Seri: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Bot değişikliği Ekleniyor: ca:Sèrie |
kDeğişiklik özeti yok |
||
1. satır:
'''Seri''', bir [[dizi (matematik)|dizi]] olmak üzere <math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n + \ldots</math> toplamı. Bir seri kısaca <math>s_n = \sum_{i=0}^n a_i</math> şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ''pozitif terimli seri'', negatifse ''negatif terimli seri''; bir pozitif bir negatif ise ''almaşık seri'' veya ''alterne seri'' adı verilir. <math>s_0 = a_0</math>, <math>s_1 = a_0 + a_1</math>, <math>s_2 = a_0 + a_1 + a_2</math>, ..., <math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n</math> toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s<sub>0</sub>, s<sub>1</sub>, ..., s<sub>n</sub>, ...) dizisine de ''kısmi toplamlar dizisi'' denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.
Dizilerde ve serilerde [[yakınsaklık]] kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin [[limit]]i mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından <math> S = \lim_{n\rightarrow \infty}s_n</math>, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.
| |||