Hamming kodu: Revizyonlar arasındaki fark

 

==Hamming Kodları==

 

Bir mesaj içinde daha fazla hata düzelten bit olursa, bu bitler değişik yanlış bitlerin oluşturduğu değişik hataları bulabilecek şekilde ayarlanabilirse, kötü bitler bulunabilir. Yedi bitlik bir mesajda yedi olası hatalı bit vardır. Üç tane kontrol biti hatayı bulmakla kalmaz, yerini de saptayabilir.

Hamming kodlar, ''Hamming Matrisleri'' adı verilen matris çarpımlarının eşlik biti fikrinin genişlemesiyle çalışır. Hamming (7,4) kodu için birbiriyle alakalı kod yaratıcı matris G ve eşlik denetleyicisi matris H kullanılır.

 

 

 

 

Benzer olarak H’nin 3 sütunu 3x3 birim matris I3’ü gösterirken, ilk 4 sütun kaynak veri bitleri ve eşlik denetleyicilerinden oluşan 4x3 matrisi verir. 4 blokluk yararlı veri bitini ve birikmiş diğer 3 göz ardı edilmiş biti kullanırız. (4+3=7 (7,4)). Veriyi göndermek için göndermek istediğimiz veri bloğunu vektör olarak düşünürüz. Mesela ''1011'' için:

 

 

 

Diyelim ki gürültülü komünikasyon kanalında veri iletmek istiyoruz. G ve p’nin çarpımını alır, modül 2 girişi ile X kod sözcüğünü elde ederiz.

 

 

 

Alıcı H ve r’yi çarparak z sendrom vektörünü elde eder. z vektörü hata varsa nerede olduğunu gösterir. Bu çarpım;

 

 

Z [[vektör]]ü 0 olduğundan, alıcı verinin hatasız olduğunu anlar. Bu sonuç veri vektörü G ile çarpıldığında , alt uzay vektöründe bir değişime uğradığı gözlemine dayanır. Transfer sırasında hiçbir şey olmazsa, r H’nin çekirdeği olarak kalır ve çarpım hep sıfırı verir.

Şimdi bu vektörü H ile çarparsak :

 

 

x iletilen veri olduğundan hatasızdır ki bu, H ve x’in çarpımının sıfır olduğunu gösterir. Sonuç olarak;

 

 

Şimdi H ve P standart baz vektörlerinin çarpımı H’nin hata bulunan sütununu bulur. H’yi parçalı biçimde yarattığımızdan, hatalı sütunu 2’lik sayı olarak yazabiliriz. Mesela (1,0,1) H’nin bir sütunudur ve 5. konuma tekabül eder ki hata ordadır ve düzeltilebilir.

Alttaki şekli inceleyelim:

 

 

Şimdi ;

 

 

H’nin 2. sütununa denk gelir. 2. konumda bir hata bulunmuştur ve düzeltilebilir.