Vikipedi

Moment (matematik): Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmemiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Khutuck Bot (mesaj | katkılar)
Botlar
1.111.196 değişiklik
k Bot: Otomatik metin değişimi: (-[[Image: +[[Resim:)
Noyder (mesaj | katkılar)
34.095 değişiklik
Değişiklik özeti yok
1. satır:
{{Çeviri}}
 
[[Matematik]] bilimi icindeiçinde '''moment''' kavramikavramı [[fizik]]] bilimi iciniçin ortaya cikartilmiaçıkartılmış olan [[moment]] kavramindankavramından gelistirilmistirgeliştirilmiştir. Bir bir reel degiskenindeğişkenin realreel-degerli fonksiyon olan ''f''(''x'')in ''c'' degerideğeri etrafindaetrafında ''n''inci momenti soyleşöyle ifade edilir:
:<math>\mu'_n=\int_{-\infty}^\infty (x - c)^n\,f(x)\,dx.</math>
SifirSıfır degerideğeri etrafindaetrafında olan momentler en basit olarak bir fonksiyonun momenti diye anilir.
 
[[Olasılık kuramı]] ve [[istatistik]] bilim dalları için '''momentler'''in ilgili oldugu fonksiyonlar bir [[rassal değişken]] için [[olasılikolasılık yoğunluk fonksiyonu]] ile ilgilidir. Bir olasılık yogunluk fonksiyonun sifirsıfır etrafindakietrafındaki ''n''inci momenti ''X''<sup>n</sup>in [[matematiksel beklenti]]dir. Ortalama μ etrafindakietrafındaki momentler [[merkezsel moment]]ler olarak adlandiriliradlandırılır; bunlar bir fonksiyonun sekilinişekilini betimlerler.
 
EgerEğer ''f'' bir [[olasılık yoğunluk fonksiyonu]] ise, o halde yukaridayukarıda verilmisverilmiş olan entegralin degerideğeri [[olasılık dağılımı]]nin ''n''inci moment [[Riemann-Stieltjes entegrali]] tarafindantarafından soyleşöyle verilir:
 
:<math>\mu'_n = \operatorname{E}(X^n)=\int_{-\infty}^\infty x^n\,dF(x)\,</math>
 
Burada ''X'' bu dagilimidağılımı gisterengösteren bir ''rassal degiskendeğişken'' ve '''E''' bir beklenti operatoruduroperatörüdür.
 
Eğer
Eger
 
:<math>\operatorname{E}(|X^n|) = \int_{-\infty}^\infty |x^n|\,dF(x) = \infty,\,</math>
 
ise momentin mevcut olmadigiolmadığı kabul edilir. EgerEgğr herhangi bir nokta etrafindaetrafında ''n''inci moment belirlenebilirse, o halde (''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1)inci moment de bulunur ve her bir nokta etrafindaetrafında daha-alt derecelerdeki momentler de bulunur.
 
==Momentlerin önemi==
 
[[Resim:Moments.svg|right|thumb|300px|DortDört degerlideğerli bir [[tekdüze dağılım (aralıklı)|aralıklı tekdüze dağılım]] iciniçin
ilk dortdört momentin herbirini siraylasırayla artiripartırıp digerleinidiğerlerini sabit tutarak oratayortaya cikançıkan egrilereğriler]]
 
SifirSıfır etrafindaki birince moment, egereğer anlamlianlamlı ise, ''X''in matematiksel beklentisi yani ''&mu;'' olarak yazilan ''X''in olasilikolasılık dagiliminindağılımının ortalamasidirortalamasıdır. Daha yuksekyüksek dereceler icin merkezsel momentler sifirsıfır etrafindaetrafında momentlardenmomentlerden daha ilgi cekicidirçekicidir.
 
Bir rassal değişken olan ''X''in olasılık dağılımının ''n''inci [[merkezsel moment]]i şudur:
35. satır:
 
==== Normalize edilmiş momentler ====
 
<!--
''Normalize edilmis'' ''n''inci merkezsel moment veya [[standardize edilmis moment]] ''n''inci merkezsel moment bolu
The ''normalised'' ''n''th central moment or [[standardized moment]] is the ''n''th central moment divided by σ<sup>''n''</sup>; the ''n''th moment of ''t'' = (''x''&nbsp;&minus;&nbsp;μ)/σ. These normalised central moments are [[dimensionless number|dimensionless quantities]], which represent the distribution independently of any linear change of scale.
σ<sup>''n''</sup> olur; yani ''t'' = (''x''&nbsp;&minus;&nbsp;μ)/σ ifadesinin ''n''inci momentidir. Bu normalize edilmis momentler boyutsuz niceliklerdir ve herhangi bir dogrusal iskala degisiminden etkilenmeden bir dagilimi temsil edebilirler.
-->
 
===Çarpıklık===
<!--
The third central moment is a measure of the lopsidedness of the distribution; any symmetric distribution will have a third central moment, if defined, of zero. The normalised third central moment is called the [[skewness]], often γ. A distribution that is skewed to the left (the tail of the distribution is heavier on the left) will have a negative skewness. A distribution that is skewed to the right (the tail of the distribution is heavier on the right), will have a positive skewness.
 
Ucuncu merkezsel moment bir dagilimin simetrik olmamasi olcusudur. Herhangi bir simetri dagilim icin ucuncu merkezsel moment, eger tanimlanabilirse, 0 olur. Normalize edilmis ucuncu merkezsel moment γ ile yazilip [[carpiklik]] adi ile anilir. Sol tarafa carpiklik gosteren (yani sol kuyrugu daha agir basan) bir dagilim ''negatif carpiklik'' gosterir. Sag tarafa carpiklik gosteren (yani sag kuyrugu daha agir basan) bir dagilim ''pozitif carpiklik'' gosterir.
For distributions that are not too different from the [[normal distribution|normal (or "Gaussian") distribution]], the [[median]] will be somewhere near μ&nbsp;&minus;&nbsp;γσ/6; the [[Mode (statistics)|mode]] about μ&nbsp;&minus;&nbsp;γσ/2.
 
[[Normal dağılım]]dan cok fazla farkli olmayan dagilimlar icin [[medyan]] μ&nbsp;&minus;&nbsp;γσ/6 degerine yaklasik olur ve [[mod]] ise μ&nbsp;&minus;&nbsp;γσ/2 ifadesine yaklasiktir.
 
-->
===Basıklık===
<!--
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Moment_(matematik)" sayfasından alınmıştır