Bileşke fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Superyetkin (mesaj | katkılar) Düzenleme |
||
1. satır:
{{uzman}}
'''Bileşke fonksiyon''', [[matematik]]te bir [[fonksiyon|işlev]]dir.
▲Eğer <math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine giden bir [[fonksiyon]]sa, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman <math>g\circ f</math> fonksiyonunu, her <math>x\in X</math> için,
::<math>(g\circ f)(x) = g(f(x))</math>
kuralıyla tanımlanan <math>X</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona <math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının [[
Başka bir deyişle, bileşke
::<math>f: X\longrightarrow Y</math> ve <math>g: Y\longrightarrow Z</math>
fonksiyonlarından
::<math>g\circ f: X\longrightarrow Z</math>
Satır 20 ⟶ 18:
fonksiyonunu üretir.
== Örnek ==
▲'''Örnek:''' <math>X=Y=Z=R</math> (gerçel sayılar kümesi) olsun. <math>f</math> fonksiyonu <math>f(x)=x^2</math> ve <math>g</math> fonksiyonu <math>g(x)=x+1</math> olarak tanımlansın. O zaman,
::<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2</math>
dir.
::<math>(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x^2) = x^2+1</math>
Satır 40 ⟶ 37:
::<math>f\circ g \neq g \circ f</math>,
yani bileşkenin [[değişme özelliği]] yoktur. Öte yandan bileşkenin
::<math>X,\,Y,\,Z,\,T</math> dört küme olsun.
Satır 50 ⟶ 47:
::<math>h:Z\longrightarrow T</math>
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz
::<math>g\circ f: X \longrightarrow Z</math>,
Satır 64 ⟶ 61:
::<math>(h\circ g)\circ f = h\circ (g\circ f)</math>
eşitliği geçerlidir
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ g)(f(x))= h(g(f(x)))</math>
Satır 72 ⟶ 69:
::<math>(h\circ (g\circ f))(x)=h((g\circ f)(x)) = h(g(f(x))). </math>
eşitliklerine ulaşılır.
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan, sol tarafları da eşittir, yani▼
::<math>((h\circ g)\circ f)(x)= (h\circ (g\circ f))(x)</math>.
Satır 78 ⟶ 77:
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani <math>(h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)</math> eşitliği çıkar.
[[Kategori:Matematiksel fonksiyonlar]]▼
[[ar:دالة مركبة]]
[[bs:Kompozicija funkcija]]
[[ca:Composició funcional]]
[[cs:Skládání zobrazení]]
[[da:Sammensat funktion]]
[[de:Komposition (Mathematik)]]
[[en:Function composition]]
[[es:Función compuesta]]
[[eo:Funkcia komponaĵo]]
[[fa:ترکیب تابع]]
[[fr:Composition de fonctions]]
[[hr:Kompozicija funkcija]]
[[it:Composizione di funzioni]]
[[he:הרכבת פונקציות]]
[[nl:Functiecompositie]]
[[pl:Złożenie funkcji]]
[[pt:Composição de funções]]
[[ru:Композиция функций]]
[[sl:Kompozitum funkcij]]
[[fi:Yhdistetty funktio]]
[[sv:Sammansatt funktion]]
[[uk:Композиція функцій]]
[[zh:复合函数]]
▲[[Kategori:Matematiksel fonksiyonlar]]
|