Vikipedi

Fourier serisi: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Nedim Ardoğa (mesaj | katkılar)
16.292 değişiklik
Lejand
Etiketler: Mobil değişiklik Mobil ağ değişikliği Gelişmiş mobil değişikliği
Gundoganfa (mesaj | katkılar)
Devriyeler
1.205 değişiklik
k Gerekçe: + yorum içeren katkı + ansiklopedik olmayan bilgi eklentisi
Etiket: 2017 kaynak düzenleyici
1. satır:
{{Diğer anlamı|Fourier (anlam ayrımı)}}
[[Dosya:Fourier Series.svg|küçükresim|sağ|180px|Bir [[kare dalga]] için ana frekans ve ilk üç harmonik.]]
[[Matematik]]te, '''Fourier serileri''' bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların ([[sinüs]] ve [[kosinüs]]) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, '''e<sup>ixk<sub>o</sub></sup>''' li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri, [[Joseph Fourier]] (1768-1830) tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.
 
BirFourier ısı denklemiserileri, parçalı [[Joseph Fourier]] (1768-1830) tarafından bir diferansiyelmetal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için denklemdirkullanılmıştır. Fourier'in bu çalışmasından evvel, buparçalı diferansiyel denklemlerle ifade türedilen ısı denklemlerine genel bir çözüm yoktu. Her ne kadar parçalı yaklaşımlar olsa da yeterli değildi çünkü bu yaklaşımlar ısı dağılımının basit denklemlere göre dağıldığını varsayaraktan probleme yaklaşıyordu. (Mesela: Eğer ısı kaynağı bir sinüs veya kosinüs denklemiyse...) Bu temel/basit çözümler eigençözüm olarak adlandırılıyorlardı. Fourier'in düşüncesi basit denklemleri (sin ve cos) katsayılarla üst üste ekleyerek karmaşık ısı kaynağı kombinasyonları oluşturmaktı. ''Denklemlerin belli katsayılarla toplamı'' Fourier Serisi diye adlandırılır.
 
Fourier serileri ilk olarak ısı problemlerinin çözümü amacıyla kullanılmış olsa da bugün [[elektrik mühendisliği]]nde, titreşim analizinde, [[akustik]]lerde, [[sinyal işleme]]sinde, resim işlemesinde, [[kuantum mekaniği]]nde ve ekonomi hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.▼
Her ne kadar ilkin bu yöntem ısı problemlerinin çözümü için uygulanmışsa da daha sonraları görülür ki çok geniş bir perspektifdeki fonksiyonlara aynı yöntem uygulanabilmektedir. Basit örmeklerin anlaşılması teorinin modern halinin kullanılmasıyla epey basitleşmiştir.
 
FourierKonu serilerininhakkında modern haline Joseph Fourier (1768-1830) getirmemişse de onun onuruna, trigonometrik serilerde yaptığı önemli buluşlar için, Fourier Serileri şeklinde adlandırılmıştır. İlkilk araştırmalarıaraştırmalar [[Leonhard Euler]], [[Jean le Rond d'Alembert]] ve [[Daniel Bernoulli]] yapmışlardırtarafından yapılmıştır. Fourier bu araştırma ve sonuçlarını ısı sorularına uygulamıştır ve ilk sonuçları ''Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ''adıyla 1807de1807'de ve ''Théorie analytique de la chaleur'' adıyla 1822 'de yayınlamıştır.▼
▲Fourier serileri [[elektrik mühendisliği]]nde, titreşim analizinde, [[akustik]]lerde, [[sinyal işleme]]sinde, resim işlemesinde, [[kuantum mekaniği]]nde ve ekonomi hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
 
[[Dirichlet]] ve [[Riemann]]'ın katkılarıyla modern haline kavuşan Fourier Serileri, trigonometrik serilerde yaptığı önemli buluşlar sebebiyle Joseph Fourier (1768-1830) onuruna '''Fourier Serileri''' şeklinde adlandırılmıştır.
▲Fourier serilerinin modern haline Joseph Fourier (1768-1830) getirmemişse de onun onuruna, trigonometrik serilerde yaptığı önemli buluşlar için, Fourier Serileri şeklinde adlandırılmıştır. İlk araştırmaları [[Leonhard Euler]], [[Jean le Rond d'Alembert]] ve [[Daniel Bernoulli]] yapmışlardır. Fourier bu araştırma ve sonuçlarını ısı sorularına uygulamıştır ve ilk sonuçları ''Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ''adıyla 1807de ve ''Théorie analytique de la chaleur'' adıyla 1822 de yayınlamıştır
 
Modern bir bakış açısıyla bakıldığında Fourier'in sonuçları informaldir. Çünkü o 19. yüzyılda bu sonuçları hesaplarken fonksiyon ve integraller gerekli kesinlik gereksinimlerini karşılamıyordu. Daha sonraları [[Dirichlet]] ve [[Riemann]] Fourier'in bu denklemlerini modern hesaplamalarıyla formalliğe ve kesinliğe kavuştururlar.
 
== Tanım ==
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Fourier_serisi" sayfasından alınmıştır