Yüzey: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
23. satır:
==Yüzeylerin sınıflandırılması==
Matematiğin temel uğraşlarından biri sınıflamadır. Tanımladığı bir nesne türünde, nesnelerin bazılarını bibirinden ayırdetmeden, olası tüm nesneleri listelemek sınıflamadaki amaçtır. Dolayısıyla yukarıda soyut tanımı verilen yüzeylerin tümünü listelemek, topolojinin ilgilendiği bir sorudur. Bunu yaparken iki homeomorfik yüzeyi bir tutar, bunların arasında ayrım gözetmez. Bu koşullar altında listeyi oluşturmaya çalışır. Örneğin bu listede (içi boş) bir küp ve bir [[Küre|küre]] birlikte görünmeyecektir; yalnızca biri listede yer alacaktır çünkü bu iki yüzey, '''R'''
▲Matematiğin temel uğraşlarından biri sınıflamadır. Tanımladığı bir nesne türünde, nesnelerin bazılarını bibirinden ayırdetmeden, olası tüm nesneleri listelemek sınıflamadaki amaçtır. Dolayısıyla yukarıda soyut tanımı verilen yüzeylerin tümünü listelemek, topolojinin ilgilendiği bir sorudur. Bunu yaparken iki homeomorfik yüzeyi bir tutar, bunların arasında ayrım gözetmez. Bu koşullar altında listeyi oluşturmaya çalışır. Örneğin bu listede (içi boş) bir küp ve bir [[Küre|küre]] birlikte görünmeyecektir; yalnızca biri listede yer alacaktır çünkü bu iki yüzey, '''R'''<sup>3</sup>'ten tetiklenen topolojileriyle birbirine homeomorfik yüzeylerdir.
Şu ve benzeri soruların yanıtlanması gerekir: bir küreyle bir simit birbirine homeomorfik midir? Möbius şeridiyle daire? Kenarı olan yüzeyle olmayan? Yön verilebilir olanla olmayan? vs.
Yüzeylerin sınıflandırılması problemi ilk kez [[August Ferdinand Möbius]] tarafından çalışılmış ve
Bu sınıflandırmaya göre, ''[[
[[Resim:yüzey sınıflandırması.jpg]]
İlk şekil bir küredir ('''S'''
'''F'''<sub>2</sub> = '''T'''
Daireler oyarak yapıştırma işlemine [[
Bu sınıflandırmadan anlaşılıyor ki, tıkız, yön verilebilir, kenarsız yüzeyler delik sayılarıyla anlatılabilirler. Kürenin delik sayısına 0 diyoruz. Simidin delik sayısı 1'dir.
45. satır:
<math>\chi (S) = 2-2g</math>.
Yön verilemez yüzeyler için sınıflandırmaysa temelde aynı olmasına karşın, söz konusu yüzeylere daha az aşinayız. Tıkız, ''yön verilemez'', kenarsız yüzeylerin en ''basiti'' '''gerçel izdüşümsel düzlemdir''' ('''RP'''
'''K'''
Bu işlem iki Möbius şeridinin kenarlarından birbirlerine yapıştırılmasından başka bir şey değildir.
Sınıflandırma şunu söyler: ''tıkız, yön verilemez, kenarsız'' yüzeyler aşağıdakilerden biri(ne homeomorfik) olmak zorundadır:
'''RP'''
Gösterilebilir ki bu listedeki yüzeylerin Euler sayıları 1'den başlar ve birer birer azalır:
Satır 64 ⟶ 65:
Dolayısıyla, (tıkız, kenarsız) bir yüzeyin Euler sayısını ve yön verilebilir mi değil mi olduğunu söylemek, yüzeyi anlatmaya yeter.
[[Kategori:Topoloji
| |||