Friedman sıralamalı iki yönlü varyans analizi: Revizyonlar arasındaki fark

[[İstatistik]] bilim dalı içinde '''Friedman sıralamalı iki-yönlü varyans analizi''' sonradan cokçok tanınmiştanınmış bir iktisatçı olan Amerikan Milton Friedman tarafından ortaya atılan bir [[parametrik olmayan istatistik]] [[hipotez sınaması|sınaması]]dır. <ref>Friedman, Milton (1937) "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance", Journal of the American Statistical Association C.32 No.200 say.675–701

Bu sınama için veriler k sayıda birbirine eşlenen örneklem halindedir. Örneğin aynı örneklem elemanları k değişik koşullar altında ölçülebilir veya k tane elamaneleman bulup bunları değişik koşullar altına rasgele daıtarakdağıtarak ölçümler yapmak suretiyle olabilir. Bu çeşit [[deneysel tasarım]] için benzer parametrik sinamasınama [[tekrar edilir ölçümler]] [[varyans analizi]] adını alırtaşır; Ayni zamanda veya [[tamamlanmış blok tasarımı]] adınıadlı deneysel tasarım verileri için alıpkullanılan parametrik [[Durbin testi]]ne benzer.

''Friedman sınamasi'' için örneklem verisi ''n'' satırlı ''k'' sütunlu bir veri tablosu halindedir. Her bir satır bir elemanı veya hali veya ''bloku'' ve herbir sütun da bu satır nesnelerinin tabi oldukları değişik koşulları gösterir. Ancak analiz yapmak için bu veriler değiştirilip yeni bir tablo kurulupkurulur. Bu her bir satır için ''siralamasıralama düzeni'' uygulanıruygulanması suretiyle başarılır; yani her bir satır elemanıninelemanının sütunlarınasütunları 1,....,k arasında bir sıra numarası verilerek sıralanır. ''Friedman sınamasının'' amacı, her değişik koşul için sıralama düzeninin tek bir anakütleden mi geldiğini yoksa ayrı anakütlelerden mi geldigini sınamaktadirincelemektir. Bu sınamayı sağlamak için her sütun için sıramala numaraları toplamlarının birbirine yakınbenzer mımi yoksa birbirinden çok değişik mi olduğu incelenir.

Friedman sınaması sıralama düzeni kullanılması nedeniyle [[Kruskal-Wallis sıralamalı tek-yönlü varyans analizi]] hesaplarına da benzemektedir..

#Veriler*''Birbirlerine eşli'' olan ''n'' sayidasayıda eleman biribirlerineveya eslihal olarakiçin k degiskendeğişken icinhakkında toplanirsayısal veri toplanır. BuBirbirine sekildeeşli olduğu için bu verilerin bulunması için özel ''ndeneysel tasarim'' satirliuygulanması gerekmektedir. Bu [[tamamlanmıs blok tasarımı]] şekilinde olduğu için (varyans analizi terimleri ile satırlara ''nblok'' sayidaismi verilir. Böylece ''blokn'') satırlı ''k'' sutunlusütunlu (bir matris şekilinde) bir veri tablosu elde edilir ve tablodabu veri tablosundada herbir hucredehücrede tek bir olcumsayısal ölçüm elemani <math>\{x_{ij}\}</math> bulunur. Bu i ''blokunun'' tabi olduğu j koşuldan ortaya çıkan niceliksel ölçekli sayısal bir ölçümdür ve bütün veri ölçümleri aynı birimlerdedir.

#Ilk*İlk hesapyapılan olarakhesaplar ile yeni bir veri tablosu elde edilir. Bu yeni tabloda ''n'' sayidasayıda ''blok'' veya elamaneleman satirisatırı bulunmaktadir ve ''k'' kasiydasayıyda da kosulkoşul sutunusütunu bulunur. Her bir ''blok'' iciniçin kosullarkoşullar ''siralamasıralama duzenidüzeni''ne konulurkonulmuştur yani yeni veri tablosunda her satirdasatırdakı veriler '1' den 'k'ye kadar sirasıra numarasidirnumarasıdır. EgerEğer ilk veri matrisinde bir ''blok'' satirisatırı icindeiçinde beraberlikler bulunursa kullanilacakkullanılacak siralamasıralama stratejisi beraberliklerin siralamasıralama ortalamasiortalamasının her beraberlik iciniçin kullanmasıdır; bu halde kesirler sıralama numaraları bulunabilir kullanmasidir. Bu yeni tablo dadaki her elamaneleman i=1,..,k ve j=1,...n iciniçin <math>r_{ij}</math> sirasıra numaralarinumaraları olur.

#*<math>\bar{r}_{\cdot j} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {r_{ij}}</math> (Sütun ortalaması)

#*<math>\bar{r} = \frac{1}{nk}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k r_{ij}</math> (Toplam ortalaması)

#*<math>SS_t = n\sum_{j=1}^k (\bar{r}_{\cdot j} - \bar{r})^2</math>, (Toplam toplam-kare);

#*<math>SS_e = \frac{1}{n(k-1)} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^k (r_{ij} - \bar{r})^2</math> (Hatalar toplam kare)

#Sinama*Toplam istatistigikare suhesapları kullanılarak sınama istatistiği şu ifade olarak bulunur: