"Bileşke fonksiyon" sayfasının sürümleri arasındaki fark

Düzenleme
(Düzenleme)
{{düzenle|Mart 2007}}
{{uzman}}
'''Bileşke fonksiyon''', [[matematik]]te bir [[fonksiyon|işlev]]dir.
 
Eğer <math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine giden bir [[fonksiyon]]safonksiyonsa, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman <math>g\circ f</math> fonksiyonunu, her <math>x\in X</math> için,
Bileşke kuvvet, bir cisme uygulanan kuvvetlerin birleşimidir.
 
Eğer <math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine giden bir [[fonksiyon]]sa, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman <math>g\circ f</math> fonksiyonunu, her <math>x\in X</math> için,
 
::<math>(g\circ f)(x) = g(f(x))</math>
 
kuralıyla tanımlanan <math>X</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona <math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının [[bileşkesibileşke]]si adı verilir. (İngilizcesi "composition").
 
Başka bir deyişle, bileşke
Demek ki bileşke,
 
::<math>f: X\longrightarrow Y</math> ve <math>g: Y\longrightarrow Z</math>
 
fonksiyonlarından,malcadir la bu
 
::<math>g\circ f: X\longrightarrow Z</math>
fonksiyonunu üretir.
 
'''Dikkat:''' <math>g\circ</math> ve <math>f</math> yazılımındafonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için <math>f</math> vefonksiyonunun [[değer kümesi]], <math>g</math>'nin sıralamalarınafonksiyonunun [[tanım dikkatkümesi]]ne edin!eşit olmalıdır.
 
'''İkinciEğer Dikkat:'''<math>f</math>, <math>gX</math> vekümesinden <math>fY</math> fonksiyonlarınınkümesine, (bu<math>g</math> sırayla)de bileşkesini<math>Y</math> alabilmek içinkümesinden <math>fX</math> fonksiyonununkümesine [[varışgiden kümesi]]bir fonksiyonsa, o zaman hem <math>g\circ f : X \longrightarrow X</math> fonksiyonununfonksiyonundan [[kalkışhem de <math>f\circ g : Y \longrightarrow Y</math> kümesi]]nefonksiyonundan eşitsöz olmalıdıredilebilir.
 
EğerBileşke, <math>fX</math>,'ten <math>X</math>'e kümesindengiden <math>Y</math>fonksiyonlar kümesine,kümesi olan Fonk<math>g(X,\;X)</math> dekümesi <math>Y</math>üzerine bir kümesinden[[ikili işlem]]dir. [[Özdeşlik fonksiyonu]] Id<math>X_X</math>, kümesinebu gidenikili birişlemin fonksiyonsa,sağdan ove zamansoldan hem[[etkisiz eleman]]ıdır. Ayrıca, Fonk<math>g\circ f : (X ,\longrightarrow ;X)</math> fonksiyonundan,kümesinin hembileşke deişlemi <math>f\circiçin gtersinir :elemanları Y \longrightarrow Y</math> fonksiyonundan[[eşleme]]ler, sözyani edebiliriz[[bijeksiyon]]lardır.
 
== Örnek ==
Bileşke, <math>X</math>'ten <math>X</math>'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesi üzerine bir [[ikili işlem]]dir. [[Özdeşlik fonksiyonu]] Id<math>_X</math>, bu ikili işlemin sağdan ve soldan [[etkisiz eleman]]ıdır. Ayrıca Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları [[eşleme]]ler, yani [[bijeksiyon]]lardır.
'''Örnek:''' <math>X=Y=Z=R</math> ([[gerçel sayılar]] kümesi) olsun. <math>f</math> fonksiyonu <math>f(x)=x^2</math> ve <math>g</math> fonksiyonu <math>g(x)=x+1</math> olarak tanımlansın. O zaman,
 
'''Örnek:''' <math>X=Y=Z=R</math> (gerçel sayılar kümesi) olsun. <math>f</math> fonksiyonu <math>f(x)=x^2</math> ve <math>g</math> fonksiyonu <math>g(x)=x+1</math> olarak tanımlansın. O zaman,
 
::<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2</math>
 
dir. AmaAncak
 
::<math>(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1</math>
::<math>f\circ g \neq g \circ f</math>,
 
yani bileşkenin [[değişme özelliği]] yoktur. Öte yandan bileşkenin - şimdi açıklayacağımız -- [[birleşme özelliği]] vardır:.
 
::<math>X,\,Y,\,Z,\,T</math> dört küme olsun.
::<math>h:Z\longrightarrow T</math>
 
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edebilirizedilebilir:
 
::<math>g\circ f: X \longrightarrow Z</math>,
::<math>(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)</math>
 
eşitliği geçerlidir. Bunu kanıtlayalım. <math>X</math> kümesinden herhangi bir <math>x</math> elemanı alalımalınır ve her iki fonksiyonufonksiyon da bu <math>x</math> elemanında değerlendirelim.değerlendirilirse
 
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))</math>
::<math>(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))). </math>
 
eşitliklerine ulaşılır.
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan, sol tarafları da eşittir, yani
 
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan, sol tarafları da eşittir, yani
 
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x)</math>.
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani <math>(h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)</math> eşitliği çıkar.
 
[[Kategori:Matematiksel fonksiyonlar]]
BİLEŞKE FONKSİYON
 
[[ar:دالة مركبة]]
1. Tanım
[[bs:Kompozicija funkcija]]
 
[[ca:Composició funcional]]
f : A ® B
[[cs:Skládání zobrazení]]
 
[[da:Sammensat funktion]]
g : B ® C
[[de:Komposition (Mathematik)]]
 
[[en:Function composition]]
olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
[[es:Función compuesta]]
 
[[eo:Funkcia komponaĵo]]
(gof)(x) = g[f(x)] tir.
[[fa:ترکیب تابع]]
 
[[fr:Composition de fonctions]]
[[hr:Kompozicija funkcija]]
 
[[it:Composizione di funzioni]]
2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
[[he:הרכבת פונקציות]]
 
[[nl:Functiecompositie]]
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
[[pl:Złożenie funkcji]]
 
[[pt:Composição de funções]]
fog ¹ gof
[[ru:Композиция функций]]
 
[[sl:Kompozitum funkcij]]
Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.
[[fi:Yhdistetty funktio]]
 
[[sv:Sammansatt funktion]]
ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
[[uk:Композиція функцій]]
 
[[zh:复合函数]]
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
 
iii) foI = Iof = f
 
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
 
iv) fof – 1 = f – 1of = I
 
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
 
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.
 
 
[[Kategori:Matematiksel fonksiyonlar]]