düzenleme özeti yok
(Otorite kontrolü şablonu eklendi) |
Değişiklik özeti yok Etiketler: Geri alındı Görsel Düzenleyici olası sayı vandalizmi |
||
|
'''Rasyonel sayılar''' ya da '''oranlı sayılar''', iki [[tam sayı]]nın birbirine oranı ile ifade edilebilen [[sayılar]]ın oluşturduğu [[küme]]dir. Rasyonel sayılar [[tam sayılar]]ın bir genişlemesidir ve <math>\mathbb{Q}</math> ile gösterilir. <math>\mathbb{Q}</math> kümesi genelde şöyle tanımlanır:
<center
<math>\frac{2}{3}</math> ve <math>\frac{4}{6}</math> veya <math>\frac{6}{9}</math> eşdeğer rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel [[sayı]]ların en basit biçimi <math>a\!</math> ve <math>b\!</math> tam sayılarının [[ortak bölen|ortak bölen']]inin olmadığı <math>a/b\!</math> ifadesidir.
Her tam sayı rasyonel sayıdır.
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir [[denklik bağıntısı]]yla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir rasyonel sayı olarak anılır. <math>\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}</math> kümesinden seçilmiş keyfi ''(a,b)'' ve ''(c,d)'' [[öge]]leri için "~" [[bağıntı]]sı <math>(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0</math> olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. Pozitif rasyonel sayılar kümesi <math>\mathbb Q^{+}</math>ile, negatif rasyonel sayılar kümesi <math>\mathbb Q^{-}</math>ile gösterilir.
| |||