Sezgici matematikte her türlü matematiksel nesne bir aklın ürünüdür dolayısıyla nesnenin var olma olanağı da nesnenin oluşturulabilme olanağına denktir. Bu görüş, bir nesnenin varlığının, nesnenin var olmamasının çelişkisine dayanarak ıspatlanabileceğini savunan klasik yaklaşıma karşıttır ve sezgicilere göre bu klasik yaklaşım geçersizdir. Nesnenin var olmamasının bir çelişki yaratması nesnenin var olduğuna ilişkin ''oluşturmacı'' bir kanıtın var olabileceği anlamına gelmez. Bu yaklaşımıyla sezgicilik [[Oluşturmacı Matematik|oluşturmacı matematiğin]] bir türüdür.
Sezgici matematik, matematiksel önermelerin geçerliliğini, önerme için bir [[Ispat|ıspatın]] var olmasına bağlar. Sezgici matematikçiye göre matematiksel nesneler salt ussal yapılar ise doğruluklarıgeçerli olabilmeleri için ıspatlanabilir olmalarından başka herhangi bir ölçüt olamaz. Bunun sonucu olarak sezgici matematikçi bir matematiksel önermeyi klasik bir matematikçinin aldığı anlamda kabul etmez. Örneğin bir sezgici matematikçiye <i>A</i> [[ya da (mantık)|ya da]] <i>B</i> demek ya <i>A</i> ya da <i>B</i> önermesinin ''ıspatlanabileceğini'' savunmaktır. Özel olarak [[Üçüncü olanağın dışlanması kanunu]], <i>A</i> ya da [[değil (mantık)|değil]] <i>A</i>, geçersizdir çünkü her zaman için <i>A</i> ya da değil <i>A</i> önermesini ıspatlamanın mümkün olduğunu varsaymak mümkün değildir. (Ayrıca bkz. [[Sezgici Mantık]].)
Bunun sonucu olarak sezgici matematikçi bir matematiksel önermeyi klasik bir matematikçinin aldığı anlamda kabul etmez. Örneğin bir sezgici matematikçiye <i>A</i> [[ya da (mantık)|ya da]] <i>B</i> demek ya <i>A</i> ya da <i>B</i> önermesinin ''ıspatlanabileceğini'' savunmaktır. Özel olarak [[Üçüncü olanağın dışlanması kanunu]], <i>A</i> ya da [[değil (mantık)|değil]] <i>A</i>, geçersizdir çünkü her zaman için <i>A</i> ya da değil <i>A</i> önermesini ıspatlamanın mümkün olduğunu varsaymak mümkün değildir. (Ayrıca bkz. [[Sezgici Mantık]].)
Sezgicilik ''soyut sonsuzluk'' kavramını da reddeder. Örneğin tüm [[doğalDoğal sayıSayılar|doğal sayıların]] [[küme]]si ya da [[rasyonelRasyonel sayılarSayılar|rasyonel sayıların]] herhangi bir dizisi gibi [[sonsuz]] nesneleri meşru olarak kabul etmez. Bu yaklaşım [[kümeKümeler Kuramı| kümeler teorisikuramı]] ve kalkülüsün büyük bir bölümünün yeniden oluşturulmasını gerekli kılar ve klasik kuramlardan çok farklı olan kuramlara yol açar.
== Sezgici matematiğe katkıda bulunan matematikçiler ==
