar bu yüzden [[binom katsayısı|binom katsayıları]]nı oluştururlar.
:<math>T_n={n+2\choose3}</math>
 
DörtyüzlüDörtyüzlüsel sayılar istiflenmiş küreler biçiminde modellenebilmektedir. Örneğin, beşinci dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayının (''T''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;35) 35 [[bilardo topu]]ndan oluştuğu varsayılırsa bu topların 15'i en altta bulunan bilardo topu çerçevesinin içinde, 10'u hemen bunun üstünde, 6'sı bir üst düzeyde, 3'ü bunun hemen üstünde ve sonuncusu en üstte yer alacaktır.
 
[[A.J. Meyl]] 1878'de yalnızca üç dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayının [[tam kare]] olduğunu kanıtlamıştır. Bunlar
:''T''<sub>1</sub> = 1² = 1
:''T''<sub>2</sub> = 2² = 4
sayılarıdır.
 
Aynı zamanda [[kare piramidal sayı]] olan tek dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayı 1'dir (Beukers, 1988). 1 ayrıca tam küp olan tek dörtyüzlüdörtyüzlüsel sayıdır.
 
DörtyüzlüDörtyüzlüsel sayıların ilginç özelliklerinden bir diğeri bu sayıların bölmeye göre terslerinin [[sonsuz toplam]]ının 3/2'ye eşit oluşudur. Bu toplam [[iç içe dizi]] yardımıyla hesaplanabilmektedir.
 
:<math> \!\ \sum_{n=1}^{\infty}{6 \over {n(n+1)(n+2)}} = {3 \over 2} </math>
 
Taban uzunluğu 4 birim olan dörtyüzlü, 4.dördüncü [[üçgensel sayı]] olan [[tetractys]]in 3 boyutlu benzeri olarak görülebilir. Tetractys [[Pisagorcular]] tarafından [[kutsal]] kabul edilmiştir.
 
DörtyüzlüDörtyüzlüsel sayıların [[Çift ve tek sayılar|son basamağı]] tek-çift-çift-çift kalıbını izlemektedir.
 
DörtyüzlüDörtyüzlüsel sayılar
''T''<sub>5</sub> = ''T''<sub>4</sub> + ''T''<sub>3</sub> + ''T''<sub>2</sub> + ''T''<sub>1</sub>
eşitliğini de sağlamaktadır.
 
Hem üçgensel hem dörtyüzlüdörtyüzlüsel olan sayılar
 
:<math>Tr_n={n+1\choose2}={m+2\choose3}=Te_m</math>
13.090

düzenleme