Vikipedi

Dirichlet serisi: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
Sonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Yeni sayfa: {{Çeviri}} {{Çalışma var}} Matematikte '''Dirichlet dizisi''' :<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math> biçimindeki herhangi bir diziyi ifade etme...
 
11. satır:
Dirichlet dizileri [[çözümlemeli sayı kuramı]]nda önemli yere sahiptir. [[Riemann zeta işlevi]]nin en ünlü tanımı [[Dirichlet L-işlevi|Dirichlet L-işlevleri]]nde olduğu gibi Dirichlet dizilerine gerek duymaktadır. Dizi, [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]'ye adanmıştır.
 
==ExamplesÖrnekler==
TheEn most famous ofünlü Dirichlet series isdizisi
 
:<math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s},</math>
 
which is the [[Riemann zeta functionişlevi]]dir. AnotherBir is:diğeri
 
:<math>\frac{1}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}</math>
 
wherebiçiminde ifade edilen dizidir. Burada μ(''n'') is the [[Möbius functionişlevi]]ni belirtmektedir. ThisBunlar andve manyaşağıda ofsıralanan thedizilerin followingbüyük seriesbir maybölümü bebilinen obtained by applyingdizilere [[Möbius inversionevirtimi]] andve [[Dirichlet convolutionkatlaması]] touygulanarak knownelde seriesedilebilmektedir. For exampleÖrneğin, given a [[Dirichlet character]] <math>\scriptstyle\chi(n)</math> onebir [[Dirichlet karakteri]] olmak haskoşuluyla
 
:<math>\frac{1}{L(\chi,s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)\chi(n)}{n^s}</math>
 
whereifadesine ulaşılır. BUrada <math>L(\chi,s)</math> is abir [[Dirichlet L-functionişlevi]]ni göstermektedir.
 
Diğer özdeşlikler ise şunlardır:
Other identities include
 
φ(''n'') [[totient]] olmak koşuluyla
 
:<math>\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty}
\frac{\varphi(n)}{n^s}</math>
 
ve
where φ(''n'') is the [[totient function]], and
 
:<math>\zeta(s) \zeta(s-a)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_{a}(n)}{n^s}</math>
Satır 38 ⟶ 40:
=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_a(n)\sigma_b(n)}{n^s}</math>
 
whereBurada σ<sub>''a''</sub>(''n'') is the [[divisorbölen functionişlev]]i göstermektedir. OtherBu identitiesişlevi involvingiçeren the divisor function ''d''=&sigma;<sub>0</sub>diğer areözdeşlikler
 
:<math> \frac{\zeta^3(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n^2)}{n^s}</math>
 
:<math> \frac{\zeta^4(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n)^2}{n^s}.</math>
 
olarak yazılabilir.
The logarithm of the zeta function is given by
 
Zeta işlevinin logaritması
 
:<math>\log \zeta(s)=\sum_{n=2}^\infty \frac{\Lambda(n)}{\log(n)}\,\frac{1}{n^s}</math>
 
forbiçiminde tanımlanmaktadır. Bu ifade Re(''s'')&nbsp;>&nbsp;1. Here,için geçerlidir. <math>\scriptstyle \Lambda(n)</math> is the [[von Mangoldt functionişlevi]].ni göstermektedir. TheBuradan [[logarithmiclogaritmik derivativetürev]] is then
 
:<math>\frac {\zeta^\prime(s)}{\zeta(s)} = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\Lambda(n)}{n^s}.</math>▼
 
olarak hesaplanır.
▲:<math>\frac {\zeta^\prime(s)}{\zeta(s)} = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\Lambda(n)}{n^s}.</math>
 
Given the [[Liouville functionişlevi]] (<math>\scriptstyle\lambda(n)</math>, one) haskullanılarak▼
These last two are special cases of a more general relationship for derivatives of Dirichlet series, given below.
 
:<math>\frac {\zeta(2s)}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\lambda(n)}{n^s}.</math>▼
▲Given the [[Liouville function]] <math>\scriptstyle\lambda(n)</math>, one has
 
ifadesine ulaşılır.
▲:<math>\frac {\zeta(2s)}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\lambda(n)}{n^s}.</math>
 
[[Ramanujan toplamı]] da benzer bir örnek sunmaktadır.
Yet another example involves [[Ramanujan's sum]]:
 
:<math>\frac{\sigma_{1-s}(m)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{c_n(m)}{n^s}.</math>
 
== Analytic properties of Dirichlet series: the abscissa of convergence ==
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_serisi" sayfasından alınmıştır