Vikipedi

Kutup (karmaşık analiz): Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Khutuck Bot (mesaj | katkılar)
Botlar
1.111.729 değişiklik
k Bot: Otomatik metin değişimi, Resim etiketleri düzenlendi
Karakter hataları düzeltildi
5. satır:
 
==Tanım==
''U'', [[karmaşık düzlem]] '''C''' 'nin açık bir altkümesi olsun. ''a'' noktası ''U'' 'nun bir öğesi olsun ve ''f'' : ''U'' −- {''a''} → '''C''' tanım bölgesinde holomorfik bir fonksiyon olsun. ''U'' −- {''a''} 'daki her ''z'' noktası için
 
:<math> f(z) = \frac{g(z)}{(z-a)^n} </math>
12. satır:
Yukarıdaki çeşitli denk tariflerden ise şunlar çıkartılabilir:
 
Eğer ''n'', ''a'' noktasındaki kutbun mertebesiyse, o zaman muhakkak yukarıdaki ifadede yer alan ''g'' fonksiyonu için ''g''(''a'') &ne;≠ 0 'dır. Böylece, ''a'' noktasının etrafındaki açık bir komşulukta holomorfik olan ve ''a'' 'da ''n'' inci mertebeden sıfır olan bir ''h'' fonksiyonu için
 
:<math>f(z) = \frac{1}{h(z)}</math>
22. satır:
:<math>f(z) = \frac{a_{-n}}{ (z - a)^n } + \cdots + \frac{a_{-1}}{ (z - a) } + \sum_{k \geq 0} a_k (z - a)^k</math>
 
şeklinde ifade edilebilir. Bu sonlu ''ana kısmı'' olan bir [[Laurent serisi|Laurent serisidir]]. ''U'' üzerindeki &sum;∑<sub>''k''&ge; ≥ 0</sub>''a<sub>k</sub>'' (''z - a'')<sup>''k''</sup> holomorfik fonksiyonuna ''f'' 'nin ''düzenli kısmı'' denir. Böylece, ''a'' noktasının ''f'' 'nin ''n'' mertebeli bir kutup noktası olması ancak ve ancak ''f'' 'nin ''a'' noktası etrafındaki Laurent serisi açılımındaki derecesi ''-n'' 'den küçük olan terimler yoksa ve ''-n'' dereceli terim sıfırdan farklıysa mümkündür.
 
 
== Notlar ==
Satır 32 ⟶ 31:
 
Bazı izole edilmiş noktalar dışında holomorfik olan ve tekillikleri sadece kutuplar olan karmaşık bir fonksiyona [[meromorfik fonksiyon]] adı verilir.
 
 
==Ayrıca bakınız==
Satır 38 ⟶ 36:
* [[Kalıntı (karmaşık analiz)]]
* [[Elektronik filtre]]
 
 
== Dış bağlantılar ==
Satır 44 ⟶ 41:
* [http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/SingularityZeroPoleMod.html Sıfırlar ve Kutuplar Modülü, John H. Mathews tarafından]
 
[[CategoryKategori:Karmaşık analiz]]
 
[[de:Polstelle]]
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Kutup_(karmaşık_analiz)" sayfasından alınmıştır