|
(C, α)'nın tanımlı oluşu daha üst düzey toplamların da var olduğunu göstermektedir. Ayrıca, α > −1 ise ''a''<sub>''n''</sub> = ''o''(''n''<sup>α</sup>) eşitliği de sağlanır.
== Bir integralin Cesàro toplanabilirliği ==
== Cesàro summability of an integral ==
α ≥ 0 olmak koşuluyla
Let α ≥ 0. The [[integral]] <math>\scriptstyle{\int_0^\infty f(x)\,dx}</math> is Cesàro summable (C, α) if
:<math>\lim_{\lambda\to\infty}\int_0^\lambda\left(1-\frac{x}{\lambda}\right)^\alpha f(x)\, dx </math>
existsise and<math>\scriptstyle{\int_0^\infty isf(x)\,dx}</math> finite[[integral]]inin (C, α) toplamı tanımlı ve sonludur.<ref>{{harv|Titchmarsh|1948|loc=§1.15}}.</ref> The value of thisBu limit, should(tanımlıysa) it exist, is theintegralin (C, α) sumtoplamına of the integraleşittir. Dizi Analogouslytoplamına tobenzer the case of the sum of a seriesbiçimde, if α=0, theiken result is convergence of thesonuç, [[improperbelirsiz integral]]in yakınsaklığıdır. In the case α=1, iken (C, 1) convergence is equivalent to the existence of the limityakınsaklığı
:<math>\lim_{\lambda\to \infty}\frac{1}{\lambda}\int_0^\lambda\left\{\int_0^xf(y)\, dy\right\}\,dx</math>
limitine eşittir. Bu aynı zamanda kısmi integraller ortalamasının limitidir.
which is the limit of means of the partial integrals.
As is the case with series, if anBir integral is (C,α) summable for some valueherhangi ofbir α ≥ 0 değeri için (C,α) thentoplamına itsahipse isbu alsointegralin (C,β) summabletoplamı for alltüm β > α, and the value of the resulting limit isdeğerleri theiçin sametanımlıdır.
== Ayrıca bakınız ==
| 