Kısmi türev: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Bot değişikliği Ekleniyor: bg:Частна производна |
Değişiklik özeti yok |
||
2. satır:
== Tanım ==
<math>z:{{\mathbb{R}}^{n}}\times {{\mathbb{R}}^{n}}\to \mathbb{R}</math>
<math>z=f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})</math>
biciminde tanimlanan n tane bagimsiz degsikene bagli surekli z fonksiyonunun diğer değişkenler sabit tutularak herhangi bir değişkendeki <math>\Delta {{x}_{m}}</math> degisimine karşılık
fonksiyonun değişim hızı
<math>\frac{\Delta z}{\Delta {{x}_{m}}}=\frac{f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+\Delta {{x}_{m}},...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{\Delta {{x}_{m}}}</math>
<math>\Delta {{x}_{m}}=h</math>
<math>\frac{\partial z}{\partial {{x}_{m}}}=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+h,...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{h}</math>
ifadesine <math>z</math> fonksiyonunun <math>{{x}_{m}}</math> değişkenine göre kısmi türevi denir.
<math>\frac{\partial f}{\partial {{x}_{m}}}={{f}_{{{x}_{m}}}}={{D}_{{{x}_{m}}}}f=\frac{\partial z}{\partial {{x}_{m}}}={{z}_{{{x}_{m}}}}</math>
şeklinde gösterilir.
<math>z=f\left( x,y \right)</math> ise;
<math>{{f}_{x}}\left( x,y \right)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x+h,y \right)-f\left( x,y \right)}{h}</math>
<math>{{f}_{y}}\left( x,y \right)=\underset{k\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x,y+k \right)-f\left( x,y \right)}{h}</math>
:<math>\frac{ \partial }{\partial x_i }f(\mathbf{x}) =
| |||