Bölüm topolojisi: Revizyonlar arasındaki fark

k
düzenleme özeti yok
(Yeni sayfa: '''Bölüm topolojisi''', bir topolojik uzaydan başka bir topolojik uzay elde etmenin klasik yollarından biridir. Bir topolojik uzayda kimi noktaların birbirine ...)
 
kDeğişiklik özeti yok
<math>[x]\doteq \{a\in X | x\thicksim a\}</math>;
 
yani [''x''] kümesi, ''x'' 'e <math>\thicksim</math> altında denk olan tüm öğelerin kümesi olsun. Bu altkümeye '''denklik sınıfı''' denir. Tüm denklik sınıflarının kümesineyse X 'in <math>\thicksim</math> altında '''bölüm kümesi''' denir ve <math>X/_{\thicksim}</math> olarak gösterilir:
 
<math>X/_{\thicksim} \doteq \{[x]\ | \ x\in X\}</math>.
 
Bölüm kümesinde şöyle tanımlanan topolojiye '''bölüm topolojisi''' denir: <math>X/_{\thicksim}</math>'in bir alt kümesininaltkümesinin açık olması ancak ve ancak bu altkümenin içindeki denklik sınıflarının X 'te birleşiminin açık olması durumunda doğrudur. Bu özelliğin bir topoloji tanımladığı gösterilebilir. Bu topolojiye sahip bir bölüm kümesine '''bölüm uzayı''' denir.
 
Bu tanıma denk olduğu gösterilebilecek bir tanım da şudur: <math>p:X\rightarrow X/_{\thicksim}</math>
gönderimi ''x'' öğesini [''x''] denklik sınıfına götüren izdüşüm gönderimi olsun. Bölüm kümesinin üzerine konacak ve ''p'' gönderimini sürekli yapacak en ince topolojiye '''bölüm topolojisi''' denir.
 
Herhangi X topolojik uzayı ve Y kümesi için benzer tanımlar yapılabilir. <math>f:X\rightarrow Y</math> örten bir gönderim olsun. Y kümesinin üzerine konacak ve ''f'' gönderimini sürekli yapacak en ince topolojiye bölüm topolojisi denir. Yukarıdaki gibi, buna denk bir tanım vardır: Y 'de bir U altkümesinin açık olması ancak ve ancak <math>f^{-1}(U)</math> alt kümesinin X 'te açık olması durumunda doğrudur. Bu durumda ''f'' gönderimine de '''bölüm gönderimi''' denir. Burada <math>f^{-1}(U)</math> derken X 'in ''f'' altında U 'ya giden öğelerinin kümesini kastediyoruz.
 
BirÖte yandan, ''f'' gönderimi X üzerinde bir denklik bağıntısı tarif eder: <math>x {\thicksim} y</math>
ancak ve ancak ''f(x)=f(y)''. Bu denklik bağıntısının belirlediği
<math>X/_{\thicksim}</math> bölüm uzayı, yukarıdaki gibi kurulan Y topolojik uzayına homeomorfiktir.
190

düzenleme