Ayrık olasılık dağılımları: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k veye → veya |
Değişiklik özeti yok |
||
4. satır:
[[Olasılık kuramı]] içinde bir [[olasılık dağılımı]] eğer bir [[olasılık kütle fonksiyonu]] ile karakterize edilmiş ise ''ayrık'' olarak anılır. Böylelikle bir [[rassal değişken]] olan ''X'' için dağılım ayrık ise o zaman ''X'' bir '''ayrık rassal değişken''' olarak bilinir. Bu halde
:<math>\sum_u \Pr(X=u) = 1</math>
olur ve burada ''u'' ''X'' için bütün mümkün değerler serisini ihtiva eder.
her ''n'' = 1, 2, ..., için <math>\Pr(X=n) = \tfrac{1}{2^n}</math> ise<br/>
olasılıkların toplamı şudur:<br/>
11. satır:
== Klasik tanım ==
Olasılık kuramı geliştirilmesinin ilk safhalarında olasılık şans aletleri ile açıklanmakta idi. Şu şans aletleri sayılabilir: havaya atılan bir madeni paranın yazı-tura gelmesi, altı yüzlü bir [[zar]] atılması, üstü sektörel parçalara bölünmüş bir döner alet (örneğin rulet tekerleği), iskambil kâğıtları, içinde belirli sayıda değişik nesne bulunan küp veya küp benzerleri. Bu halde belirtilmiş bir olay ortaya çıkması için olasılık, her mümkün sonucu eşit olasılıklı olan örneklem uzayında incelenmektedir.
:P( 2 veya 4 veya 6 ) = <math>\tfrac{3}{6}=\tfrac{1}{2}</math>
olarak bulunur.
38. satır:
== Değişik bir tanımlama ==
Yukarıda verilen tanıma benzer olarak, fakat değişik bir bakışla, bir ayrık rassal değişken için [[yığmalı dağılım fonksiyonu]] yalnızca [[sıçrama devamsızlığı]]
== Gösterge fonksiyonları terimleri ile ifade edilme ==
Bir ayrık rassal değişken ''X'' için ''u''<sub>0</sub>, ''u''<sub>1</sub>, ... sıfır olmayan olasılık değerler aldığı varsayılan sayılar olsun. Şu fonksiyon
:<math>\Omega_i=\{\omega: X(\omega)=u_i\},\, i=0, 1, 2, \dots</math>
50. satır:
:<math>\Pr\left(\bigcup_i \Omega_i\right)=\sum_i \Pr(\Omega_i)=\sum_i\Pr(X=u_i)=1.</math>
Bundan çıkarılır ki ''X''in ''u''<sub>0</sub>, ''u''<sub>1</sub>, ... dışında
:<math>X=\sum_i \alpha_i 1_{\Omega_i}</math>
67. satır:
* [[Geometrik dağılım]]: Bir seri Evet/Hayır sonuçlu denemelerde birinci başarıyı elde etmek için gerekli deneme sayısının olasılığını açıklar.
* [[Hipergeometrik dağılım]]: Eğer toplam başarılılık sayısı bilinirse, ''n'' tane bağımsız Evet/Hayır (Başarılı/Başarısız) deneylerde ilk ''m'' sayıda başarılılık olasılığını tanımlar.
* [[Bozulmuş dağılım]]: Sadece ''x''<sub>0</sub>da bulunur. Burada ''X'' mutlaka hiç olasılıksız ''x<sub>0</sub>'' değeri alır. Bu rassal gibi gözükmez ama matematikte verilen [[rassal değişken]] tanımlamasına uygunluk
== Ayrıca bakınız==
| |||