190
düzenleme
(Yeni sayfa: '''Bölüm topolojisi''', bir topolojik uzaydan başka bir topolojik uzay elde etmenin klasik yollarından biridir. Bir topolojik uzayda kimi noktaların birbirine ...) |
kDeğişiklik özeti yok |
||
<math>[x]\doteq \{a\in X | x\thicksim a\}</math>;
yani [''x''] kümesi, ''x'' 'e <math>\thicksim</math> altında denk olan tüm öğelerin kümesi olsun. Bu altkümeye '''denklik sınıfı''' denir. Tüm denklik sınıflarının kümesineyse X
<math>X/_{\thicksim} \doteq \{[x]\ | \ x\in X\}</math>.
Bölüm kümesinde şöyle tanımlanan topolojiye '''bölüm topolojisi''' denir: <math>X/_{\thicksim}</math>'in bir
Bu tanıma denk olduğu gösterilebilecek bir tanım da şudur: <math>p:X\rightarrow X/_{\thicksim}</math>
gönderimi ''x'' öğesini [''x''] denklik sınıfına götüren izdüşüm gönderimi olsun. Bölüm kümesinin üzerine konacak ve ''p'' gönderimini sürekli yapacak en ince topolojiye '''bölüm topolojisi''' denir.
Herhangi X topolojik uzayı ve Y kümesi için benzer tanımlar yapılabilir. <math>f:X\rightarrow Y</math> örten bir gönderim olsun. Y kümesinin üzerine konacak ve ''f'' gönderimini sürekli yapacak en ince topolojiye bölüm topolojisi denir. Yukarıdaki gibi, buna denk bir tanım vardır: Y
ancak ve ancak ''f(x)=f(y)''. Bu denklik bağıntısının belirlediği
<math>X/_{\thicksim}</math> bölüm uzayı, yukarıdaki gibi kurulan Y topolojik uzayına homeomorfiktir.
|
düzenleme